Longitud en la figura

Sobre  la diagonal del triángulo rectángulo ABE, de catetos 6 y 8, se construye el cuadrado BCDE.

Calcula la longitud del segmento AD.

Proporción entre superficies

Con centro en O dibujamos el cuadrante OXY, siendo XY a su vez diámetro del semicírculo que se muestra en la figura.

Si llamamos T, S y C a las áreas de las regiones que se indican en la figura, ¿cuál es el cociente T/C ?

El ángulo

En la figura que se adjunta, formada por un triángulo equilátero, dos cuadrados iguales y un segmento, calcula el valor del ángulo α

Radio del inscrito

El triángulo de la figura es rectángulo en A con AB=AC=6 cm

¿Cuál es, en centímetros, el radio del círculo inscrito?

Isósceles en cuadrado

En el cuadrado ABCD de lado 36 sea M el punto medio del lado CD. Sea P el punto interior del cuadrado que equidista de A, de B y de M.

Calcula el área del triángulo APB.

La medida del cateto

Sea T un triángulo, isósceles y rectángulo, de catetos iguales a 1.

Sobre cada uno de los lados del triángulo se dibuja un cuadrado y los lados de los cuadrados que son respectivamente paralelos a los lados del triángulo T se prolongan para formar un nuevo triángulo que contiene a T y a los tres cuadrados.

Determina la medida del cateto de este triángulo.

Un segmento del triángulo

Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC.

Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo ^DBC es de 30^o y ^ABD es de 90^o, calcula la longitud de AD.

Un primo en un triángulo

Sea p≥3 un número primo, y consideremos el triángulo rectángulo de cateto mayor p²–1 y cateto menor 2p.

Inscribimos en el triángulo un semicírculo cuyo diámetro se apoya en el cateto mayor y es tangente a la hipotenusa y al cateto menor del triángulo.

Encuentra los valores de p para los cuales el radio del semicírculo es un número entero.

Área del cuadrilátero

El cuadrilátero ABCD tiene AB=4, BC=5, CD=6, DA=3 y ^DAB=90^o

Determina el área del cuadrilátero ABCD

Un Pitágoras bastante complejo