Archivo de la categoría: Funciones, gráficas y curvas

Cinco barbaridades bastante comunes en Matemáticas

Cinco despropósitos matemáticos son bastante usuales en las aulas y fuera de ellas.

Al conocer desde la infancia, al menos de manera intuitiva, la propiedad distributiva del producto respecto de la suma, mucha gente la extiende a cualquier situación en la que aparezca la suma y otra operación o una función.

Aquí van las barbaridades matemáticas, de las que se puede comprobar su falsedad sin más que sustituir las variables por números concretos y calcular, aunque puede haber excepciones en algunos ejemplos.

Igualdad falsa. Si en vez de la suma fuera el producto tendríamos una igualdad cierta pues

Lo cierto es que el cuadrado de la suma es

Otra igualdad que no es cierta,

y podemos decir lo mismo del caso anterior. Usando el producto sí es cierto que

Tercera igualdad falsa:

Como en los casos anteriores, si en vez de la suma usamos el producto se verifica una igualdad cierta:

Como la operación logarítmica es la inversa de la función exponencial, vista en el punto anterior, puede deducirse también que esta afirmación es falsa:

Lo cierto es que, usando el producto en vez de la suma, se cumple que

Y,por último, otra falsa:

Además, en este caso, la que es cierta no tiene nada que ver con la anterior pues en realidad se cumple que

Y podemos contar lo mismo de las otras razones trigonométricas.

Otras muchas ‘meteduras de pata’ hay con las propiedades de operaciones y funciones pero podemos destacar que, con diferencia, estas son las más usuales.

El gran misterio de las Matemáticas

matematicasDetrás de los avances tecnológicos, detrás las decisiones estratégicas, detrás de las comunicaciones, detrás de muchas expresiones artísticas, detrás del confort del mundo contemporáneo, detrás de la naturaleza (y las leyes por las que se rige) se encuentran siempre… las matemáticas.

Este interesante documental, emitido por el segundo canal de la televisión pública española, muestra algún ejemplo de la potencia de las matemáticas a través de los siglos, descubre su huella ubicua en la naturaleza y confirma su enorme poder predictivo…

Asistente matemático en la web

Asistente matemático en la web. Así se hace llamar esta página radicada en un dominio de la República Checa.

Está traducida a varios idiomas, entre ellos el castellano, y permite trabajar todo lo que se ve en esta imagen…

amelw

… y de manera muy efectiva.

Pulsando en la imagen accederéis a esa web y se os abrirá todo un mundo de posibilidades  para cálculos matemáticos: derivadas, integrales (y definidas, dobles también), estudio (muy completo) de funciones, cálculo de áreas, métodos de aproximaciones (polinomios de Taylor, por iteraciones … ) …

En fin, para archivar esta página como preferente y necesaria en vuestra agenda digital.

Derivadas e integrales resueltas

He aquí una página web

DERIVATIVE-CALCULATOR

que permite calcular, detallando los pasos, la derivada  de una función.

Representa también la función original y la derivada, calcula sus ceros y, si se quiere, las sucesivas derivadas en los mismos términos. Está en inglés, pero eso no es ningún problema incluso para los que somos muy torpes  con los idiomas.

deriv

En resumen, una ‘joyica’ de Internet.

Cabría pensar que también se puede integrar. Y, en efecto, se puede en su página ‘hermana’

INTEGRAL-CALCULATOR

La fórmula autorreferente de Tupper

La fórmula autorreferente de Tupper es una desigualdad algebraica

formtupper

donde intervienen la función parte entera y la operación módulo y cuya representación gráfica en un sistema cartesiano muestra, en determinada zona delimitada por abcisas y ordenadas concretas (un rectángulo de 17 x 106 puntos), ¡la misma expresión original! (de ahí lo de autorreferente):

plottupper

siendo

k

Una web, http://tuppers-formula.tk/, permite generar variaciones de la fórmula y determinar el lugar de su gráfica en donde se reproduce.

Curiosamente, la fórmula aparece en el escenario Shadows of Evil  del videojuego Call of Duty : Black Ops 3  y es clave para descubrir un código secreto, como se muestra en este vídeo.