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Buscando la longitud

Sean AB y C tres puntos en una recta r con B entre A y C, y sea D un punto exterior a r.

Se traza la recta paralela a r por el punto D que denominamos s.

Se traza la bisectriz del ángulo ^ABD que corta a la recta s en P y se traza la bisectriz del ángulo ^CBD que corta a la recta s en Q.

Si BP = 12 y BQ = 5, calcula BD.

Un ángulo bien definido

En el cuadrado ABCD, sea en el lado AB tal que AP2=BP×BC y sea M el punto medio de BP.
Si N es el punto interior del cuadrado tal que AP=PN y MN es paralelo a BC, calcula la medida del ángulo ^BAN.

Con un cuadrado

Sea ABCD un cuadrado de lados AB=BC=CD=DA=16 y P un punto en el lado BC.

La recta perpendicular a AP trazada por A corta a la prolongación del lado CD en Q.

Si AP=20, calcula DQ.

Dos circunferencias en un rectángulo

Sea ABCD un rectángulo cuyos lados miden AB=aBC=b. Dentro del rectángulo se trazan dos circunferencias tangentes exteriormente de manera que una es tangente a los lados AB y AD y la otra es tangente a los lados CB y CD.

Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias en función de a y b.

Radio en cuadrado

Sea un cuadrado ABCD de lado 1 y un cuadrado interior de lado 1/2.

Halla el radio de la circunferencia que es tangente a dos de los lados del cuadrado ABCD y que pasa por un vértice del cuadrado interior.

Dos triángulos isósceles

Dos triángulos isósceles cuyos lados miden xx, 6 y xx, 8, respectivamente, tienen igual área. Halla x.