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¿Porqué no se puede dividir por cero?

En el conocido universo TED nos hablan de porqué no se puede dividir por cero en este bonito vídeo.

En efecto, esta prohibición  viene dada, entre otras cosas, porque un número dividido entre cero da infinito, y ya sabemos que el infinito NO es un número.

Como casi siempre, en inglés con subtítulos en castellano.

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Números de tres cifras

Quique intercambia los dígitos de un número de 3 cifras distintas, y distintas de cero, de modo que ningún dígito queda en su posición original.

Después resta el número viejo menos el nuevo y el resultado es un número de 2 cifras que es un cuadrado perfecto.

Halla todos los resultados que puede obtener Quique.

Serie hacia cero

La serie

se construye así: se eligen y escriben las cifras 8 y 7 y, después, escribimos las cifras de su producto, 56. Después se escriben sucesivamente las cifras del producto de 7 (segundo término) y 5 (tercer término), 35, las cifras del producto de 5 (tercer término) y 6 (cuarto término), 30, … continuando con las cifras (o única cifra) de los productos determinados por dos términos consecutivos.

Después de un tiempo, solo se obtienen ceros.

¿Cuál es el último dígito distinto de cero?

Criptograma francés

En el siguiente criptograma cada dígito ha sido reemplazado por una letra. Como siempre a dígitos distintos corresponden letras distintas y, además, ningún número comienza con cero.
Halla la diferencia entre el valor más pequeño posible y el mayor valor posible de HUIT.

Por 7

Rosendo multiplica por 7 un número enorme, de 2018 cifras.

El resultado es otro número que tiene todas sus cifras iguales a 9 excepto la de las unidades.

¿Cuál es esa cifra?