Infinitesimales: lo contrario del infinito

Numberphile habla, en este vídeo, de los infinitésimos o infinitesimales: los números infinitamente pequeños, “mayores que 0 y menores que cualquier número real”.

Este concepto fue utilizado en el Cálculo hasta que se fundamenta el concepto de límite y, a partir de la segunda mitad del siglo XX, en el Análisis no estándar.

 

El recorrido del tren

Un tren marcha a velocidad constante.

Si se aumentara su velocidad en 10 kilómetros por hora, el tren llegaría a destino 45 minutos antes.

Si se disminuyera su velocidad en 10 kilómetros por hora, el tren llegaría 1 hora más tarde.

Halla la cantidad de kilómetros que tiene el recorrido del tren.

Cifras usadas

Para escribir todos los números naturales consecutivos desde 1ab hasta ab2 inclusive se han empleado 1ab1 cifras.

Determina cuántas cifras más se necesitan para escribir los números naturales consecutivos hasta el aab inclusive teniendo en cuenta que a y b representan dígitos.

Símbolos matemáticos

Ya sabéis que las matemáticas contienen un lenguaje muy preciso, con una simbología concreta, mediante el cual nos podemos entender todos los que las utilizamos.

En la página 3 con 14 se muestran fichas entre las que se encuentra la correspondiente a los símbolos matemáticos más usados:

y también las correspondientes a fórmulas de diversas áreas de las matemáticas.

¡Hay que aprovechar lo que nos ofrecen!

Área de un triángulo

Sea ABC un triángulo rectángulo en B. Sea el punto D en AC tal que  ^ABD=45o  y el punto E en BC tal que DE es perpendicular a BC.

Si BE=24 y EC=36, calcula el área del triángulo ABD.

Ángulos con la diagonal

En un paralelogramo ABCDBD es la diagonal mayor. Al hacer coincidir B con D mediante una doblez se forma un pentágono regular.

Calcula las medidas de los ángulos que forma la diagonal BD con cada uno de los lados del paralelogramo.