En los vértices del polígono

En cada vértice del polígono de 18 lados de la figura debe escribirse un número que sea igual a la suma de los números de los dos vértices adyacentes.

Se dan dos de esos números.

¿Qué número debe estar escrito en el vértice A?

Números primos de Wilson

El matemático inglés del siglo XVIII John Wilson enunció como conjetura el teorema que lleva su nombre, que dice que

si p es un número primo, entonces (p − 1)! ≡ -1 (mod p)

De otra manera, todo número primo p es divisor del número (p − 1)! + 1

Parece ser que fue Lagrange quien consiguió demostrarlo en 1771 y, en realidad, el teorema fue enunciado en primer lugar por Alhacén en el siglo X.

Además el recíproco del teorema también es cierto por lo que es una de las afirmaciones que caracteriza la primalidad de un número.

Por similitud al enunciado del teorema citado, se define número primo de Wilson como

el primo p tal que p² es divisor del número (p − 1)! + 1

Solo son conocidos, hasta la fecha, tres de esos primos:

5, 13, 563

que son los tres primeros de la sucesión A007540 de OEIS.

Si existen más, y se cree que hay infinitos, estos deben ser mayores de 2×10¹³ como se demuestra en este documento.

Otras definiciones generalizan este concepto.

Un cuadrado mágico

Halla los seis números que se deben escribir en cada una de las seis casillas vacías del cuadrado adjunto para obtener un cuadrado mágico: las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales tienen la misma suma.

Recta y puntos

Los puntos A₀, A₁, A₂, … se encuentran en una recta de tal manera que la distancia entre los dos primeros es 1.

Además, el punto A_n es el punto medio del segmento de extremos A_n+1 y A_n+2, para cada entero no negativo n.

¿A qué distancia de A₀ está A₁₁?

La paradoja del barbero

El lógico-matemático ruso Georg Cantor formuló la Teoría de Conjuntos que fue puesta a prueba por Bertrand Russell a través de la famosa paradoja del barbero y obligó a desarrollar axiomáticas, como los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, para hacer consistente dicha teoría.

Desde el canal Inconciencia se explica muy bien en este vídeo:

Los ángulos del triángulo

Sea un triángulo ABC y un punto interior P tal que AP=BC, ^PBC=^PCB y ^PAC=^PCA=20^o

Calcula los ángulos del triángulo ABC.

El precio del libro

Nacho quiere comprar un libro, pero no tiene dinero. Lo compra con la ayuda de su padre y sus dos hermanos.

Su padre le da la mitad de la cantidad dada por sus hermanos. Su hermano mayor le da un tercio de lo que le aportan los demás. El hermano menor le da 10 €.

¿Cuál es el precio del libro?

Formulario matemático universal

Desde Microsiervos obtenemos una información interesantísima para quienes usamos las matemáticas en nuestros quehaceres cotidianos: un manual que recopila, en 212 páginas, todas (prácticamente) las fórmulas, constantes, unidades, operaciones, … matemáticas (y físicas) existentes;

Mathematics: all_in_one_cheat_sheet

creado por Alex Spartalis y con posibles actualizaciones posteriores.

Esta nueva web está dedicada a este documento, fundamental de referencia para matemáticos y científicos, y tiene la última versión.

De A a B

Un automóvil viaja de A a B a velocidad constante.

A las 8 de la mañana ha recorrido exactamente la tercera parte del camino entre A y B, y a las 12 del mediodía lleva recorrido, en total, las tres quintas partes del camino entre A y B.

Determina a qué hora ha recorrido exactamente la mitad del camino entre A y B.

Múltiplos de 3

Hay 105 números escritos en una fila: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, … (cada número n está escrito exactamente n veces).

¿Cuántos de estos números son divisibles por 3?