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Dos curiosidades sobre medidas de tiempo

Área del octógono

A partir de un cuadrado encontramos los puntos medios de los lados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios, como se ve en la figura

Señalamos también los segmentos que unen los puntos medios opuestos y, a partir de todas esas líneas, dibujamos el octógono azul que vemos.

Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.

Longitud en la figura

Sobre  la diagonal del triángulo rectángulo ABE, de catetos 6 y 8, se construye el cuadrado BCDE.

Calcula la longitud del segmento AD.

Los dígitos decimales y π

Un valor aproximado de π usando, con operaciones básicas, los diez dígitos del sistema decimal una sola vez (salvo el cero), y con las primeras diez cifras decimales coincidentes con su auténtico desarrollo, es

En la notación anglosajona, donde se evita el cero si es la única cifra entera de un número, queda mucho más elegante:

Proporción entre superficies

Con centro en O dibujamos el cuadrante OXY, siendo XY a su vez diámetro del semicírculo que se muestra en la figura.

Si llamamos TS y C a las áreas de las regiones que se indican en la figura, ¿cuál es el cociente T/C ?

Cálculo de una expresión

Sabiendo que 2x2+2y2=5xy calcula el valor de

¿Por qué la pizza se llama pizza?

Esta puede ser una razón lógica:

El mayor valor posible

 De entre todos los enteros positivos x e y tales que

¿cuál es el mayor valor de y?

Ecuación con radicales

Calcula todas las soluciones enteras de la ecuación

El maravilloso 77

Todos los números naturales (y los que no lo son, también) tienen algo especial que los distingue de los demás.

Por ejemplo, el 77. En la página https://numero.wiki/77 se destacan todas sus particularidades, matemáticas o no, como que es resultado de la suma de los ocho primeros números primos:

Pero de todas sus propiedades hay una que lo hace especialmente único: todos los números naturales podemos descomponerlos en sumas de números naturales y, por lo general, siempre existe alguna de esas descomposiciones tal que la suma de sus recíprocos es la unidad.

Algunos ejemplos:

Pues bien, se demostró, a mitad del siglo pasado, que

77 es el mayor número natural que no posee esta propiedad: cualquier número superior a 77 tiene alguna descomposición en suma tal que la suma de los recíprocos de esos números es igual a la unidad.

Además, se probó también que el 77 no tenía una descomposición con las propiedad citada.

Esta propiedad hace único y especial al 77.