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Sumas de potencias

Macarena escribió todos los números enteros positivos menores que 2020 que son potencia de 3 o son suma de potencias de 3, todas con distintos exponentes enteros no negativos.

Halla la cantidad de números que escribió Macarena.

Equipos de mellizos

Hay 12 personas que son, en realidad, 6 pares de mellizos.

¿Cuántos equipos de 4 integrantes cada uno pueden formarse de modo que ningún equipo contenga a dos hermanos mellizos?

Combinatoria básica

Un amigo, hace muy poco, me pedía que le explicase los métodos de cálculo de la Combinatoria. Revisando vídeos online descubrí estos dos de la Universidad Rey Juan Carlos, claros y concisos.

El primero explica, una vez definidos una nomenclatura y conceptos elementales, los métodos fundamentales de conteo, y el segundo se centra en definir y establecer las fórmulas de las variaciones, permutaciones y combinaciones, todos los tipos con y sin repetición y todo ello completado con ejemplos.

Muy instructivos.

Siete fichas

Diego, Guillermo y Miguel juegan con doce fichas numeradas del 1 al 12.

Diego consigue tres fichas que sumadas dan múltiplo de 3: es un Super-3.

Guillermo consigue otras tres que, al sumar los cuadrados de sus números, dan múltiplo de 3: es un Re-Super-3.

Miguel tiene que conseguir otra ficha que al reemplazar cualquiera de las de Diego siga siendo un Super-3 y al reemplazar cualquiera de las de Guillermo siga siendo un Re-Super-3.

Si Miguel puede conseguir esa ficha, ¿qué fichas eligieron Diego y Guillermo y cuál elige Miguel? Da todas las posibilidades.

En sentido descendente

¿Cuántos son los números naturales mayores que 9 tales que cada cifra es mayor que la siguiente (contando de izquierda a derecha)?

Saludos

En una reunión cada invitado saludó a cada uno de los restantes con un apretón de manos.

Hubo 36 apretones de manos entre dos mujeres y 28 apretones de manos entre dos varones.

Calcula cuántos apretones de manos hubo entre un varón y una mujer.