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Saludos

En una reunión cada invitado saludó a cada uno de los restantes con un apretón de manos.

Hubo 36 apretones de manos entre dos mujeres y 28 apretones de manos entre dos varones.

Calcula cuántos apretones de manos hubo entre un varón y una mujer.

Juego de cartas

Sobre la mesa hay 21 cartas, una con cada uno de los números naturales de 1 hasta 21 ambos inclusive.

Miguel  selecciona 4 cartas y se las muestra a Marga. Luego Marga le quita a Miguel una carta, la que ella quiera.

Si la suma de los números de las 3 cartas con las que se quedó Miguel es múltiplo de 3, gana Marga y si no, gana Miguel.

Determina de cuántas maneras puede Miguel elegir las 4 cartas para estar seguro de ganar, no importando lo bien que juegue Marga y teniendo en cuenta que dos elecciones de las mismas 4 cartas, pero en distinto orden, se consideran la misma elección.

Producto múltiplo de 4

Santi debe elegir tres números naturales distintos entre 1 y 20 inclusive de modo que al multiplicar los tres números se obtenga un múltiplo de 4.

Calcula de cuántas maneras puede elegir Santi sus tres números.

Amistades cinéfilas

A 9 amigos, chicos y chicas, les encanta el cine.

Cuando 3 de ellos se juntan para ir al cine, la probabilidad de que ninguno sea chico es de 2/3

¿Cuántas chicas hay en el grupo de amigos?

La maleta de Rosa

Rosa recuerda que la clave que puso en la cerradura de su maleta era de cuatro cifras distintas y sólo dos impares.

¿Cuántas claves, como máximo, deberá introducir para poder abrir la maleta?

Diagonales y ángulos

¿Cuánto mide cada ángulo de un polígono convexo regular de 54 diagonales?