Archivo de la categoría: Combinatoria

La lista de Inma

Inma hace la lista de todos los enteros positivos de 6 dígitos que tienen la suma de los dígitos igual a 9 y cuatro de sus dígitos son 1, 0, 0, 4.

Calcula cuántos números tiene la lista.

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La máquina Enigma

El canal Numberphile nos ofrece este vídeo en donde se explica cómo funciona internamente Enigma, la máquina de encriptación que usó Alemania en la Segunda Guerra Mundial.

Su encriptado lo logró descifrar Alan Turing, como ya se contó también en este vídeo que ya comentamos anteriormente.

Y aquí se detalla la forma concreta de cómo se logró romper el cifrado generado por la máquina.

Una contraseña especial

Marta quiere usar una contraseña de siete cifras bastante peculiar: las cifras de la contraseña deben aparecer tantas veces como indica su valor y las cifras que son iguales deben siempre aparecer consecutivamente. Por ejemplo, 4444333 ó 1666666.

¿Cuántas posibles contraseñas puede elegir?

Mathway, solucionador de problemas

Después de haber mostrado algunas calculadoras online os presento una que, ciertamente, impresiona:

Mathway

Nos pregunta enseguida si deseamos trabajar con ella en español y nos ofrece, a través del menú desplegable de la esquina superior izquierda, el campo de las matemáticas del que queremos plantear un problema.

Elegimos Cálculo y nos muestra un teclado virtual muy intuitivo con el que podemos escribir en una ventana de entrada:

Una vez que hemos escrito, por ejemplo, una función pulsamos la flecha de la derecha y el sistema nos pregunta qué deseamos hacer con la función (las propuestas nos las hace acordes con el contexto del objeto que se haya definido previamente) y pedimos que nos calcule su derivada por la Regla de la Cadena, y muestra el resultado:

Ofreciéndonos la opción de ver los cálculos paso a paso y llegando al nivel de detalle que deseemos:

Podríamos haberle pedido que dibujase la función, o que hallase sus máximos o mínimos, o que calculase su integral indefinida, o …

En otras áreas matemáticas la facilidad de uso es igual y la cantidad de posibilidades son enormes.

¡Ah!: en todo momento ofrece ayuda para hacer funcionar la aplicación a nuestro gusto.

Entrad y probadla. Merece la pena.

Producto múltiplo de 4

Santi debe elegir tres números naturales distintos entre 1 y 20 inclusive de modo que al multiplicar los tres números se obtenga un múltiplo de 4.

Calcula de cuántas maneras puede elegir Santi sus tres números.