Hoja plegada

Al plegar una hoja rectangular se obtiene un rectángulo de 9×12, como se ve en la figura.

Calcula las dimensiones de la hoja antes de plegarse.

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Área del triángulo

La suma de las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo es 18 y la suma de los cuadrados de esas longitudes es 128.

Halla el área del triángulo.

Superficie del triángulo construido

En un cuadrado ABCD  de 14 cm de lado se considera un punto E  en el lado AD.

La perpendicular a CE  trazada por C  corta a la prolongación del lado AB  en F.

Si se sabe que el área del triángulo CEF  es 116 cm², calcula el área del triángulo AEF. 

Radios posibles

Sean A  y B  son puntos de la circunferencia de centro M, como se ve en la figura, y PB  tangente a la circunferencia en B.

Las distancias PA  y MB  son valores enteros y PB  = PA  + 6.

¿Cuántos valores posibles hay para MB?

Una proporción

Dado un triángulo ABC  rectángulo en C, con AC/BC  = 3, sea O  el punto medio de la hipotenusa AB.

Se traza por O  la perpendicular a AB  que corta al cateto AC  en P; se traza por P  la paralela a AB  que corta al cateto BC  en Q, y se traza por Q  la perpendicular a AB  que corta a AB  en R.

Calcula la razón PQ/RQ.