Las cifras de un cuadrado

Teniendo en cuenta que a₄=k; a₃=k+1; a₂=k+2; a₁=3k; a₀=k+3 y que el número formado, en el orden indicado por los cinco números anteriores como cifras, es un cuadrado perfecto, calcula la suma de las cinco cifras citadas.

Triángulos

Halla el valor de α en la composición de triángulos adjunta.

Tres aproximaciones de π

Gráfico de la convergencia al valor de π de distintas series clásicas:

• Serie de Gregory-Madhava o serie de Leibniz-Madhava
• Aproximación de Euler
• Aproximación de Ramanujan

Múltiplos de 7

Determina todos los números de cuatro cifras abcd tales que al insertar un dígito 0 en cualquier posición se obtiene un múltiplo de 7.

Solución exponencial

Si 3^y-3^x=39 e y–x=3, calcula el valor exacto de

Un producto a la vista

El trozo de pastel

Lourdes es una gran pastelera con mucha imaginación. Ha hecho un bizcocho cúbico de 2 dm de lado y ha cubierto sus cinco caras visibles con una capa de chocolate.

Lo corta verticalmente en tres partes, como se muestra en esta vista superior y donde M es el punto medio de un borde superior.

Calcula la superficie de chocolate que tiene la pieza B.

Área del cuadrado

Halla el área del cuadrado de la figura adjunta que contiene cuatro semicírculos de diámetro 10 cm y tangentes entre sí.

Los primos del 41

El número 41 tiene una propiedad muy especial: una familia de números primos, incluido él mismo, con una estructura similar. Son

Si desarrollamos la expresión obtendremos los números 41, 41+2, 41+2+4, 41+2+4+6, 41+2+4+6+8,… y así hasta 41+2+4+6+…+18+20, ¡y todos los números resultantes son primos!

Son sumas sucesivas de 41 con los primeros términos de una progresión aritmética de diferencia 2 y primer término igual a 0.

 

Grupo y edades

La edad media de los integrantes de un grupo de estudiantes aumentaría en 1 año si abandonaran el grupo 5 chicos de 9 años de edad cada uno o si se unieran al grupo 5 chicos de 17 años cada uno.

¿Cuántos chicos componen dicho grupo?