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Reparto de naipes

Tres de las cinco cartas que se muestran a continuación se le dan a Pedro y el resto a Pablo.

Si Pedro multiplica los 3 valores de sus cartas y Pablo los 2 de las suyas, la suma de los dos productos obtenidos es un número primo.

 ¿Cuál es la suma de los valores de las cartas de Pedro?

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El mayor número posible

Halla el máximo número natural de 100 dígitos tal que al multiplicarlo por 7 se obtiene un número de 100 dígitos.

Hormigas

Dos hormigas caminan por los lados de un cuadrado de 35 cm de lado y comienzan a moverse simultáneamente, desde el mismo vértice y en sentidos opuestos.

Una hormiga va a 1 cm/seg y la otra a 2 cm/seg.

Calcula la distancia en línea recta que separa a las hormigas cuando han transcurrido exactamente 817 segundos desde que salieron.

Sobre capicúas

Sea x  un número natural tal que la suma x  + 1923 es un número capicúa de cuatro cifras.

¿Cuál es la diferencia entre el mayor valor posible de x  y el menor valor posible de x?

Cuadrado de fichas

Tenemos 2700 fichas, 1430 de ellas son rojas y el resto azules.

Comenzamos a formar un “cuadrado” por la esquina superior izquierda, empezando por una ficha roja, y colocando alternativamente fichas rojas y azules en cada fila y en cada columna, como se indica en la figura.

Una vez que hayamos formado de esta manera el mayor cuadrado posible, ¿cuántas fichas quedan de cada color?

Potencias de 7

Se suman las 102 potencias de 7 desde 70 = 1 hasta 7101

Halla el resto de dividir N  por 400.