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El rectángulo en el rectángulo

Sea ABCD  un rectángulo de lados AB  = CD  = 37 cm y BC  = DA  = 10 cm y sea P  el punto del lado AB  tal que AP  = 13 cm. La paralela a PC  trazada por A  intersecta al lado CD  en R.

Sean Q  en PC  y S  en AR  tales que el cuadrilátero PQRS  es un rectángulo.

Halla el área de PQRS.

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Proporción trigonométrica

La figura adjunta muestra una circunferencia de centro C  y diámetro AE, un segmento AB  perpendicular a dicho diámetro y un segmento BD  que contiene al centro C.

Si α  es, en radianes, el ángulo ACB  y las dos regiones coloreadas de verde tienen la misma superficie, calcula la proporción entre el valor de α  y el de su tangente trigonométrica.

Un triángulo construido

Sean el cuadrado MNOP  de lado 1 y la circunferencia de centro O  y radio 1.

La recta MO  intersecta a la circunferencia en los puntos K, interior al cuadrado, y L, exterior al cuadrado; y la recta LP  intersecta a la prolongación del lado NM  en S.

Halla el área del triángulo KMS.

Proporción de superficies

En el rectángulo ABCD  los puntos P, Q, R, S son los puntos medios de los lados.

Si T es el punto medio de RS, ¿qué fracción del área del rectángulo ocupa el triángulo PQT ?

Las medidas del rectángulo

Sea ABCD un rectángulo y AC una diagonal. Se trazan, desde B y desde D, perpendiculares a la diagonal AC que la intersectan, respectivamente, en P y Q.

Se sabe que los puntos P y Q dividen a AC en tres segmentos iguales, de longitud 1.

Halla el área del rectángulo ABCD.