Tres aproximaciones de π

Gráfico de la convergencia al valor de π de distintas series clásicas:

• Serie de Gregory-Madhava o serie de Leibniz-Madhava
• Aproximación de Euler
• Aproximación de Ramanujan

Problemas con el cero

¿Un número natural dividido por cero es igual a infinito?: ¡NO!, y los profesores del canal Numberphile se encargan de explicarlo en este vídeo.

Y no solo hay problemas con esta operación, sino con la potencia de base y exponente igual a cero.

Matt Parker y James Grime reflexionan sobre las operaciones con este número tan especial, que algunos consideran natural y otros no, y razonan las contradicciones que se presentan a pretender obtener un resultado concreto cuando se intentan resolver las operaciones citadas.

Funciones bóvidas

Razonamiento visual

Desigualdades

¿Cuáles de las siguientes desigualdades no tienen soluciones reales?

Una clase poco interesante

La fórmula autorreferente de Tupper

La fórmula autorreferente de Tupper es una desigualdad algebraica

donde intervienen la función parte entera y la operación módulo y cuya representación gráfica en un sistema cartesiano muestra, en determinada zona delimitada por abcisas y ordenadas concretas (un rectángulo de 17 x 106 puntos), ¡la misma expresión original! (de ahí lo de autorreferente):

siendo

Una web, http://tuppers-formula.tk/, permite generar variaciones de la fórmula y determinar el lugar de su gráfica en donde se reproduce.

Curiosamente, la fórmula aparece en el escenario Shadows of Evil  del videojuego Call of Duty : Black Ops 3  y es clave para descubrir un código secreto, como se muestra en este vídeo.

Un libro (matemático) para colorear

Entre los libros infantiles para colorear figuras existen también los de temática matemática como el que os presento, al que se accede pulsando en la imagen.

Como podréis apreciar consta de 34 figuras geométricas, recopiladas por Marshall Hampton, entre las que se encuentran algunas tan emblemáticas, por dar algún ejemplo, como el tesseract, la curva de Lissajous o el triángulo de Sierspinski.

Koval’s 3D Grapher

Un estudiante de 17 años del centro St. Charles East High School de Chicago, Alan Koval, es un notable programador que ha diseñado la Koval’s 3D Grapher, una herramienta online para realizar gráficas en tres dimensiones con los tipos clásicos de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas,  de las que ya mostramos en otra entrada las fórmulas de conversión entre ellas.

Tiene una manera de introducción de datos muy sencilla y la ayuda, en la esquina superior derecha, nos aclara todas las dudas que podamos tener y nos muestra las funciones que podemos usar y como escribir los caracteres griegos necesarios para las coordenadas.

Por supuesto podemos ver el resultado con o sin ejes de coordenadas y renderizado o no, y almacenarlo en un formato común de imagen.

En la imagen aparece la gráfica del clásico toro (donut ):

Pulsando en ella se accede a la aplicación.

Nota.- Después de la elaboración de esta entrada, la aplicación que comentamos presenta nuevas propiedades, como la posibilidad de animar la construcción de los gráficos, y cambia también la entrada de datos.

Construcción del inverso de un número real

En la red se encuentra esta animación en la que se muestra la construcción del inverso de un número real positivo con regla y compás.

Como se aprecia, una vez marcado el número en cuestión (a ) en el eje de abscisas de un sistema cartesiano, se dibuja una circunferencia de radio unidad y centrada en el origen O.

Se traza un segmento, uniendo el punto con el extremo superior del diámetro vertical de la circunferencia, que la corta en otro punto que, unido al extremo inferior del diámetro vertical de la circunferencia, determina un segundo segmento que corta al eje de abscisas en el punto que determina el inverso de a

En efecto, esto es así porque en la figura se construyen dos triángulos rectángulos que son semejantes, AOB y COD, en los que puede establecerse la siguiente semejanza entre las longitudes de los catetos que determina el valor del inverso: