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Los números de Dudeney

Henry Dudeney fue un matemático inglés, significado divulgador en el apartado de las matemáticas recreativas de los últimos siglos y permanente creador de puzles, juegos y problemas de ingenio. En este blog hemos hablado de él, tanto en su aspecto creador como autor de varios libros.

Uno de sus descubrimientos fueron los números que llevan su nombre: los números de Dudeney, que son los naturales cubos perfectos tales que la suma de sus cifras coincide con la raíz cúbica de dicho número.

Están referenciados en OEIS  y son, únicamente, seis:

En esta página se generaliza la definición variando el exponente y proponiendo la obtención de números de Dudeney de otros órdenes.

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Halla el valor de

Solución cuaternal

Halla, si existe, una cuaterna de números naturales ( a , b , c , d ) que sea solución de la ecuación

Sorprendente expresión

Cualquier número natural puede ponerse como ab + ba , siendo a, b  números naturales.

Por ejemplo, 

Obtén una expresión del número 624 en los términos indicados.

Patrones geométricos en las potencias

En mathrecreation hay un estudio sobre los patrones secuenciales que determinan los últimos dígitos de las sucesivas potencias de los números naturales con exponente natural.

En ese artículo se plasman, en grafos, los patrones cíclicos que determinan algunos ejemplos del estudio… y me acordé de los artículos publicados en esta web sobre los primversos.

Realizando un trabajo similar sobre la misma “rueda de dígitos” (con un pequeño giro), he representado gráficamente los patrones cíclicos que determinan los últimos dígitos de las sucesivas potencias de los diez dígitos del sistema decimal… y ha aparecido esto:

Recuerda a los patrones de los primversos  y, lo más importante, muestra asombrosas simetrías dentro de los propios gráficos y al relacionarlos de dos en dos.

Otro argumento más para justificar la belleza y la magia de las Matemáticas.