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La superficie de una esfera

Excelente exposición de 3Blue1Brown en la que propone dos respuestas a una pregunta: ¿por qué la superficie de una esfera es cuatro veces su sombra?

Recordemos que la superficie de una esfera de radio R  tiene su área igual a 4πR2, precisamente cuatro veces el área del círculo del mismo radio. De ahí la pregunta planteada.

Los subtítulos en castellano permiten seguir perfectamente el razonamiento, que es muy interesante.

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El lado del equilátero

Dado un triángulo equilátero ABC, consideramos tres rectas: la perpendicular a AB  trazada por A, la perpendicular a BC  trazada por B  y la perpendicular a CA  trazada por C.

Estas tres rectas determinan un nuevo triángulo equilátero de lado 6 cm.

Calcula el lado del triángulo ABC.

Area Dice Game

Un bonito juego geométrico de lápiz y papel para 2 o 3 jugadores.

Consta de una hoja, lo más grande posible, de papel cuadriculado, dos dados y un lápiz, de distinto color para cada jugador

Las reglas son muy simples: los jugadores se alternan tirando los dados y usando los dos números que obtienen para dibujar el perímetro de un rectángulo o cuadrado, escribiendo el valor del área en el medio de la figura realizada. Ninguna figura puede superponerse a otra ya dibujada previamente.

La partida termina cuando a algún jugador le es imposible, por falta de espacio, dibujar su figura en una determinada jugada.

El ganador es el jugador que ha dibujado la mayor cantidad de unidades cuadradas de superficie (entre todas las figuras construidas por él) y, en caso de empate, el que ha conseguido mayor cantidad de figuras.

Trapecio isósceles

De un trapecio isósceles se sabe que sus diagonales son perpendiculares y su área es igual a 98 cm2.

Halla la altura del trapecio.

Triángulo en hexágono

En el hexágono regular DEFGHI  se dibuja el triángulo ABC  trazando rectas perpendiculares a los lados del hexágono en los vértices F, D  y H y rectas perpendiculares a estas desde los vértices E, G  y I, como se ve en la figura.

Si el área del hexágono es de 196 cm2, ¿Cuál es el área del triángulo ABC ?