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En el siglo XXI

¿Cuántos años de este siglo verificarán la propiedad de que dividiendo el número del año por 2, 3, 5 y 7 se obtenga siempre de resto 1?

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Cuadrados perfectos

Un cuadrado perfecto tiene cuatro dígitos. 

Si cada dígito se incrementa una unidad se forma otro cuadrado perfecto.

¿Cuáles son los dos cuadrados perfectos? 

Número desconocido

Un número natural se escribe, en base diez, con tres cifras no nulas diferentes entre sí.

La suma de los tres números obtenidos, suprimiendo sucesivamente del número inicial la cifra de las centenas, la de las decenas y la de las unidades, es igual a la mitad del número citado.

Halla dicho número.

Cifras

Encuentra dos cifras x  e y, diferentes entre sí, tales que el número yxyxyx  sea múltiplo de xxx, de yyy  y de xy. Además, yx  no es múltiplo de y.

Un número curioso

Encuentra un número natural tal que al multiplicarlo por 23 se obtenga un número con la cifra 1 al principio y al final y, entre ambas, las mismas cifras que el número original y en el mismo orden.