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Diagonales y ángulos

¿Cuánto mide cada ángulo de un polígono convexo regular de 54 diagonales?

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Secretos matemáticos del triángulo de Pascal

Ya hemos hablado abundantemente en este blog del Triángulo de Pascal.

Hoy presentamos un vídeo de TED que habla de su conocimiento en distintas civilizaciones desde épocas remotas y muestra brevemente varias de sus propiedades, ya estudiadas.

Esperemos que sirva como complemento a lo ya tratado.

El nombre del barco

En el fondo del océano un buzo descubre restos del naufragio de un barco. Por desgracia, el nombre del barco es ilegible. Tiene 7 letras, pero el buzo distingue sólo las tres últimas: N I C.

Las letras que aparecen en el nombre de la embarcación son A, C, I, N y T, y las consonantes se alternan con las vocales. Una de las vocales y una de las consonantes se repite, cada una, dos veces.

De nuevo en la superficie, el buzo enumera todos los nombres posibles. ¿Cuántos hay?

La fiesta

Veinticinco personas asisten a una fiesta.

Los saludos habituales son los siguientes:

  • Todas las mujeres se dan un beso entre ellas, y cuando dos mujeres se besan son dos besos los que se intercambian.
  • Cada mujer se da dos besos con cada hombre, excepto con su compañero en el caso de que lo tenga. Es decir, cuando una mujer y un hombre se besan se contabilizan cuatro besos.
  • Los hombres, entre sí, se saludan todos dándose la mano.

Después de saludarse todo el mundo se han dado 774 besos y 55 apretones de manos.

¿Cuál es el número de mujeres solas que hay en la fiesta?

PD.- El único tipo de parejas asistentes a la fiesta es el correspondiente a la formada por hombre y mujer.

Simplificación obligada

Escribe la expresión más simplificada del número

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