Archivo mensual: julio 2019

En los vértices del polígono

En cada vértice del polígono de 18 lados de la figura debe escribirse un número que sea igual a la suma de los números de los dos vértices adyacentes.

Se dan dos de esos números.

¿Qué número debe estar escrito en el vértice A?

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Números primos de Wilson

El matemático inglés del siglo XVIII John Wilson enunció como conjetura el teorema que lleva su nombre, que dice que

si p es un número primo, entonces (p − 1)! ≡ -1 (mod p)

De otra manera, todo número primo p es divisor del número (p − 1)! + 1

Parece ser que fue Lagrange quien consiguió demostrarlo en 1771 y, en realidad, el teorema fue enunciado en primer lugar por Alhacén en el siglo X.

Además el recíproco del teorema también es cierto por lo que es una de las afirmaciones que caracteriza la primalidad de un número.

Por similitud al enunciado del teorema citado, se define número primo de Wilson como

el primo p tal que p2 es divisor del número (p − 1)! + 1

Solo son conocidos, hasta la fecha, tres de esos primos:

5, 13, 563

que son los tres primeros de la sucesión A007540 de OEIS.

Si existen más, y se cree que hay infinitos, estos deben ser mayores de 2×1013 como se demuestra en este documento.

Otras definiciones generalizan este concepto.

Un cuadrado mágico

Halla los seis números que se deben escribir en cada una de las seis casillas vacías del cuadrado adjunto para obtener un cuadrado mágico: las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales tienen la misma suma.

Recta y puntos

Los puntos A0, A1, A2, … se encuentran en una recta de tal manera que la distancia entre los dos primeros es 1.

Además, el punto An es el punto medio del segmento de extremos An+1 y An+2, para cada entero no negativo n.

¿A qué distancia de A0 está A11?

La paradoja del barbero

El lógico-matemático ruso Georg Cantor formuló la Teoría de Conjuntos que fue puesta a prueba por Bertrand Russell a través de la famosa paradoja del barbero y obligó a desarrollar axiomáticas, como los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, para hacer consistente dicha teoría.

Desde el canal Inconciencia se explica muy bien en este vídeo:

Los ángulos del triángulo

Sea un triángulo ABC y un punto interior P tal que AP=BC, ^PBC=^PCB y ^PAC=^PCA=20o

Calcula los ángulos del triángulo ABC.