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El 2 y radicales anidados

El número 2 tiene cierta querencia por las raíces anidadas, interviniendo en igualdades tan curiosas como estas:

Y no solo aparece la suma como operación iterada. También el producto en igualdades que pueden generalizarse de manera sencilla, como las correspondientes a cada una de las columnas:

Para acabar, otras dos igualdades tan curiosas como las demás:

Todas ellas y algunas más, así como la justificación de estas igualdades, pueden verse en esta página de Wolfram MathWorld

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Simplificación

Simplifica todo lo posible la expresión

Cálculo radical

Simplifica la expresión

Ecuación radical

Resuelve la ecuación

Raíces cúbicas anidadas

Dado un número real positivo a, escribe la expresión

de la forma más simplificada posible.