Un desarrollo del cubo de un natural

He aquí una bonita demostración visual  de la fórmula que muestra la expresión del cubo de un número natural como la suma de la sucesión de los números hexagonales centrados, referenciada en OEIS, y cuyos términos se han definido también como números primos cubanos

ncubo

Así, n3 = 1; 23= 1 + 7; 33= 1 + 7 + 19; …

El collage

triangulosCon la ayuda de cinco triángulos de forma y dimensiones idénticas, Angelines va a hacer un collage superponiéndolos como se ve.

Si los puntos B, C, D, E, F son puntos medios respectivos de los segmentos AC, BD, CE, DF, EG y la superficie de cada uno de los cinco triángulos es de 0,95 m2, ¿cuál es el área del collage ?

Longitud de un segmento

circulosDos circunferencias, de 90 y 40 cm de radio respectivamente, son tangentes entre sí y a dos rectas que se cortan en el punto A, como se ve en la figura.

Si B  es el punto de tangencia de una de las rectas con la circunferencia grande, ¿cuánto mide el segmento AB ?

Multiplicaciones sorprendentes

tablademultiplicarAcademia Play nos muestra, en cuatro vídeos muy breves, distintas formas de multiplicar: la egipcia o por duplicación (que ya hemos visto), la hindú o de Fibonacci, la del complemento a 100 y la japonesa.

Curiosas maneras de operar…

La gran escalera

gescaleraLa Gran Escalera tiene un número infinito de peldaños.

El atlético Teodoro empieza a subir la escalera en series de 13 peldaños desde abajo.

Después de subir la primera serie de 13 peldaños Teodoro debe recuperar fuerzas respirando profundamente y, cansado, desciende un peldaño. Después de la segunda serie, más cansado, desciende dos peldaños,… y así sucesivamente, y de forma progresiva, su agotamiento le hace descender, después de cada serie, un número de peldaños igual a una unidad más que la cantidad descendida al acabar la serie anterior.

¿Cuál es la máxima altura, en peldaños, que llega a alcanzar Teodoro antes de volver a tocar el suelo?