Cuadrados cuadrados

Este vídeo trata de los cuadrados cuadrados: la descomposición de un cuadrado de lado entero en otros cuadrados de lado entero y de dimensiones distintas entre ellos.

El menor de todos ellos es el cuadrado 112×112 que se muestra en la figura adjunta, formado por la teselelación de 21 cuadrados, todos ellos de lados con distintas longitudes, las cuales se muestran en el centro de cada uno de ellos.

Este cuadrado ha sido inspiración de un armario, que ya mostramos, formado por 21 compartimentos.

James Grime, asíduo presentador de vídeos de Numberphile como este, nos explica la historia de estos cuadrados cuadrados y su proceso de obtención.

 

Más información podéis encontrar en Gaussianos y, sobre todo, en Squaring.Net

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La suma de Pablo

Pablo sumó todos los números enteros positivos de 4 dígitos, pero se saltó uno.

La suma de Pablo es igual a 8499 veces el número que se saltó Pablo.

Halla el número que se saltó Pablo.

Sobre capicúas

Sea x  un número natural tal que la suma x  + 1923 es un número capicúa de cuatro cifras.

¿Cuál es la diferencia entre el mayor valor posible de x  y el menor valor posible de x?

Microchess

La página Green Chess, especializada en el juego de ajedrez online, tiene también referenciadas una gran cantidad de variantes de ajedrez.

Una de ellas, perteneciente al grupo de las variantes denominadas (en su conjunto) Minichess, es la llamada Microchess cuyo tablero es el que se muestra en la imagen.

Como puede apreciarse, se juega en un tablero 4×5 en el que no hay reina (aunque puede obtenerse coronando con el peón) y posee un solo peón.

Se aplican las reglas del ajedrez salvo que los peones no tienen opción de doble movimiento y no hay enroque.

Para probarlo se puede acceder, en la web que se indica, a esta página y también se puede jugar con otro contrincante rellenando los datos de inscripción.

Amigos de 7

Un número natural se dice amigo del 7 si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 7.

Por ejemplo, 9156 es amigo del 7 porque 9+1+5+6=21 que es un múltiplo de 7, 223 es amigo del 7 porque 2+2+3=7 que es un múltiplo de 7, y 706 no es amigo del 7 pues 7+0+6=13, que no es múltiplo de 7.

Halla el menor número n que es amigo del 7 y tal que el siguiente amigo del 7 sea n+13, es decir, que n y n+13 son amigos del 7 pero ninguno de los 12 números n+1, n+2, …, n+12 es amigo del 7.