Tres primos

dadoEn el dado de la figura se ven los números de tres de sus caras.

Los otros tres números son primos y se verifica que la suma de las caras opuestas es siempre la misma.

¿Qué número está en la cara opuesta a la marcada con el 14?

Hans Kuiper y los 17 grupos de simetría

Existen exactamente 17 tipos diferentes de crear teselaciones y cada uno de ellos es una combinación de  movimientos del plano.

17simetriasEstos tipos, llamados grupos de simetría, se muestran en la imagen adjunta y cado uno se identifica con una abreviatura concreta.

P1: Dos traslaciones
P2: Tres simetrías centrales
P3: Dos giros de 120º
P4: Una simetría central y un giro de 90º
P6: Una simetría central y un giro de 120º
PM: Dos simetrías axiales y una traslación
PMM: Cuatro simetrías axiales en los lados de un rectángulo
PMG: Una simetría axial y dos simetrías centrales
CMM: Dos simetrías axiales perpendiculares y una simetría central
P31M: Una simetría axial y un giro de 120º
P3M1: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo equilátero
P4G: Una simetría axial y un giro de 90º
P4M: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo de ángulos 45-45-90
P6M: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo de ángulos 30-60-90
CM: Una simetría axial y una simetría con deslizamiento perpendicular
PG: Dos simetrías con deslizamiento paralelas
PGG: Dos simetrías con deslizamiento perpendiculares

 

Toda la información relativa a estos 17 grupos de simetría en el plano podéis encontrarla en esta página.

El artista holandés Hans Kuiper, dedicado al arte digital, ha estudiado estos grupos y creado obras como estas:

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Para admirar más obras de su autoría, clasificadas y explicadas, deberéis entrar en su página pulsando en la imagen anterior o en este enlace.

La topera del topo Copo

toperaLa topera del topo Copo consta de cuatro habitaciones conectadas por seis galerías.

Una de estas habitaciones es su dormitorio, en donde se encuentra también la salida al exterior, y las otras tres las utiliza como despensas para almacenar las lombrices de tierra que le sirven de alimento.

Como la memoria de Copo es tan mala como su vista, ha colocado en cada galería un cartelito en el que señala la diferencia entre el número de lombrices de tierra (el mayor menos el menor) de las dos habitaciones de los extremos de esta galería.

Hoy tiene puestos los números del 1 al 6, cada uno en su cartel correspondiente.

 ¿Cuántas lombrices de tierra tiene en total en las tres despensas sabiendo que en su dormitorio no tiene ninguna?

Progresiones

prgrLos números 3, a  y b  están en progresión geométrica y los números 2a, 3a  y 48 están en progresión aritmética.

Halla la suma de la razón y la diferencia de las progresiones.

Indeterminaciones y límites: los fundamentos del Cálculo Infinitesimal

mathologerEn las entrañas de Youtube se pueden encontrar los vídeos del usuario Mathologer.

Alguno es bastante interesante y, además, con subtítulos en castellano. Como este en el que nos habla de la indeterminación 0/0 y de sus compañeras… e introduce el concepto de límite a través de ella.

No dejéis de verlo: