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Una cuadrícula con números

En un tablero rectangular de p  filas y q  columnas están escritos todos los números enteros desde el 1 hasta el pq, en orden creciente, comenzando con el 1 en la casilla superior izquierda y terminando con pq en la casilla inferior derecha.

Se sabe que 95 está en la tercera fila, 987 está en la vigésimo primera fila (es decir, en la fila número 21) y 1999 está en la última fila.

Halla las dimensiones p  y q  del tablero.

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Dividiendo por 12

Consideramos los números naturales N  menores que 10000 que tienen el dígito 2 en el lugar de las decenas.

¿Cuántos de estos números N  tienen resto 5 en la división por 12?

Diferencia de cuadrados

Si m  y n  son números inpares tales que m  > n, determina el mayor número natural que divide a todos los números de la forma

Esos números

Dado un conjunto de diez números enteros positivos no necesariamente distintos, se realizan las siguientes diez operaciones: se descarta el primero y se suman los nueve restantes, se descarta el segundo y se suman los nueve restantes y se sigue así hasta descartar el último y sumar los nueve restantes.

De esta manera se obtienen sólo nueve resultados distintos, que son 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 96.

Halla los diez números iniciales.

8 y 3

¿Cuántos números de 15 dígitos que utilizan exclusivamente los dígitos 3 y 8 son múltiplos de 11?