Límite

Calcula

Problemas con el cero

¿Un número natural dividido por cero es igual a infinito?: ¡NO!, y los profesores del canal Numberphile se encargan de explicarlo en este vídeo.

Y no solo hay problemas con esta operación, sino con la potencia de base y exponente igual a cero.

Matt Parker y James Grime reflexionan sobre las operaciones con este número tan especial, que algunos consideran natural y otros no, y razonan las contradicciones que se presentan a pretender obtener un resultado concreto cuando se intentan resolver las operaciones citadas.

La suma Cesàro

La suma Cesàro es un método matemático para asignar valores a series infinitas no necesariamente convergentes.

Si una serie es convergente el valor de su suma es la suma Cesàro de la serie.

Por ejemplo, la serie
es convergente y su suma es 1, siendo esta también su suma Cesàro.

En general, la suma Cesàro de una serie se define como sigue:

Veamos el caso para la serie divergente

Sus sumas parciales son

La sucesión de los promedios es 1; 1/2; 2/3; 2/4; 3/5; 3/6; … que converge claramente:

Por lo tanto, la suma Cesàro de la serie divergente citada existe y tiene un valor de 1/2

Infinitesimales: lo contrario del infinito

Numberphile habla, en este vídeo, de los infinitésimos o infinitesimales: los números infinitamente pequeños, “mayores que 0 y menores que cualquier número real”.

Este concepto fue utilizado en el Cálculo hasta que se fundamenta el concepto de límite y, a partir de la segunda mitad del siglo XX, en el Análisis no estándar.

 

Casi todos los números tienen un 3

Desde el canal Numberphile nos demuestran que, aunque parezca sorprendente, casi todos los números contienen el dígito 3. La expresión ‘casi todos’ quiere decir, en matemáticas, que la probabilidad de elegir un número al azar que contenga la cifra 3 es casi 1.

Nos lo demuestran con los números naturales pero queda claro que puede extenderse a todos los números reales.

Y como la cifra 3 no tiene nada de particular, la afirmación puede ampliarse a la misma consideración con cualquier cifra: casi todos los números contienen cualquier cifra concreta.

Este vídeo, con subtítulos en castellano, nos lleva a esa curiosa conclusión.

Derivando sobre el cero

No. No es que derivemos ’sobre el cero’. Esto no tiene ningún sentido.

En realidad, este es un recopilatorio del canal de Youtube Derivando sobre el número cero.

El conductor de los vídeos de este canal, Eduardo Sáenz de Cabezón, nos presenta algunos con el cero de protagonista. Para conocerlo mejor:

La serie armónica

Navegando por la Red nos hemos encontrado con este cartel de la película de ciencia-ficción Divergente estrenada en 2014.

Como se puede ver, el título de la película se ha sustituido (con un guiño matemático) por la serie armónica

que es la suma de todos los inversos de los números naturales y el ejemplo más claro de serie divergente, o sea, que tiene límite infinito.

En este vídeo, del canal MateFacil, se demuestra la divergencia de la serie armónica:

Límites

Lógica aplastante   

 

Symbolab

Ya hemos mostrado algunas calculadoras online que aparecen en la Red pero esta es, quizás, la más completa con permiso de WolframAlpha

Es una calculadora simbólica que abarca todas las áreas básicas de las matemáticas  (álgebra, geometría y trigonometría, funciones y gráficas, cálculo infinitesimal)

En la imagen se puede observar la obtención de la expresión de la derivada segunda de log_x22, teniendo la posibilidad de mostrar el cálculo paso a paso.

Es muy aconsejable y está traducida en muchos idiomas. El español no está muy desarrollado pero se sigue muy bien.

La página es

pudiendo acceder a ella, también, pulsando en la imagen.

Análisis de una función

En el canal del profesor Moisés López Caeiro nos encontramos con el estudio detallado de una función desglosado en tres vídeos.

Las explicaciones son claras y precisas para el propósito de elaborar finalmente su gráfica, siendo un modelo a seguir para el estudio de cualquier otra función.