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Algo (más) pasa con Phi

phiEn diciembre de 2014 dimos a conocer la serie de 15 vídeos Algo pasa con Phi, de Javier Romañach, en la que se da un repaso exhaustivo a la presencia del número áureo Phi en las matemáticas y en múltiples objetos y situaciones de la vida real.

Volvemos a dar a conocer la serie porque nos hemos quedado cortos: a día de hoy la serie consta de 24 vídeos, 9 más de los anunciados en el otro artículo.

Disfrutemos de todos ellos:

 

El gran misterio de las Matemáticas

matematicasDetrás de los avances tecnológicos, detrás las decisiones estratégicas, detrás de las comunicaciones, detrás de muchas expresiones artísticas, detrás del confort del mundo contemporáneo, detrás de la naturaleza (y las leyes por las que se rige) se encuentran siempre… las matemáticas.

Este interesante documental, emitido por el segundo canal de la televisión pública española, muestra algún ejemplo de la potencia de las matemáticas a través de los siglos, descubre su huella ubicua en la naturaleza y confirma su enorme poder predictivo…

2048 Fibonacci

A partir del conocido juego 2048 se han creado otros muchos con propósitos similares.

El que traemos hoy aquí es el 2048 Fibonacci, que usa la misma técnica que los anteriores y trata de ir construyendo términos de la sucesión de Fibonacci, sumando dos adecuados, hasta llegar al número 2584 superando así el juego.

Como se sabe, la sucesión de Fibonacci está formada por los números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … y cada término, a partir del tercero, se crea sumando los dos inmediatamente anteriores de la sucesión… Los dos primeros términos están prefijados siendo 0 y 1

Pulsando en la imagen se accede a la web del juego, donde una persona puede jugar hasta cansarse:

2048fibonacci

Las fracciones amigas de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es la secuencia de números

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

en la que, a partir de los dos primeros términos, los siguientes se obtienen como suma de los dos inmediatamente anteriores.

Si observamos estas secuencias fraccionarias

inversos01

inversos02Comprobamos que el desarrollo decimal de las fracciones construidas determina los primeros números de la sucesión (en color rojo), ocupando sucesivamente uno, dos, tres… lugares (rellenados con ceros a la izquierda los números con menor cantidad de dígitos) en la secuencia.

Además, observamos que las fracciones son los inversos de 89 y de los que se forman añadiendo, a derecha e izquierda, la misma cantidad de dígitos 9.

Este desarrollo tan mágico, ¿será siempre cierto?

Efectivamente siempre lo es y está demostrado en este documento (en inglés) con fracciones ligeramente modificadas pero con la misma idea.

Recordemos que hay otros inversos también especiales que determinan la secuencia de ‘casi’ todos los números decimales. A las fracciones que determinan este tipo de secuencias se les ha llamado decimales de diseño (designer decimals)

Conversión de distancias con Fibonacci

calculadoraLas curiosidades relacionadas con la sucesión de Fibonacci son tantas que cada cierto tiempo podemos sorprendernos con el conocimiento de alguna nueva.

Y algunas son útiles. Como ésta.

Respecto a la conversión de medidas de distancias, recordemos que una milla equivale a 1,609344 kilómetros en el Sistema Métrico Decimal

Si construimos, a partir de esa relación, una tabla con los términos de la sucesión de Fibonacci representando distancias enteras en millas y los redondeos enteros de las respectivas conversiones a kilómetros

Millas Kilómetros Redondeo
1 1,609 2
2 3,219 3
3 4,828 5
5 8,047 8
8 12,875 13
13 20,921 21
21 33,796 34
34 54,718 55
55 88,514 89
89 143,232 143

vemos claramente (¿asombroso?) que una distancia en millas equivale, aproximadamente, a una distancia en kilómetros expresada con el siguiente término de la sucesión de Fibonacci.

Teniendo en mente la sucesión de Fibonacci es bastante sencillo hacer la conversión aproximada de millas a kilómetros. Además, como todo número entero positivo se puede expresar como suma de términos de la sucesión de Fibonacci, podemos extrapolar esta relación a cualquier medida entera de millas.

Por ejemplo, 37 millas = 34 + 3 millas = 55 + 5 kilómetros = 60 kilómetros (siempre de forma aproximada, pues en realidad son 59,55 kilómetros).

Repito: ¿asombroso?… pues no… pensad en el número aúreo y su relación con la sucesión de Fibonacci. Se os iluminará el cerebro y entenderéis la causa de esta relación: el número aúreo y la cantidad de kilómetros que tiene una milla son valores muy parecidos.

Nota final: ¡ojo!, 143 no es un término de la sucesión de Fibonacci. El término es 144 pero, como hemos visto en las líneas anteriores, es inevitable un cierto desfase (cada vez más significativo) entre los términos reales y las aproximaciones deducidas.