Archivo mensual: julio 2015

La suma de los diámetros

estSean a y b los catetos de un triángulo rectángulo.

¿Cuál es el valor de la suma de los diámetros de las circunferencias inscrita y circunscrita al triángulo en función de los catetos?

Números de Smith

Un número de Smith es cualquier entero positivo tal que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos que aparecen en su descomposición factorial, escribiendo en ésta los factores no triviales y tantas veces como estén.

Pueden definirse de la misma manera para cualquier base de numeración, aunque aquí nos limitaremos a números decimales.

El número 4 es el primer número de Smith pues 4 = 2 x 2 y 4 = 2 + 2; 666 es otro número de Smith pues  666 = 2 x 3 x 3 x 37 y 6 + 6 + 6 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7

Aquí están los primeros números de Smith:

nSmith

Estos números se conocen así porque un matemático, en 1982, descubrió que el número de teléfono su cuñado, apellidado Smith, cumplía esa propiedad. El número es el 4937775. Podéis comprobarlo.

Ese número era el más grande conocido durante un breve tiempo. En años sucesivos se descubrieron variadas formas de obtener números de Smith. Por ejemplo,  si p es un número primo repunit entonces 2170 x p es un número de Smith:

Si p = 11,
2170 x p =2170 x 11 = 23870 = 2 x 5 x 7 x 11 x 31
y 2 + 3 + 8 + 7 + 0 = 2 + 5 + 7 + 1 + 1 + 3 + 1

Esto permite afirmar que existen infinitos números de Smith.

En Gaussianos podéis saber mucho más de estos números.

Compraventa de coches

coche-rojoAndrés se dedica a la compraventa de coches de segunda mano.

En una operación compra dos coches y los vende, ambos, por 9999 € cada uno.

En uno de ellos ha ganado el 10% y en el otro ha perdido el 10%.

¿Cómo le ha ido la operación?

Una bolsa de bolas

bolsaEn una bolsa tenemos 17 bolas numeradas de 1 al 17.

Si elegimos algunas de ellas al azar, ¿cuál es el menor número de bolas que debemos elegir para garantizar que la selección contiene al menos un par de bolas cuyos números sumen 18?

¿Pi es 4?

PIes4

¿?