La figura adjunta muestra un rectángulo ABCD inscrito en una semicircunferencia y su diámetro.
Las dimensiones del rectángulo son AB = 12 cm y BC = 28 cm.
Se ha construido un cuadrado DEFG como se ve en la figura.
¿Cuánto vale el área del cuadrado DEFG ?
Publicado en Geometría, Nivel 2, Problemas
Etiquetado áreas, cuadriláteros, teorema de pitágoras
En el rectángulo ABCD la longitud del lado BC es la mitad de la longitud de la diagonal AC.
Si M es un punto de CD tal que AM = MC, ¿cuál es la medida en grados del ángulo CAM ?
Publicado en Nivel 2, Problemas, Trigonometría
Etiquetado ángulos, razones trigonométricas
Detrás de los avances tecnológicos, detrás las decisiones estratégicas, detrás de las comunicaciones, detrás de muchas expresiones artísticas, detrás del confort del mundo contemporáneo, detrás de la naturaleza (y las leyes por las que se rige) se encuentran siempre… las matemáticas.
Este interesante documental, emitido por el segundo canal de la televisión pública española, muestra algún ejemplo de la potencia de las matemáticas a través de los siglos, descubre su huella ubicua en la naturaleza y confirma su enorme poder predictivo…
Publicado en Astronomía, Álgebra, Funciones, gráficas y curvas, Geometría, Historia, Lógica, Números, Probabilidad, Vídeos
Para cada número natural n consideremos an como el número cuya expresión decimal está formada por n treses.
Es decir, a1 = 3, a2 = 33, a3 = 333, etc,… formando así una sucesión.
Halla, en función de n, la expresión más simplificada de la suma
Publicado en Álgebra, Nivel 2, Problemas
Etiquetado expresiones algebraicas, progresiones
Joaquín tiene un terreno con forma de triángulo equilátero de 1 km de lado como el de la figura.
Desea construir una casa en el punto A y caminos perpendiculares a cada lado desde dicho punto.
¿Cuál es, en km, la longitud total de los tres caminos?
Publicado en Geometría, Nivel 2, Problemas, Trigonometría
Etiquetado razones trigonométricas, teorema de pitágoras, triángulos
Esto es cierto. Inevitablemente cierto… pero… aclarémoslo.
En primer lugar recordamos que existen los números racionales mixtos o fracciones mixtas: son números racionales que se expresan como se muestran en la imagen siguiente: a la izquierda, cómo se escriben; a la derecha, qué significan
Así, por ejemplo
y, de esta forma, comprobamos la igualdad planteada inicialmente:
obviando, al final, el signo de la multiplicación porque de manera común se hace así.
Aquí tenéis un artículo que comenta esta igualdad.
En la pirámide de bloques de la derecha cada uno tiene un número que es el producto de los dos en los que se apoya.
¿Cuál de los cinco siguientes números no puede aparecer en el bloque superior si los tres números de la fila inferior son números naturales mayores que 1?
Publicado en Números, Nivel 2, Problemas
Etiquetado descomposición factorial, razonamiento lógico
Cien números, en progresión aritmética, verifican que su suma es 52 y que la suma de los términos pares es 1.
Calcula la suma de los cuadrados de los cien números
Publicado en Álgebra, Nivel 2, Problemas
Etiquetado igualdades notables, progresiones
Roger Antonsen es un matemático y conocido divulgador científico noruego, profesor de la Universidad de Oslo, especializado en lógica y computación.
En esta interesantísima charla de TED nos habla de las matemáticas como una de las herramientas existentes más imaginativas para entender el funcionamiento interno del mundo: un pequeño cambio en nuestra manera de verlo, en la perspectiva con que lo observamos, puede mostrarnos patrones, números y fórmulas como diversos caminos hacia su mejor comprensión.
En la figura adjunta, O es el centro de la semicircunferencia y OD es perpendicular al diámetro AB.
Si AC = a y CB = b, ¿cuánto vale DC ?
Publicado en Álgebra, Geometría, Nivel 2, Problemas
Etiquetado circunferencia, igualdades notables, teorema de pitágoras
Sobre todo, Matemáticas 