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Un cuadrado perfecto

Halla un cuadrado perfecto tal que al sumarle 100 sea igual a un cuadrado perfecto más 1 y al sumarle nuevamente 100 sea un cuadrado perfecto.

Números raros

Un número natural a de tres cifras es raro si existe otro b de dos cifras tal que al dividir a por b el resto es igual a la quinta potencia del cociente.

Por ejemlo, 100 es raro porque al dividirlo por 99, el cociente es 1 y el resto es 1=15.

¿Cuántos números raros hay de tres cifras?

Cuadrados perfectos

En la siguiente tabla las casillas de la primera fila contienen los números enteros del 1 al 13.

Hay que escribir en la segunda fila los números enteros de 1 a 13, sin repeticiones, y en la tercera fila la suma de los números correspondientes a la primera y segunda fila de forma que los números de la tercera fila sean todos cuadrados perfectos.

Un gran número

Sea x el menor entero positivo que satisface simultáneamente que 2x es el cuadrado de un entero, 3x es el cubo de un entero y 5x es la potencia quinta de un entero.

Halla x.

Imagen

La elegante simetría de las potencias

Las tres últimas cifras

Halla las tres últimas cifras del número