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Casi todos los números tienen un 3

Desde el canal Numberphile nos demuestran que, aunque parezca sorprendente, casi todos los números contienen el dígito 3. La expresión ‘casi todos’ quiere decir, en matemáticas, que la probabilidad de elegir un número al azar que contenga la cifra 3 es casi 1.

Nos lo demuestran con los números naturales pero queda claro que puede extenderse a todos los números reales.

Y como la cifra 3 no tiene nada de particular, la afirmación puede ampliarse a la misma consideración con cualquier cifra: casi todos los números contienen cualquier cifra concreta.

Este vídeo, con subtítulos en castellano, nos lleva a esa curiosa conclusión.

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Derivando sobre el cero

No. No es que derivemos ’sobre el cero’. Esto no tiene ningún sentido.

En realidad, este es un recopilatorio del canal de Youtube Derivando sobre el número cero.

El conductor de los vídeos de este canal, Eduardo Sáenz de Cabezón, nos presenta algunos con el cero de protagonista. Para conocerlo mejor:

La serie armónica

Navegando por la Red nos hemos encontrado con este cartel de la película de ciencia-ficción Divergente estrenada en 2014.

Como se puede ver, el título de la película se ha sustituido (con un guiño matemático) por la serie armónica

que es la suma de todos los inversos de los números naturales y el ejemplo más claro de serie divergente, o sea, que tiene límite infinito.

En este vídeo, del canal MateFacil, se demuestra la divergencia de la serie armónica:

Límites

Lógica aplastante   

 

Symbolab

Ya hemos mostrado algunas calculadoras online que aparecen en la Red pero esta es, quizás, la más completa con permiso de WolframAlpha

Es una calculadora simbólica que abarca todas las áreas básicas de las matemáticas  (álgebra, geometría y trigonometría, funciones y gráficas, cálculo infinitesimal)

En la imagen se puede observar la obtención de la expresión de la derivada segunda de logx22, teniendo la posibilidad de mostrar el cálculo paso a paso.

Es muy aconsejable y está traducida en muchos idiomas. El español no está muy desarrollado pero se sigue muy bien.

La página es

Symbolab

pudiendo acceder a ella, también, pulsando en la imagen.