Números ondulados

Un número ondulado es aquel entero no negativo que posee dos dígitos diferentes que se alternan en su construcción. Esto es, los de la forma ababab…

También se llaman ondulados a todos los de una cifra y los de dos cifras distintas entre sí pues no rompen la norma de construcción, aunque estrictamente se tendrían que declarar como ondulados a los que cumplen con la definición anterior a partir de tres cifras.

Estos últimos forman la secuencia A046075 de OEIS:

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, …

La secuencia que incluye a los números menores de 100 es la A033619:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, …

También, los cuadrados ondulados se encuentran en la secuencia A016073:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 121, 484, 676, 69696, …

Y, por supuesto, los números que son raíces cuadradas de los anteriores están en la secuencia A122875:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 26, 264, …

Se sabe, a través del conocido divulgador científico Clifford. A. Pickover, que la única potencia estrictamente ondulada (con más de dos dígitos) que tiene un máximo de 100 dígitos y exponente mayor que 2 y menor que 31 es 343=73

Por cierto, y hablando de primos, los primos ondulados aparecen en la secuencia A032758. Se muestran aquí los de tres cifras o más:

101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, …

Números ondulados binarios y alguna curiosidad más en MathWorld.

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Saludos

En una reunión cada invitado saludó a cada uno de los restantes con un apretón de manos.

Hubo 36 apretones de manos entre dos mujeres y 28 apretones de manos entre dos varones.

Calcula cuántos apretones de manos hubo entre un varón y una mujer.

El área del triángulo

Se muestran dos cuadrados adyacentes con longitudes de lados a y b (a<b).

¿Cuál es el área del triángulo sombreado?

La medición del tiempo

Este vídeo es el cuarto capítulo de la serie de animación Érase una vez … la ciencia, emitida hace tiempo por televisión.

Nos cuenta, de manera muy agradable, cómo las distintas civilizaciones crearon las unidades para medir el tiempo y la evolución histórica y distintos tipos de instrumentos construidos para ello: los relojes.

Múltiplos de 9

Jon hizo la lista de los números enteros positivos de cuatro dígitos ABBC que son múltiplos de 9 y tales que ABson dígitos distintos con B=A+C.

Calcula cuántos números tiene la lista de Jon.

Caramelos y bombones

Una caja contiene 4 bombones y 1 caramelo.

Diego y Ángel sacan por turnos una golosina de la caja y se la comen. Quien saque el caramelo gana.

Si Diego extrae primero, ¿cuál es la probabilidad de que gane Ángel?