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El nombre del barco

En el fondo del océano un buzo descubre restos del naufragio de un barco. Por desgracia, el nombre del barco es ilegible. Tiene 7 letras, pero el buzo distingue sólo las tres últimas: N I C.

Las letras que aparecen en el nombre de la embarcación son A, C, I, N y T, y las consonantes se alternan con las vocales. Una de las vocales y una de las consonantes se repite, cada una, dos veces.

De nuevo en la superficie, el buzo enumera todos los nombres posibles. ¿Cuántos hay?

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La fiesta

Veinticinco personas asisten a una fiesta.

Los saludos habituales son los siguientes:

  • Todas las mujeres se dan un beso entre ellas, y cuando dos mujeres se besan son dos besos los que se intercambian.
  • Cada mujer se da dos besos con cada hombre, excepto con su compañero en el caso de que lo tenga. Es decir, cuando una mujer y un hombre se besan se contabilizan cuatro besos.
  • Los hombres, entre sí, se saludan todos dándose la mano.

Después de saludarse todo el mundo se han dado 774 besos y 55 apretones de manos.

¿Cuál es el número de mujeres solas que hay en la fiesta?

PD.- El único tipo de parejas asistentes a la fiesta es el correspondiente a la formada por hombre y mujer.

Simplificación obligada

Escribe la expresión más simplificada del número

expresion

Probabilidad de un producto

probSe eligen dos números distintos de entre los cinco del conjunto {-3, -1, 0, 2, 4} y se multiplican.

¿Cuál es la probabilidad de que ese producto sea 0 ?

Bolas de helado

heladoUna heladería tiene un repertorio de sabores diferentes de helados. Cuando Diego compra un cono con dos bolas de sabores diferentes lo puede elegir de 153 maneras diferentes.

Recientemente, el día que cumplió 22 años, compró un cono gigante de 15 bolas de sabores diferentes.

¿De cuantas formas lo pudo elegir?