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El 7 y ninguno más

El canal de matemáticas MathArg Papers nos ofrece un vídeo en el que se demuestra una propiedad única del número primo 7:

El 7 es el único primo que está seguido por un cubo.

La demostración es elegante y sencilla, accesible para cualquier amante de las matemáticas.

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Construcción de un cuadrado

¿Cuál es el menor número de elementos que hay que quitar del conjunto

para que el producto de los restantes elementos del conjunto sea un cuadrado perfecto?

Un cuadrado especial

El número A es un cuadrado perfecto no divisible por 10, con más de 6 dígitos, que tiene la siguiente propiedad: si se reemplazan los últimos 6 dígitos de A por ceros, se obtiene otro cuadrado perfecto.

Halla el mayor valor posible de A.

De tres cifras particulares

¿Cuántos enteros positivos abc  de tres cifras hay tales que

sea un número potencia de 2 y, también, de tres cifras?

Cuadrados encadenados

Halla cuántos enteros positivos, de tres o más dígitos, existen tales que cada par de dígitos consecutivos sea un número de dos dígitos que es cuadrado perfecto.

[Por ejemplo, 164 es un número de la lista, porque 16=42 y 64=82, pero 1645 no está en la lista porque 45 no es un cuadrado perfecto y 381 no está en la lista porque 38 no es un cuadrado perfecto]

Potencias de 7

Se suman las 102 potencias de 7 desde 70 = 1 hasta 7101

Halla el resto de dividir N  por 400.