Archivo de la etiqueta: ecuaciones de primer grado

Cuatro amigos

Cuatro amigos, Tomás, José, Faustino y Chemari, tienen diferentes estaturas. José es más bajo que Chemari tantos cm como es más alto que Faustino.

Si José mide 172 cm y el promedio de las estaturas de los cuatro amigos es 173 cm, ¿cuál es la estatura de Tomás?

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El autobús

En la primera parada de un autobús se suben n  pasajeros.

En cada una de las dos paradas siguientes, se bajan la mitad de los pasajeros y sube uno más de los que subieron en la parada anterior.

Si al llegar a la cuarta parada el número de pasajeros es 2n  + 1, ¿cuántos pasajeros han subido en la primera parada?

Cruce de corredores

Dos corredores se entrenan en una pista circular de 720 m de longitud.

Corren en direcciones opuestas, cada uno a velocidad constante.

El primero tarda 4 minutos en completar una vuelta entera y el segundo tarda 5 minutos en hacer lo mismo.

¿Cuántos metros recorre el segundo corredor entre dos cruces consecutivos de ambos?

Resolviendo problemas

Inés y Eli compiten en la resolución de problemas y a cada una de ellas se les da la misma lista de 100 problemas. La primera en resolver cualquiera de estos problemas obtiene 4 puntos, mientras que la segunda en resolverlo obtiene 1 punto.

Tanto Inés como Eli resuelven, cada una, 60 problemas y, entre las dos, consiguen 312 puntos.

¿Cuántos problemas han sido resueltos por las dos a la vez?

Ecuaciones giradas

¿Os habéis planteado alguna vez cómo sería el cálculo de las soluciones de una ecuación que hubieramos girado 180º y siguiera teniendo sentido visualmente?

Por supuesto solo podrían usarse los dígitos 1, 2, 5, 6, 8, 9 y 0 escritos adecuadamente, que son los dígitos que tienen simetría central salvo 6 y 9, pero estos se convierten el uno en el otro.

Además, las ecuaciones deben evitar, inicialmente, exponentes explícitos y la incógnita se debe nombrar con una letra que tenga simetría central, como la x.

Por ejemplo, la ecuación

tiene de solución x  = 21 y, girándola 180º, aparece esta ecuación

que tiene de soluciones x  = 3 y x  = -3

Como veis existen tales ecuaciones y, entre ellas, hay algunas que dan lugar a las mismas soluciones, como esta ecuación

cuyas soluciones son x  = -14 y x  = 1, y si la giramos 180º aparece esta otra ecuación

con las mismas soluciones que la anterior.

Podéis ir investigando sobre otras ecuaciones con la misma propiedad: ¿qué condiciones añadidas deben cumplir este tipo de ecuaciones para que, al girarlas 180º, mantengan las mismas soluciones?

Si no queréis estudiar el asunto siempre podéis recurrir a esta página en donde se analizan detalladamente esas ecuaciones.