Pares de enteros

Halla los pares de enteros (x, y), con 0 ≤ x ≤ y, que verifican la ecuación

Cuatro regiones

En el triángulo isósceles ABC, en que AB  = 150 cm y AC  = BC  = 125 cm, hay tres segmentos paralelos a BC  que lo dividen en cuatro regiones de igual área.

Halla la altura h  del trapecio inferior.

Con perímetros y áreas iguales

Pedro dibuja un rectángulo y un rombo y observa que ambos cuadriláteros tienen el mismo perímetro y la misma superficie.

Además, las longitudes de los lados del rectángulo y las diagonales del rombo son números enteros en centímetros.

¿Cuál es el perímetro más pequeño posible que pueden tener los cuadriláteros?

Longitud de un segmento

Dos circunferencias, de 90 y 40 cm de radio respectivamente, son tangentes entre sí y a dos rectas que se cortan en el punto A, como se ve en la figura.

Si B  es el punto de tangencia de una de las rectas con la circunferencia grande, ¿cuánto mide el segmento AB ?

Razón de radios

El triángulo ABC  es rectángulo en C

El arco de circunferencia con centro en A  y radio AC  corta al lado AB  en M, y el arco de circunferencia con centro en B  y radio BM  corta al lado BC  en N

Si N  es el punto medio del lado BC,  ¿Cuál es la proporción entre las longitudes de BM  y de MA?