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El rectángulo en el rectángulo

Sea ABCD  un rectángulo de lados AB  = CD  = 37 cm y BC  = DA  = 10 cm y sea P  el punto del lado AB  tal que AP  = 13 cm. La paralela a PC  trazada por A  intersecta al lado CD  en R.

Sean Q  en PC  y S  en AR  tales que el cuadrilátero PQRS  es un rectángulo.

Halla el área de PQRS.

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Un triángulo construido

Sean el cuadrado MNOP  de lado 1 y la circunferencia de centro O  y radio 1.

La recta MO  intersecta a la circunferencia en los puntos K, interior al cuadrado, y L, exterior al cuadrado; y la recta LP  intersecta a la prolongación del lado NM  en S.

Halla el área del triángulo KMS.

Distancia máxima

La superficie total de un ortoedro es 22 cm2 y la suma de las longitudes de todas sus aristas es 24 cm.

¿Cuál es, en centímetros, la máxima distancia entre dos de los vértices de dicho prisma?

Área del triángulo

La suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los lados de un triángulo rectángulo isósceles es 72 cm2.

¿Cuál es el área de dicho triángulo?

Una longitud en el cuadrado

Sea ABCD  un cuadrado de lado 28. Se considera el punto P  interior al cuadrado y el punto E  en el lado CD  tales que PE  es perpendicular a CD  y AP  = BP  = PE

Halla AP