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La medida del cateto

Sea T un triángulo, isósceles y rectángulo, de catetos iguales a 1.

Sobre cada uno de los lados del triángulo se dibuja un cuadrado y los lados de los cuadrados que son respectivamente paralelos a los lados del triángulo T se prolongan para formar un nuevo triángulo que contiene a T y a los tres cuadrados.

Determina la medida del cateto de este triángulo.

Un segmento del triángulo

Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC.

Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo ^DBC es de 30o y ^ABD es de 90o, calcula la longitud de AD.

Un primo en un triángulo

Sea p≥3 un número primo, y consideremos el triángulo rectángulo de cateto mayor p²–1 y cateto menor 2p.

Inscribimos en el triángulo un semicírculo cuyo diámetro se apoya en el cateto mayor y es tangente a la hipotenusa y al cateto menor del triángulo.

Encuentra los valores de p para los cuales el radio del semicírculo es un número entero.

Área del cuadrilátero

El cuadrilátero ABCD tiene AB=4, BC=5, CD=6, DA=3 y ^DAB=90o

Determina el área del cuadrilátero ABCD

Un Pitágoras bastante complejo

Distancia entre los puntos de tangencia

figLa figura adjunta se compone de un rectángulo que contiene, en su interior, un círculo amarillo tangente a tres de sus lados.

Su cuarto lado es el cateto de un triángulo rectángulo azul que tiene su segundo cateto sobre otro lado del rectángulo y la hipotenusa tangente al círculo.

Halla la longitud del segmento HJ que une dos puntos de tangencia.