Razón entre áreas

Sea ABC un triángulo rectángulo con AB=3, BC=4 y AC=5

Sean D en el lado AC tal que AD=AB y E en el lado BC tal que AE es perpendicular a BD

Calcula el cociente entre las áreas de los triángulos ABE  y AEC

Área del cuadrilátero

El cuadrilátero ABCD tiene AB=4, BC=5, CD=6, DA=3 y ^DAB=90^o

Determina el área del cuadrilátero ABCD

Área de un cuadrilátero

Sea ABC un triángulo rectángulo con ^C=90^o, AB=20 y AC=12 y sea M el punto medio de AB.

La recta perpendicular a AB por M corta al lado BC en N. Calcula el área del cuadrilátero AMNC.

El área del paralelogramo

Sea ABCD un paralelogramo de lados AB=CD=12 , AD=BC=13 y ^BAD>90^o.

La perpendicular a BC trazada desde el vértice A corta a BC en E y la perpendicular a DC trazada desde el vértice A corta a DC en F.

 Si ^EAF=30^o, calcula el área del paralelogramo ABCD.

Proporción entre áreas

Sea ABCD un cuadrado de diagonales  AC=BD=68.

Los puntos L y M en la diagonal AC son tales que AL=MC=17 y K es el punto medio de AB.

Calcula la proporción entre las áreas de los cuadriláteros KLDM y ABCD.

Proporción en el rectángulo

Sea ABCD un rectángulo y sea E un punto en el lado CD.

Si el área del triángulo ADE es la quinta parte del área del cuadrilátero ABCE, calcula la razón DC/CE.

La base de un trapecio

Sea ABCD un trapecio isósceles tal que AB es paralelo a CD.

Se sabe que AB=16 y AD=BC=8  y, además, M es el punto medio de AB tal que DM=CM=5.

 Calcula la medida del lado CD.

Las dimensiones del paralelogramo

Sea ABCD un paralelogramo. Consideramos P en el lado AD tal que BP es bisectriz del ángulo ^B.

Si BP=CP=6 y PD =5, calcula la longitud de los lados del paralelogramo ABCD.

El tesoro de la Isla de Las Tortugas

En el océano Pacífico hay una isla desierta, la Isla de Las Tortugas, que, según la leyenda, esconde un fabuloso tesoro.

Este tesoro habría sido enterrado en el centro de un rombo cuyas esquinas eran cuatro magníficas palmeras que, desafortunadamente, ya no existen.

Sin embargo conocemos dos pistas que nos pueden ayudar a encontrar el tesoro.

En primer lugar tenemos el viejo  mapa donde aún son visibles partes de dos lados del rombo. Además sabemos, con seguridad, que la roca se encuentra en una de las líneas rectas que pasaban a través de dos palmeras situadas en los extremos de un mismo lado del rombo.

Si tuvieramos que cavar, ¿dónde lo haríamos?

Busca, razonadamente, todas las ubicaciones posibles del tesoro.

Cuadrilátero convexo

En un cuadrilátero convexo ABCD los ángulos A y C son iguales y la bisectriz de B pasa por el punto medio del lado CD.

Si se sabe que CD=3×AD , calcula la razón entre AB y BC.