Teorema de Rouché-Frobenius

Eduardo Sáenz de Cabezón explica, en este vídeo, el Teorema de Rouché-Frobenius

Este teorema permite determinar la cantidad de soluciones que existen en un sistema de ecuaciones lineales calculando y comparando los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada asociadas al sistema.

Solución al problema «Radio en cuadrado»

Aquí está la solución del problema Radio en cuadrado, propuesto en la entrada del día 16 de noviembre:

Con un cuadrado

Sea ABCD un cuadrado de lados AB=BC=CD=DA=16 y P un punto en el lado BC.

La recta perpendicular a AP trazada por A corta a la prolongación del lado CD en Q.

Si AP=20, calcula DQ.

Dos circunferencias en un rectángulo

Sea ABCD un rectángulo cuyos lados miden AB=a y BC=b. Dentro del rectángulo se trazan dos circunferencias tangentes exteriormente de manera que una es tangente a los lados AB y AD y la otra es tangente a los lados CB y CD.

Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias en función de a y b.

Solución al problema «Fracción máxima»

Tenemos aquí solución del problema Fracción máxima, propuesto en la entrada del día 14 de noviembre:

Una locura brillante

Una locura brillante (A Brilliant Madness) es un documental sobre la vida y obra del matemático John Forbes Nash, cuya carrera académica y su vida familiar quedan completamente destruidas por severos episodios de esquizofrenia.

Después de décadas de lucha contra su enfermedad, Nash logra finalmente diferenciar la realidad de sus delirios y este renacer se ve acompañado con el Premio Nobel de Economía que recibió en 1994 gracias a sus investigaciones matemáticas sobre la Teoría de Juegos desarrolladas durante su juventud.

Con subtítulos en castellano.

Solución al problema «Dos cuadrados perfectos»

Esta es solución del problema Dos cuadrados perfectos, propuesto en la entrada del día 13 de noviembre:

La escalera mecánica

Si la escalera mecánica está detenida Antonio la sube en 30 segundos y si la escalera mecánica está funcionando una persona que no se mueve la sube en 60 segundos.

Determina cuánto tarda Antonio en subir si la escalera funciona pero él camina sobre ella.

Un número con condiciones

Halla un número de tres cifras sabiendo que la suma de sus cifras es 9, el producto de las mismas es 24 y, además, el número leído de derecha a izquierda es 27/38 del número primitivo.

Solución al problema «Un tablero con fichas»

Aquí está la solución del problema Un tablero con fichas, propuesto en la entrada del día 11 de noviembre: