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El problema de los cien prisioneros

El acertijo de los 100 prisioneros parece completamente imposible incluso cuando se conoce la respuesta.

Hay 100 prisioneros, numerados correlativamente de 1 a 100, y 100 cajones, también numerados de 1 a 100, dispuestos en una sala, separada del lugar en donde están los reclusos, de manera que cada cajón contiene uno de los números que designa a cada prisionero.

Cada prisionero entra en la sala por separado y busca su número abriendo no más de 50 cajones y sale, dejando la habitación en las mismas condiciones de como la encontró.

Si cada uno de los 100 prisioneros descubre su número, sobrevivirán todos; si alguno de ellos no lo encuentra, todos morirán.

  Un prisionero no puede comunicarse con los demás prisioneros, excepto en el debate previo de la estrategia.

El asunto es encontrar la estrategia más óptima para salvarse todos ellos.

Este problema es un clásico de la teoría de la probabilidad y se explica y resuelve con mucha claridad en este vídeo de Veritasium:

De 7 cifras

¿Cuántos números de 7 cifras hay, escritos con las siete cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (cada cifra debe aparecer exactamente una vez en el número), que sean múltiplos de 11?

Con el 7

Halla la cantidad de números de 4 dígitos que tienen exactamente dos dígitos iguales y que además tienen el primer dígito de la izquierda igual a 7.

Pascal y las tangentes

Otro resultado, de los muchos, encontrado en relación al triángulo de Pascal.

Recordamos que

Si desarrollamos la tangente del ángulo triple tenemos que

Seguimos:

Y, como otro ejemplo añadido,

Quienes estéis familiarizados con el triángulo de Pascal

observaréis que los coeficientes (alternándose en numerador y denominador) siguen la pauta exacta de la fila correspondiente de triángulo.

Podemos escribir perfectamente que

relacionando el famoso triángulo, la combinatoria y las tangentes trigonométricas de los múltiplos de un ángulo cualquiera.

Esta entrada está basada en una página de Frank C. Fung, en la que puede ampliarse el conocimiento de los conceptos que se citan.

Olivia y los números

Olivia, que es muy pequeñita, tiene un regalo de su abuelo matemático; siete tarjetones en los que hay siete respectivas cifras (una cifra para cada tarjetón): 1-1-1-2-2-3-4, para aprovechar sus cumpleaños e ir conociendo los primeros dígitos.

Y el abuelo, ¿cuántos números distintos de cinco cifras puede mostrar ordenando cinco cualquiera de esos siete tarjetones?

Momentos matemáticos

La AMS (siglas en inglés de la Sociedad Matemática Americana) edita una serie de pósteres llamados Momentos Matemáticos en los que se “promueve el aprecio y la comprensión del papel que tienen las matemáticas en las ciencias, la naturaleza, la tecnología y la cultura humana”.

Estos pósteres, casi 60, están editados en PDF de 8”x11” de tamaño y en distintos idiomas, entre ellos el castellano.

Pulsando en este ejemplo de póster podéis acceder a la página que contiene todas las referencias a ellos, listos para descargar

o pulsar en este enlace.

Cifras decrecientes

Se escribe la lista de todos los números naturales entre 100 y 999, ambos incluidos, tales que sus cifras decrecen de izquierda a derecha.

Por ejemplo, 421 y 970 están en la lista, pero 733 y 994 no figuran en su lista.

Calcula la cantidad de números que tiene la lista.

La escalera

Juan debe subir una escalera con 7 escalones. En un paso él puede subir 1, 2 o 3 escalones.

Por ejemplo, podría subir 3 escalones, después 1, después 2 y finalmente 1.

Determina la cantidad de maneras diferentes en las que Juan puede subir la escalera.

El elefante de Fibonacci

Daniel Mentrard es profesor de Matemáticas, muy conocido (y reconocido) en el ámbito de la creación de applets de Geobebra  y Desmos.

Muy activo en las redes, posee sendos blogs dedicados a ambas tecnologías llamadas Geogebra for all y Desmos for all y una tercera página en la que clasifica los applets. Todas ellas están desactualizadas

En la última página hay una reflexión sobre el uso racional de las TIC en la enseñanza de las Matemáticas muy acertada para este redactor.

También posee un canal de Youtube y una cuenta de Twitter.

Hace un año creó un applet llamado el elefante de Fobonacci con la espiral áurea formando la trompa y que se hizo bastante conocido. Aquí, en el gif al que se accede pulsando en la imagen, se muestra la animación creada.

Como las demás, la página que tiene en la web de Geogebra es interesantísima, muy extensa y está actualizada.

Muy recomendable entrar en todas sus páginas y aprovechar los applets que se vean interesantes para el aula

Tríos

Sea A el conjunto de todos los números enteros desde 1 hasta 300 inclusive.

Consideramos todos los tríos que se pueden formar utilizando tres números distintos de A y, para cada trío, calculamos su suma.

Determina para cuántos de estos tríos la suma es múltiplo de 3.