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El cuadrilátero verde

En la figura se observa un triángulo isósceles dividido en cuatro regiones de las que conocemos las áreas de los tres triángulos: 3, 3 y 6 cm2.

Si M  y N  son los puntos medios de los lados iguales, ¿cuál es el área del cuadrilátero verde?

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Cuadrilátero inscrito

Los puntos A, B, C  y D, en este orden, determinan un cuadrilátero inscrito en una circunferencia.

Los lados AB  y CD  son paralelos, el ángulo ADC  = 50o y los ángulos BAC  y BCA  son iguales.

¿Cuánto mide el ángulo DAC ?

Un cuadrilátero construido

Sea ABCD  un rectángulo y A’B’C’  y D’  en las prolongaciones de sus lados tales que AA’  = k.AD ; BB’  = k.AB ; CC’  = k.BC ; DD’ = k.CD

Halla k de modo que el área del cuadrilátero A’B’C’D’  sea 25 veces el área del rectángulo ABCD

El ángulo de las bisectrices

Sea ABCD  un cuadrilátero tal que el ángulo en C  mide 76o y el ángulo en D  mide 128o.

Se trazan las bisectrices interiores de los ángulos en A  y en B  que se cortan en P.

Halla el ángulo APB.

Hexágono y octógono

Se construyen un octógono regular y un hexágono también regular, aunque se han tenido que utilizar lados ligeramente más grandes que los del octógono para que, al superponerlos, coincidan los dos vértices como muestra la figura.

¿Cuál es la amplitud del ángulo x ?