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Libros de Matemáticas

En la web OpenLibra se pueden elegir hasta 219 libros de Matemáticas en castellano, por ahora, y bastantes más en inglés. Basta pulsar en la imagen para acceder a la página.

Y la cantidad de libros es desbordante si hablamos de otras disciplinas.

Por supuesto, todos gratuitos y con descarga legal.

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Los senos de Bhaskara I

Bhaskara I fue un matemático indio del siglo VII que estableció una expresión racional en una variable para obtener valores aproximados de los senos trigonométricos.

La fórmula es, usando grados sexagesimales,

No se sabe cómo la descubrió, pero es elegante, simple y permite calcular valores razonablemente precisos de senos trigonométricos sin usar geometría alguna.

Obsérvese la gran aproximación de los valores propuestos en la gráfica adjunta.

Se puede expresar también con el ángulo en radianes mediante la forma que se ve a continuación:

Y haciendo el cambio


se puede obtener una fórmula para el coseno mucho más fácil de recordar:

Nota: si hacemos el cambio de variable vemos que y toma valores en el cuarto cuadrante, pero, en el caso del coseno y al ser una expresión cuadrática en y, podemos tomar sin problema los valores de ángulos del primer cuadrante.

El concurso de la tele

En un concurso de televisión compiten dos equipos A y B realizando distintas pruebas.

En cada prueba el ganador recibe siempre la misma cantidad de puntos y el perdedor recibe una cantidad de puntos menor que el ganador, pero también es siempre la misma cantidad.

Al cabo de varias pruebas, el equipo A tiene 231 puntos y el equipo B, que ganó exactamente 3 pruebas, tiene 176 puntos.

Determina cuántos puntos reciben el ganador y el perdedor de cada prueba sabiendo que, en ambos casos, son valores naturales.

Producto numérico

Dados dos números a y b tales que

halla el producto  a×b

Pintando el cubo

Tadeo construye un cubo grande pegando cubos pequeños idénticos sin pintar. Luego pinta algunas de las caras del cubo grande.

El cubo se rompe y se descompone en los cubos pequeños originales, 45 de los cuales no tienen ninguna cara pintada.

¿Cuántas caras del cubo grande pintó?

Las monedas

Ana, Blanca, Carmen, Diana y Eva tienen, entre las cinco, 80 monedas de un euro.

La cantidad de monedas que tienen en conjunto Blanca y Diana es igual a la quinta parte de las que tienen, en conjunto, Ana y Carmen.

La cantidad de monedas que tienen en conjunto Carmen y Diana es igual a 6 veces las que tienen, en conjunto, Ana y Blanca.

Determina cuántas monedas tiene cada una si se sabe que Blanca tiene 2 monedas más que Ana.