¿Cómo hacer encuestas confidenciales?

Eduardo Sáenz de Cabezón nos cuenta cómo resolver el problema de crear y valorar encuestas sobre algún tema que exija cierta confidencialidad y en las que hay cierta resistencia a responder con veracidad debido a lo delicado del tema.

Para su valoración, después de establecer un curioso sistema de respuesta, se apoya en el concepto de probabilidad condicionada y en el teorema de la probabilidad total.

Es para escucharlo con mucho detenimiento.

 

Dígito decimal

Halla un número natural x tal que

donde a es un dígito.

Almacén de libros

Un almacén de libros se divide en sectores numerados.

Todos los paquetes de libros almacenados en el mismo sector tienen idéntico peso, que es un número entero de kilos.

Si sumamos el peso de dos paquetes de un sector, excepto el último, con el de un paquete del siguiente sector siempre obtenemos 80 kg.

Y, si hubiera un sector más sería imposible cumplir con las condiciones anteriores.

Calcula el peso de un paquete del primer sector de este almacén.

Las raíces de la ecuación de segundo grado

Sea la ecuación

A partir de ella vamos a obtener una expresión alternativa a los valores de sus raíces, siempre que no sean nulas.

Si

y hacemos

por lo que las raíces de la ecuación de segundo grado pueden calcularse también mediante la fórmula

Siete exámenes

En sus primeros cinco exámenes, que el profesor calificó con notas enteras entre 0 y 10 inclusive, Luis obtuvo 3, 4, 7, 10 y 9.

Después de hacer el siguiente examen el promedio de sus seis notas resultó un número entero.

Al realizar el séptimo examen el promedio de sus siete notas fue nuevamente un número entero.

Calcula las notas que pudo sacar Luis en el sexto y séptimo examen y da todas las posibilidades.

Criptograma producto

En este producto las letras a, b, c, d, e y f representan seis dígitos diferentes distintos de 0.

Halla el número abcdef.