El triángulo de Alison

Según lo visto en Futility Closet, esta estrella es el llamado Triángulo de Alison

Es una herramienta utilísima, si se memoriza, para recordar fórmulas trigonométricas que relacionan las razones de un ángulo teniendo en cuenta las tres siguientes condiciones:

1.- Las razones que están en las casillas opuestas son opuestas.

2.- Dadas tres razones situadas en casillas adyacentes, la central siempre es el producto de las laterales.

3.- Dadas tres razones situadas en casillas adyacentes, el cociente entre la central y una lateral es igual a la otra lateral.

Solución al problema «Test de biología»

Esta es la solución del problema Test de biología, propuesto en la entrada del día 17 de mayo:

Segmentos en el trapecio

Sea ABCD un trapecio de bases AD=9 , BC=3 y lados no paralelos AB=6 y CD=4.

Sean P en el lado AB y Q en el lado CD tales que PQ y AD son dos segmentos paralelos y, además, los trapecios APQD y PBCQ tienen perímetros iguales.

Calcula las medidas de AP y DQ.

Polígonos convexos

Un polígono convexo es tal que si se escriben en orden creciente las medidas en grados de sus diferentes ángulos se obtiene una progresión aritmética de razón 20°.

¿Cuál es la medida, en grados, del ángulo más pequeño?

Solución al problema «Proporción de áreas»

Aquí está la solución del problema Proporción de áreas, propuesto en la entrada del día 15 de mayo:

¿Cómo hacer encuestas confidenciales?

Eduardo Sáenz de Cabezón nos cuenta cómo resolver el problema de crear y valorar encuestas sobre algún tema que exija cierta confidencialidad y en las que hay cierta resistencia a responder con veracidad debido a lo delicado del tema.

Para su valoración, después de establecer un curioso sistema de respuesta, se apoya en el concepto de probabilidad condicionada y en el teorema de la probabilidad total.

Es para escucharlo con mucho detenimiento.

 

Solución al problema «¿Primos?»

Tenemos aquí la solución del problema ¿Primos?, propuesto en la entrada del día 14 de mayo:

Dígito decimal

Halla un número natural x tal que

donde a es un dígito.

Almacén de libros

Un almacén de libros se divide en sectores numerados.

Todos los paquetes de libros almacenados en el mismo sector tienen idéntico peso, que es un número entero de kilos.

Si sumamos el peso de dos paquetes de un sector, excepto el último, con el de un paquete del siguiente sector siempre obtenemos 80 kg.

Y, si hubiera un sector más sería imposible cumplir con las condiciones anteriores.

Calcula el peso de un paquete del primer sector de este almacén.

Solución al problema «Equipos de mellizos»

Esta es la solución del problema Equipos de mellizos, propuesto en la entrada del día 12 de mayo: