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Igualdades naturales

Las igualdades

se verifican para los números naturales k, m, n.

¿Qué valores puede tomar m ?

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Un 2 radicalizado

Valor simplificado

Halla el valor exacto de

sin usar calculadora.

El 2 y radicales anidados

El número 2 tiene cierta querencia por las raíces anidadas, interviniendo en igualdades tan curiosas como estas:

Y no solo aparece la suma como operación iterada. También el producto en igualdades que pueden generalizarse de manera sencilla, como las correspondientes a cada una de las columnas:

Para acabar, otras dos igualdades tan curiosas como las demás:

Todas ellas y algunas más, así como la justificación de estas igualdades, pueden verse en esta página de Wolfram MathWorld

Simplificación

Simplifica todo lo posible la expresión