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Batalla intergaláctica

Las flotas de la Federación Intergaláctica siempre se componen de naves dispuestas en formación de cuadrados perfectos cuando atacan.

El general Black Vader une las flotas A y B para formar una flota C con la que ataca al sistema planetario Nobelius y sufre una fuerte derrota. Solo la última fila sobrevive.

Con las naves restantes puede formar una flota D, pero prefiere subdividirla en dos flotas E y F.

E y F van al ataque y, de nuevo, solo las últimas filas de E y F escapan de la matanza. Quedan 23 naves.

¿Cuál fue el número inicial de naves de cada flota A y B de Black Vader?

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Tres igualdades autorreplicantes

La Aritmética nunca deja de sorprendernos.

Nacimiento numérico

Dos números naturales tienen un hijo natural yuxtaponiendo uno detrás de otro.

Se dice que el nacimiento es perfecto si el número resultante es un cuadrado perfecto así como cada uno de los dos números iniciales. Por ejemplo, (324 , 9) es el par que da el nacimiento perfecto más pequeño que es mayor de 2018, ya que 324, 9 y 3249 son cuadrados.

¿Cuántos nacimientos perfectos hay que den valores menores que 2018?

50

Hay algunos números enteros positivos que verifican estas dos propiedades:

  • La suma de los cuadrados de sus cifras es 50
  • Cada cifra es mayor que la que hay a su izquierda

¿Cuál es el producto de todas las cifras del mayor número de todos estos números enteros?

Cuadrado 3×3

En un cuadrado de 3×3 se han colocado números enteros positivos, todos distintos, de modo que los productos de tres números escritos en una misma fila o columna son todos iguales.

Además, el valor entero más grande que aparece en el cuadrado es el más pequeño posible.

¿Cuál es el valor del producto de tres números de una misma línea?