Archivo mensual: septiembre 2013

Dos teoremas numéricos

Que me lo explique alguien, que no lo entiendo…

hommerTEOREMA 1: Todos los números naturales son iguales

 Demostración.- Demostraremos que todo par de naturales m y n son iguales, teniendo en cuenta la proposición que dice que si para todo natural N se cumple que max(m,n)<=N entonces m=n.
Lo hacemos por inducción sobre N: es evidente que si N=1, se cumple siempre que si  max(m,n)<=1 entonces m=n=1. Por lo tanto, el teorema es cierto para N=1.
Supongámoslo cierto para N=k y vamos a demostrar que lo es para N=k+1: si tenemos que max(m,n)<=k+1 para dos naturales m y n, se cumplirá que max(m-1,n-1)<=k y, como es cierto para N=k, entonces se verificará que m-1=n-1 y, por tanto, m=n, por lo que deducimos que el teorema es cierto para N=k+1. <>

TEOREMA 2: Todos los números naturales son interesantes

 Demostración.- Supongamos que no. Por lo tanto, existe un mínimo natural no interesante. Este número es, obviamente, interesante (por ser el mínimo número natural no interesante); lo cual contradice el hecho de que no es interesante.
Por reducción al absurdo, la suposición de que existen números naturales no interesantes es falsa. <>

Repito, ¡que me lo expliquen!… 😉

Solución al problema “Send more money”

Ya tenemos la solución del problema Send more money, propuesto en la entrada del día 15 de septiembre:

Es bastante sencillo, ¿no?

De tapas

El típico problema de logica…

tapasCuatro matrimonios están tomando tapas en un bar. Silvia toma una tapa, Raquel dos, Tere tres y Merche cuatro.

Rubén toma las mismas tapas que su mujer, Marcos el doble que la suya, Tomás el triple que la suya y Sebastián cuatro veces más que la suya.

Si en la mesa quedan 32 palillos, desechos de cada una de las respectivas tapas consumidas, ¿cómo se llama la mujer de Tomás?

En Fraga a mediodía

ciclistaSi un ciclista marcha con una velocidad de 20 kilómetros a la hora, llega a Fraga una hora después del mediodía.

Si la velocidad es de 30 kilómetros por hora, alcanza Fraga una hora antes del mediodía. ¿A qué velocidad debe ir para llegar a Fraga exactamente a mediodía?

¡Ojo con el error de pensar en la media aritmética!

Estafas y probabilidades

Miguel Ángel Sabadell, físico y divulgador científico además de editor de la revista Muy Interesante, nos muestra, en dos pinceladas, como es fácil estafar contando con las ganas de ganar dinero de la gente y cómo el cálculo de probabilidades permite conseguir tener mayores posibilidades de ganar premios en concursos.

Es bueno verlo y reflexionar sobre la ayuda que nos proporcionan las matemáticas en la vida real: ¡mucha!