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El problema de los cien prisioneros

El acertijo de los 100 prisioneros parece completamente imposible incluso cuando se conoce la respuesta.

Hay 100 prisioneros, numerados correlativamente de 1 a 100, y 100 cajones, también numerados de 1 a 100, dispuestos en una sala, separada del lugar en donde están los reclusos, de manera que cada cajón contiene uno de los números que designa a cada prisionero.

Cada prisionero entra en la sala por separado y busca su número abriendo no más de 50 cajones y sale, dejando la habitación en las mismas condiciones de como la encontró.

Si cada uno de los 100 prisioneros descubre su número, sobrevivirán todos; si alguno de ellos no lo encuentra, todos morirán.

  Un prisionero no puede comunicarse con los demás prisioneros, excepto en el debate previo de la estrategia.

El asunto es encontrar la estrategia más óptima para salvarse todos ellos.

Este problema es un clásico de la teoría de la probabilidad y se explica y resuelve con mucha claridad en este vídeo de Veritasium:

De 7 cifras

¿Cuántos números de 7 cifras hay, escritos con las siete cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (cada cifra debe aparecer exactamente una vez en el número), que sean múltiplos de 11?

Lotería primitiva

La Lotería Primitiva es un sorteo en el que se extraen 6 bolas de un bombo con 49 bolas numeradas sucesivamente del 1 al 49.

¿Cuál es la probabilidad de que esas seis bolas salgan con los números ordenados de menor a mayor?

Combinatoria básica

Un amigo, hace muy poco, me pedía que le explicase los métodos de cálculo de la Combinatoria. Revisando vídeos online descubrí estos dos de la Universidad Rey Juan Carlos, claros y concisos.

El primero explica, una vez definidos una nomenclatura y conceptos elementales, los métodos fundamentales de conteo, y el segundo se centra en definir y establecer las fórmulas de las variaciones, permutaciones y combinaciones, todos los tipos con y sin repetición y todo ello completado con ejemplos.

Muy instructivos.

Números de cuatro cifras

Lorena elige cuatro dígitos distintos del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, forma con ellos todos los posibles números de cuatro cifras distintas y los suma. El resultado es 193314.

Halla los cuatro dígitos que ha elegido Lorena.

3654721

Félix hizo la lista de todos los números de 7 dígitos distintos que se forman con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Si los números de la lista de Félix están ordenados de menor a mayor, calcula qué posición de la lista ocupa el número 3654721.

Una contraseña especial

Marta quiere usar una contraseña de siete cifras bastante peculiar: las cifras de la contraseña deben aparecer tantas veces como indica su valor y las cifras que son iguales deben siempre aparecer consecutivamente. Por ejemplo, 4444333 ó 1666666.

¿Cuántas posibles contraseñas puede elegir?

Múltiplos de 11

Con los dígitos 2, 3, 4, 5 y 6 se forman todos los posibles números de cinco cifras distintas.

Halla cuántos de ellos son múltiplos de 11.

La maleta de Rosa

Rosa recuerda que la clave que puso en la cerradura de su maleta era de cuatro cifras distintas y sólo dos impares.

¿Cuántas claves, como máximo, deberá introducir para poder abrir la maleta?

8 y 3

¿Cuántos números de 15 dígitos que utilizan exclusivamente los dígitos 3 y 8 son múltiplos de 11?