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La diferencia

Dada una progresión aritmética de términos naturales y diferencia d≠1, si a1=52 y existen índices j y k tales que aj=142 y ak=332 halla la diferencia d.

Divisores de N

Sea N el número de 74 dígitos que se forma al escribir de manera consecutiva los números naturales entre 48 y 84 inclusive. Es decir,

Determina la cantidad de números K=2a3b con a y b enteros mayores o iguales a 0 tales que K divide a N.

3 y 7

Determina la cantidad de números naturales menores que 1000 que son múltiplos de 3 y tales que la suma de sus dígitos es múltiplo de 7

Un número concreto

nHalla un número entero positivo N tal que la suma de N más su mayor divisor propio sea igual a 933.

Múltiplo de 100

Demuestra que el número formulaes un múltiplo de 100 para cualquier número natural n.

Familias numéricas

900Decimos que tres números naturales a, b, c forman una familia si se cumplen las siguientes condiciones:

  • a+b+c=900
  • existe un natural n≥2 tal a/(n-1)=b/n=c/(n+1) es, también, natural

Halla la cantidad de familias que hay.

Suma de múltiplos

Todos los números naturales menores de 15 y múltiplos de 5 o 7, obtenemos 5, 10, 7 y 14. La suma de todos ellos es 36.

Encuentra la suma de todos los múltiplos de 5 o 7 menores de 1000.