Progresiones

Los números no nulos a, b, c están en progresión aritmética.

Si se aumenta a en 1 o c en 2 resulta una progresión geométrica.

Calcula el valor de b.

Las aulas del colegio

En un cierto examen todas las preguntas tienen igual valor.

Si contestas 9 de las 10 primeras correctamente pero solamente los 3/10 de las restantes, obtienes el 50% de la puntuación total.

¿Cuántas preguntas tiene el examen?

Valor del cociente

x e y son dos números naturales tales que x es mayor que y y cumplen las dos relaciones siguientes:

(x + y)(x² – y²) = 4

(x – y)(x² + y²) = 25/8

Calcula el valor de x/y

Sistema de ecuaciones

Halla los valores enteros que son solución del sistema

Las soluciones de la ecuación

Dada la ecuación

calcula α para que posea una raíz que sea doble de otra.

La quinta parte del cuadrado

El cuadrado de la figura está dividido en cinco rectángulos de áreas iguales. Si el segmento AB mide 5, calcula el área de cada rectángulo de la división.

Producto desconocido

Los números naturales x, y, z cumplen las ecuaciones

Halla todos los posibles valores del producto xyz.

Pines, imanes, sellos

En un remoto país la moneda oficial es la corona. Los habitantes, grandes coleccionistas, también utilizan en sus intercambios los sellos de colección, los imanes y los pines.

Una corona vale invariablemente x sellos de coleccionista, y pines o z imanes, siendo x, y, z tres números naturales consecutivos no necesariamente en ese orden.

Además, sabemos que 9 imanes valen una corona más que 8 pines, 8 sellos valen dos coronas más que 6 imanes y 6 sellos valen dos coronas más que 4 pines.

Si se cambian, al tipo oficial, una corona por sellos, otra por pines y una tercera por imanes, ¿cuántos elementos de intercambio se tendrán en total?

En un triángulo

Sea ABC un triángulo tal que AB=√19 , AC=√7 y BC=6.

Los puntos D y E del lado BC están en el orden B, D, E, C y son tales que el triángulo ADE es equilátero.

 Calcula la longitud de los segmentos BD, DE y EC.

Compra de caramelos

Ángel va a comprar cierta cantidad de caramelos por 14 € en total.

El vendedor le dice que si compra 18 caramelos más le cobra un total de 17 € y, de ese modo, se ahorra 1 € cada 20 caramelos.

Determina cuántos caramelos quería comprar Ángel.