Archivo de la etiqueta: círculos

Radio en cuadrado

Sea un cuadrado ABCD de lado 1 y un cuadrado interior de lado 1/2.

Halla el radio de la circunferencia que es tangente a dos de los lados del cuadrado ABCD y que pasa por un vértice del cuadrado interior.

Proporción de superficies

Calcula la proporción entre las superficies de la parte amarilla y de la parte naranja de la figura adjunta.

La zona verde

Calcula la superficie de la zona verde.

Dos radios

Los radios de dos círculos concéntricos están en la razón 1:3

AC  es el diámetro del círculo grande, BC  es una cuerda del círculo grande que es tangente al círculo más pequeño y la longitud de la cuerda AB  es 12 cm.

Calcula el radio del círculo grande.

Círculo en sector

Si el cociente entre el radio del sector circular y el radio del círculo inscrito es 3, ¿cuál es el cociente entre sus áreas?

Los círculos de Johnson

El teorema de Johnson dice que dadas tres circunferencias de igual radio con un único punto común O, los puntos donde se cortan dos a dos (A, B y C) determinan otra circunferencia del mismo radio que las anteriores.

Los tres círculos correspondientes a las primeras circunferencias citadas se denominan círculos de Johnson.

En esta página de Geogebra tenéis la demostración y un applet  dinámico.

Del teorema pueden deducirse dos proposiciones:

  • el punto O es el ortocentro del triángulo ABC.
  • el triángulo PRS, formado por los centros de los círculos de Johnson, se llama triángulo de Johnson y su circunferencia circunscrita tiene centro O y es del mismo radio que las otras.