Solución al problema «Un ángulo en el triángulo»

Esta es la solución del problema Un ángulo en el triángulo, propuesto en la entrada del día 15 de octubre:

Un número concreto

Halla un número entero positivo N tal que la suma de N más su mayor divisor propio sea igual a 933.

Asombrosa demostración

De @capesounds

¿Dónde está el error?

Solución al problema «La secuencia de Hong Kong»

Aquí está la solución del problema La secuencia de Hong Kong, propuesto en la entrada del día 11 de octubre:

El cheque

Al pagar un cheque, el cajero invirtió los valores de euros y céntimos.

Ya fuera del banco, a la persona que había cobrado el cheque se le cayó por una rejilla una moneda de cinco céntimos perdiéndola.

Al contar el dinero que le quedaba  se dio cuenta que tenía una cantidad dos veces superior a la que indicaba el cheque.

¿Cuál era el valor del cheque?

Solución al problema «Ecuación factorial»

Tenemos aquí la solución del problema Ecuación factorial, propuesto en la entrada del día 8 de octubre:

Asunto de potencias

Sabiendo que

halla el valor de

Un cuadrado supermágico

Melancolía 1 es un famoso grabado del pintor renacentista alemán Alberto Durero

Este grabado es muy conocido, entre otras cosas, por contener un cuadrado mágico 4×4 de constante 34 en la parte superior derecha de la obra con unas propiedades que lo hacen más que mágico.

El cuadrado es este

y es también supermágico porque, además de que sus dos diagonales, sus verticales y sus horizontales tienen distribuidos sus números (de 1 a 16) de tal forma que su suma, en cada caso, es 34, existen muy variadas maneras de organizar grupos de cuatro números cuya suma sigue siendo 34.

He aquí las posibles:

Además, las dos casillas centrales de la última fila indican el año de creación de la obra: 1514.

Solución al problema «Múltiplos consecutivos»

Esta es la solución del problema Múltiplos consecutivos, propuesto en la entrada del día 4 de octubre:

Cuadrado de tres cifras

Un número de tres cifras, todas diferentes de cero, es un cuadrado perfecto.

Si escribimos el número con las cifras en orden inverso obtenemos un número menor que el inicial.

Si los restamos, obtenemos un número múltiplo de 8.

¿Cuál es el número de tres cifras que teníamos al principio?