Ecuación exponencial

Halla x en la ecuación

Las casillas del tablero

Hay que escribir un número entero en cada casilla de un tablero de 1×171 de la siguiente manera: en la primera casilla de la izquierda se escribe un 0 y luego el número en cada casilla C es igual a la cantidad de casillas que hay a la izquierda de C más la suma de cada uno de los números escritos en cada una de esas casillas.

Es decir, en la primera casilla va 0, en la segunda casilla va 1+0=1, en la tercera casilla va 2+(0+1)=3, en la cuarta casilla va 3+(0+1+3)=7, etc.

Halla la cantidad de números escritos en el tablero que tienen el dígito de las unidades igual a 3.

Problemas con el cero

¿Un número natural dividido por cero es igual a infinito?: ¡NO!, y los profesores del canal Numberphile se encargan de explicarlo en este vídeo.

Y no solo hay problemas con esta operación, sino con la potencia de base y exponente igual a cero.

Matt Parker y James Grime reflexionan sobre las operaciones con este número tan especial, que algunos consideran natural y otros no, y razonan las contradicciones que se presentan a pretender obtener un resultado concreto cuando se intentan resolver las operaciones citadas.

El menor valor posible

Sea

con x e y naturales.

Entre todos los valores positivos de N, determina el menor valor posible.

Curiosa igualdad

A través del twitter de @potetoichiro seguimos conociendo muchas curiosidades.

Por ejemplo, esta igualdad

que vamos a intentar certificar. Tengamos en cuenta que las descomposiciones factoriales de los tres números que aparecen en la igualdad son:

A partir de lo anterior,

como queríamos comprobar.

Uno de raíces

Si n≠0, calcula el valor de

La última cifra

Obtén la cifra de las unidades de la suma

Dos números únicos

Valor de una expresión

Si xy = -1, halla el valor de la expresión

Potencias y factoriales

Cuando las potencias y los factoriales se alían para producir una igualdad, aparece esta belleza: