Longitud desconocida

Sea ABCD un rectángulo con AB=12 y AD=5. Se traza por D una perpendicular a la diagonal BD que corta a la prolongación de BA en P y a la prolongación de BC en Q.

Calcula la medida de PQ.

Zona roja

ABCD es un rombo de 384 cm² de área, AC=24 cm, Los arcos DC y AD son semicircunferencias, BCEF y ABGH son cuadrados.

¿Cuál es el área de la zona roja?

Las ternas pitagóricas

El canal 3Blue1Brown Español nos invita a recordar las ternas pitagóricas y explica cómo obtenerlas usando un sistema de coordenadas cartesianas y/o con números complejos.

Además, muestra la representación gráfica, nada aleatoria, de los puntos asociados a todas ellas y el “dibujo” que forman en el sistema: los puntos asociados se distribuyen por el sistema cartesiano a través de parábolas y rectas radiales que pasan por el origen de coordenadas.

Muy interesante.

 

Las bases del trapecio

Sea ABCD un trapecio de bases AB y CD, con AB menor que CD, y lados no paralelos BC y DA, tal que el lado BC es perpendicular a la diagonal BD.

Se traza por A la perpendicular a la diagonal BD, que corta al lado CD en E.

Si BD=DE, BD=36 y BC=27, calcula las longitudes de AB y CD.

Superficie del cuadrado

Sea ABCD un cuadrado de lados AB,  BC , CD y DA.

Dos rectas r y s, exteriores al cuadrado y paralelas entre sí, pasan por A y C respectivamente. La perpendicular p a estas dos rectas, trazada por B, corta a r en E y a s en F.

Si BE = 5 y BF = 15, calcula el área del cuadrado ABCD.

El perímetro de un cuadrilátero

Sea AB un segmento y M su punto medio. Se traza por M la perpendicular a AB y sea C un punto de esta perpendicular tal que AB=BC.

La perpendicular a AC trazada por su punto medio corta a la perpendicular a AB trazada por A en el punto D.

Calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD en función de la longitud del segmento AB.