De 7 cifras

¿Cuántos números de 7 cifras hay, escritos con las siete cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (cada cifra debe aparecer exactamente una vez en el número), que sean múltiplos de 11?

El último número

Manu escribe todos los números de dos dígitos desde el 19 hasta el 73 uno a continuación del otro: 1920212223……7273

Luego decide agregar los siguientes números de dos dígitos (74, 75, etc) hasta que el número obtenido sea múltiplo de 396

Determina el último número de dos dígitos que debe escribir Manu.

Número escondido

En un papel hay escrito un número de cuatro cifras. El número empieza por 86 y es divisible por 3, por 4 y por 5.

¿De qué número se trata?

Con ceros y unos

¿Cuál es el número natural más pequeño múltiplo de 225 que se puede escribir (en el formato habitual) sólo con cifras 1 y 0?

Divisores de N

Sea N el número de 74 dígitos que se forma al escribir de manera consecutiva los números naturales entre 48 y 84 inclusive. Es decir,

Determina la cantidad de números K=2^a3^b con a y b enteros mayores o iguales a 0 tales que K divide a N.

El mayor valor posible

Sumando el número de tres cifras 2a4 con 329 obtenemos 5b3

Si 5b3 es divisible por 3, ¿cuál es el mayor valor posible para a ?

Reparto de libros

Una persona decidió regalar 2156 libros, repartidos equitativamente, entre sus vecinos.

Sabiendo que eran más de 78 vecinos y menos de 100, ¿cuántos vecinos había y a cuántos libros tocaron en el reparto?

Cuadrado de tres cifras

Un número de tres cifras, todas diferentes de cero, es un cuadrado perfecto.

Si escribimos el número con las cifras en orden inverso obtenemos un número menor que el inicial.

Si los restamos, obtenemos un número múltiplo de 8.

¿Cuál es el número de tres cifras que teníamos al principio?

Igualdades fraccionarias

En la pizarra están escritas tres fracciones iguales:

en las que se han usado exactamente una vez cada uno de los dígitos entre 1 y 9.

Se escriben otras tres fracciones iguales, en las mismas condiciones, y luego se reemplazan algunos de los dígitos por letras

Calcula la suma a + c + 7 + e

Seis números

Halla seis números enteros positivos consecutivos tales que se cumpla simultáneamente que:

• Ninguno de los seis números es divisible por 7.
• La suma de los seis números es un cuadrado perfecto de cuatro dígitos.