Archivo de la etiqueta: teorema de pitágoras

Una longitud interior

Sea ABCD  un rectángulo de lados AB = CD = 10 y BC = DA = 15

Llamamos M  al punto medio de AB  y P  al punto del lado BC  tal que PC = 5

Trazando por P  la perpendicular a DM  que corta a DM  en Q, calcula la medida del segmento PQ

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El lado del equilátero

Dado un triángulo equilátero ABC, consideramos tres rectas: la perpendicular a AB  trazada por A, la perpendicular a BC  trazada por B  y la perpendicular a CA  trazada por C.

Estas tres rectas determinan un nuevo triángulo equilátero de lado 6 cm.

Calcula el lado del triángulo ABC.

Los lados del trapecio

Sea ABCD  un trapecio de bases AB  y CD  y lados no paralelos BC  y DA, tal que BAD  = ADC  = 90°, AB  = 54 cm y CD  = 24 cm.

Se sabe además que la bisectriz del ángulo ABC  corta a la bisectriz del ángulo BCD en un punto P  del lado DA.

Calcula las medidas de los lados BC  y DA.

El rectángulo en el rectángulo

Sea ABCD  un rectángulo de lados AB  = CD  = 37 cm y BC  = DA  = 10 cm y sea P  el punto del lado AB  tal que AP  = 13 cm. La paralela a PC  trazada por A  intersecta al lado CD  en R.

Sean Q  en PC  y S  en AR  tales que el cuadrilátero PQRS  es un rectángulo.

Halla el área de PQRS.

Un triángulo construido

Sean el cuadrado MNOP  de lado 1 y la circunferencia de centro O  y radio 1.

La recta MO  intersecta a la circunferencia en los puntos K, interior al cuadrado, y L, exterior al cuadrado; y la recta LP  intersecta a la prolongación del lado NM  en S.

Halla el área del triángulo KMS.