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Los cuelines

Un número es un cuelín si todo par de dígitos consecutivos es un múltiplo de 19 o es un múltiplo de 21.

Por ejemplo, el número 3842 es un cuelín, porque 38=2×19, 84=4×21 y 42=2×21.

Halla todos los números cuelines  de 10 dígitos.

Operación RESTMULT

Dado un número entero positivo N, la operación RESTMULT significa restarle su mayor divisor propio (distinto de N) y obtener un nuevo número N.

Inicialmente se tiene el número  N=1919. Después de iterar varias veces la operación RESTMULT se obtiene el número 1.

Determina cuántas veces se aplicó la operación RESTMULT.

Test de biología

Emilio y Manolo salen de clase de biología en donde les han entregado los resultados (siempre valores enteros)  de unos test.

Dice Emilio “mira mis notas; todas son diferentes:  4, 12, 6, 18, 9, 3, 15. Curiosamente, cada nota es un divisor o un múltiplo de la anterior”.

Y Manolo le contesta “las mías también son todas diferentes, y cada nota también es un divisor o un múltiplo de la anterior pero, aunque no he tenido ningún cero, mi mejor puntuación, que también es la última, es solo 8”.

Escribe las siete notas de Manolo en el orden en que las ha obtenido.

Siete fichas

Diego, Guillermo y Miguel juegan con doce fichas numeradas del 1 al 12.

Diego consigue tres fichas que sumadas dan múltiplo de 3: es un Super-3.

Guillermo consigue otras tres que, al sumar los cuadrados de sus números, dan múltiplo de 3: es un Re-Super-3.

Miguel tiene que conseguir otra ficha que al reemplazar cualquiera de las de Diego siga siendo un Super-3 y al reemplazar cualquiera de las de Guillermo siga siendo un Re-Super-3.

Si Miguel puede conseguir esa ficha, ¿qué fichas eligieron Diego y Guillermo y cuál elige Miguel? Da todas las posibilidades.

Múltiplos de 388

¿Cuántos números de siete dígitos son múltiplos de 388 y terminan en 388?

Número muy grande

Del entero positivo n se sabe que:

  • n no es múltiplo de 5
  • n – 96 es múltiplo de 128
  • n tiene 2001 dígitos
  • todos los dígitos de n son pares
  • la suma de los dígitos de n es 2×2001–4=3998
  • la suma de los cuadrados de los dígitos de n es 4×2001=8004

Halla n.