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El club de la proporción áurea

Una web muy curiosa es

El Club De La Proporción Áurea

En esta página se propone subir una imagen cualquiera y tratar de acoplar uno de sus elementos a la espiral de Fibonacci. Una vez realizado el acoplamiento, puedes descargar la nueva composición.

En este enlace de la página tienes bastantes imágenes tratadas según el proceso anterior.

El número áureo en un cuadro

Un cuadro creado por Diego Rattaggi, que publica en Twitter con el hastag #matheratti, teniendo como protagonista el número áureo ɸ y sus relaciones numéricas:

Ya vimos otro con los mismos actor y autor en el artículo Jugando con phi.

El elefante de Fibonacci

Daniel Mentrard es profesor de Matemáticas, muy conocido (y reconocido) en el ámbito de la creación de applets de Geobebra  y Desmos.

Muy activo en las redes, posee sendos blogs dedicados a ambas tecnologías llamadas Geogebra for all y Desmos for all y una tercera página en la que clasifica los applets. Todas ellas están desactualizadas

En la última página hay una reflexión sobre el uso racional de las TIC en la enseñanza de las Matemáticas muy acertada para este redactor.

También posee un canal de Youtube y una cuenta de Twitter.

Hace un año creó un applet llamado el elefante de Fobonacci con la espiral áurea formando la trompa y que se hizo bastante conocido. Aquí, en el gif al que se accede pulsando en la imagen, se muestra la animación creada.

Como las demás, la página que tiene en la web de Geogebra es interesantísima, muy extensa y está actualizada.

Muy recomendable entrar en todas sus páginas y aprovechar los applets que se vean interesantes para el aula

Entre Pi y Phi…

huer

Progresión en un trapecio

tisoscelesSea el trapecio isósceles ABCD tal que sus tres lados distintos están en progresión geométrica creciente y ^D=60o.

Halla la razón de dicha progresión.

Una construcción más de la razón áurea

Entre las abundantes relaciones entre segmentos que dan lugar a la razón áurea, el documento Another Simple Construction of the Golden Section, original de Michel Bataille, nos muestra una muy elegante obtenida a partir de un triángulo equilátero:

img1

Dado el triángulo equilátero ABC construimos, con lado BC, un cuadrado BCDE adyacente al triángulo. Con radio CE dibujamos un arco que corta a la prolongación del lado AB en el punto F. Entonces, la razón entre las longitudes AF y AB es la razón áurea.

Vamos a ver que es cierto:

img2Llamamos a a la longitud del lado del triángulo equilátero ABC. Por el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo HBC, su altura CH mide

                       a1

Si calculamos su valor en el triángulo rectángulo BCE de catetos iguales a a, CE, diagonal del cuadrado BCDE, mide

                                                 a2

Tomando ahora el triángulo rectángulo HCF y aplicando en él el teorema de Pitágoras,

a3

por lo que

a4

En conclusión,

a5

como queríamos comprobar.