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Diferencia de cuadrados

Si m  y n  son números inpares tales que m  > n, determina el mayor número natural que divide a todos los números de la forma

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Esos números

Dado un conjunto de diez números enteros positivos no necesariamente distintos, se realizan las siguientes diez operaciones: se descarta el primero y se suman los nueve restantes, se descarta el segundo y se suman los nueve restantes y se sigue así hasta descartar el último y sumar los nueve restantes.

De esta manera se obtienen sólo nueve resultados distintos, que son 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 96.

Halla los diez números iniciales.

8 y 3

¿Cuántos números de 15 dígitos que utilizan exclusivamente los dígitos 3 y 8 son múltiplos de 11?

Número de cinco cifras

Con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, escritos en algún orden, formamos el número de cinco cifras abcde.

Si el número de tres cifras abc  es divisible por 4, el bcd  es divisible por 5 y el cde  es divisible por 3, ¿qué cifra representa la letra a ?

Dos cifras borradas

En un papel hay escrito un número de cuatro cifras. Si se borran las dos últimas, el número queda así: 86xy.

Sabiendo que el número original es divisible por 3, 4 y 5, ¿cuál es la suma de las dos cifras que hemos borrado?