Lotería primitiva

La Lotería Primitiva es un sorteo en el que se extraen 6 bolas de un bombo con 49 bolas numeradas sucesivamente del 1 al 49.

¿Cuál es la probabilidad de que esas seis bolas salgan con los números ordenados de menor a mayor?

Combinatoria básica

Un amigo, hace muy poco, me pedía que le explicase los métodos de cálculo de la Combinatoria. Revisando vídeos online descubrí estos dos de la Universidad Rey Juan Carlos, claros y concisos.

El primero explica, una vez definidos una nomenclatura y conceptos elementales, los métodos fundamentales de conteo, y el segundo se centra en definir y establecer las fórmulas de las variaciones, permutaciones y combinaciones, todos los tipos con y sin repetición y todo ello completado con ejemplos.

Muy instructivos.

Números de cuatro cifras

Lorena elige cuatro dígitos distintos del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, forma con ellos todos los posibles números de cuatro cifras distintas y los suma. El resultado es 193314.

Halla los cuatro dígitos que ha elegido Lorena.

3654721

Félix hizo la lista de todos los números de 7 dígitos distintos que se forman con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Si los números de la lista de Félix están ordenados de menor a mayor, calcula qué posición de la lista ocupa el número 3654721.

Una contraseña especial

Marta quiere usar una contraseña de siete cifras bastante peculiar: las cifras de la contraseña deben aparecer tantas veces como indica su valor y las cifras que son iguales deben siempre aparecer consecutivamente. Por ejemplo, 4444333 ó 1666666.

¿Cuántas posibles contraseñas puede elegir?

Múltiplos de 11

Con los dígitos 2, 3, 4, 5 y 6 se forman todos los posibles números de cinco cifras distintas.

Halla cuántos de ellos son múltiplos de 11.

La maleta de Rosa

Rosa recuerda que la clave que puso en la cerradura de su maleta era de cuatro cifras distintas y sólo dos impares.

¿Cuántas claves, como máximo, deberá introducir para poder abrir la maleta?

8 y 3

¿Cuántos números de 15 dígitos que utilizan exclusivamente los dígitos 3 y 8 son múltiplos de 11?

Números de tres cifras

Halla la cantidad de números xyz  de tres dígitos tales que

Un lugar concreto

Se ordenan de menor a mayor todos los números que se forman reordenando de alguna forma los dígitos del 1 al 7 sin repetir ninguno.

Concretamente, el menor de todos estos números es 1234567 y el mayor es 7654321.

Halla el número que ocupa la posición 2016.