Proporción entre superficies

Con centro en O dibujamos el cuadrante OXY, siendo XY a su vez diámetro del semicírculo que se muestra en la figura.

Si llamamos T, S y C a las áreas de las regiones que se indican en la figura, ¿cuál es el cociente T/C ?

Radio del inscrito

El triángulo de la figura es rectángulo en A con AB=AC=6 cm

¿Cuál es, en centímetros, el radio del círculo inscrito?

Superficie amarilla

Calcula la medida de la superficie amarilla.

Distancia entre los puntos de tangencia

La figura adjunta se compone de un rectángulo que contiene, en su interior, un círculo amarillo tangente a tres de sus lados.

Su cuarto lado es el cateto de un triángulo rectángulo azul que tiene su segundo cateto sobre otro lado del rectángulo y la hipotenusa tangente al círculo.

Halla la longitud del segmento HJ que une dos puntos de tangencia.

Composiciones geométricas minimalístas

Tilman Zitzmann es un profesor de la Facultad de Diseño de la Technische Hochschule Nürnberg. Ha sido diseñador para distintas marcas como Adidas o Deutsche Telekom.

Tiene una página personal en la que enlaza a sus intereses y en la que «explora la estética y los medios interactivos.

Entre esos intereses está la composición de formas geométricas minimalistas, que va creando a diario. Aquí tenéis algunos ejemplos:

Las anteriores y otras muchas más pueden admirarse en la página Geometry Daily,.

¿Una grande o dos medianas?

Hace tiempo se planteaba el dilema de si una pizza grande tiene más o menos contenido que dos pizzas medianas.

La respuesta es muy clara: DEPENDE.

Consideramos las pizzas que habitualmente se comercializan en España. Redondeando, las grandes tienen un diámetro de 40cm y las medianas un diámetro de 30 cm.

Suponiendo que tengan un espesor idéntico, comparamos superficies y obtenemos que

Área de pizza grande = π×20² = 1256,64 cm²

Área total de dos pizzas medianas = = 2×π×15² = 1413,72 cm²

y es evidente que hay más “sustancia” en las dos pizzas medianas que en la grande.

Pero, ¿cuándo una pizza grande superará en contenido a las dos medianas?

Hacemos el cálculo π×r² > 1413,72 de donde se obtiene que r² > 1413,72/π = 450 por lo que debe ser r > 21,21

Es decir, las pizzas con diámetro mayor que 2r = 42,42 cm contienen más alimento que dos medianas de 30 cm de diámetro cada una y las pizzas con diámetro menor que  42,42 cm contienen menos alimento que dos medianas de 30 cm de diámetro cada una.

Nota.- todos los cálculos, de resultados aproximados, están redondeados con dos decimales.

¿π = 3,2?

En el canal Numberphile nos cuentan la historia de un tal Edwin Goodwin que, en 1897, pretendió haber obtenido la manera de cuadrar un círculo (problema que se remonta a la antigua Grecia y que es irresoluble) asumiendo que el número π era igual a 3,2.

Intentó, con intereses económicos por medio, que el estado de Indiana (EEUU), de donde era originario, aprobara una ley que certificase el valor de π=3,2  y… ¡lo consiguió!: la Cámara de Representantes del estado de Indiana la aprobó por unanimidad. Afortunadamente, al llegar al Senado fue rechazada.

La diana

En esta diana el círculo central tiene un radio dos veces mayor que el pequeño y el círculo grande tiene un radio tres veces mayor que el círculo pequeño.

Si la diana tiene un área total igual a 1113 cm², ¿cuál es el área de la zona roja?

El radar pentagonal del Pentágono

La sede del Departamento de Defensa de EEUU es un edificio en forma de pentágono regular, y se llama el Pentágono.

Los servicios secretos acaban de instalar un radar revolucionario cuya área de detección, que también cubre el exterior del edificio, es un pentágono  de tamaño idéntico que gira alrededor de un mástil ubicado en el centro del Pentágono según se ve en la figura adjunta.

¿Cuál es el porcentaje de la superficie de barrido total del radar respecto a la superficie del Pentágono?

Zona roja

ABCD es un rombo de 384 cm² de área, AC=24 cm, Los arcos DC y AD son semicircunferencias, BCEF y ABGH son cuadrados.

¿Cuál es el área de la zona roja?