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Entre uno y un millón

¿Cuántos números naturales n, entre 1 y 1000000, verifican que el número

es múltiplo de 5?

Media de tres

Si

¿cuál es la media aritmética de a, b  y c ?

Un desarrollo del cubo de un natural

He aquí una bonita demostración visual  de la fórmula que muestra la expresión del cubo de un número natural como la suma de la sucesión de los números hexagonales centrados, referenciada en OEIS, y cuyos términos se han definido también como números primos cubanos

ncubo

Así, n3 = 1; 23= 1 + 7; 33= 1 + 7 + 19; …

¿Cuántos primos?

¿Para qué valores enteros positivos n  mayores que 1 se verifica que

formula

es un número primo?

Números “printer’s error”

Un número error de impresión  (“printer’s error”) es el que no cambia su valor cuando cualquiera de sus dígitos es reemplazado por un exponente del mismo valor de ese dígito y en la misma posición.

El primero conocido es el número: 2592 = 2592 y se debe al famoso creador de problemas matemáticos de ingenio Henry Ernest Dudeney, autor del libro Los Gatos del Hechicero, que ya hemos comentado.

Algunos de estos números son

errordeimpresion

En el caso de que el último dígito no sea cambiado por su correspondiente exponente, si el número es error de impresión también lo es el que se genera añadiéndole ceros a su derecha. Es decir, como 34425 = 34425 es un número error de impresión  también lo son 344250, 3442500, … Evidentemente, de aquí se deduce que hay infinitos números con estas características.

En MathWorld se refieren a este tipo de números y Erich Friedman investiga sobre estos números y amplía la información, mostrando también números error de impresión  en otras bases de numeración.