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Lights Out

Lights Out (apagar las luces) es un solitario muy conocido consistente en un tablero cuadrado de luces que están encendidas (verde claro) o apagadas (verde oscuro).

En el modo clásico, al presionar cualquier luz cambiará su estado y el de las adyacentes (de apagado a encendido y viceversa). Se conseguirá resolver el solitario cuando queden apagadas todas las luces.

Hay, también, un  modo variante en el que cada luz presionada cambiará el estado de todas las luces en su fila y columna. El objetivo de resolución es el mismo que en el modo anterior.

En la página del juego se permite cambiar entre los dos modos y elegir tableros 3×3, 5×5 o 7×7.

Además, si no se consigue dar con la solución, se puede ver al pulsar el botón Show solution.

Este juego está diseñado por Dean Attali y en esta página se puede acceder al estudio matemático del juego y de la estrategia ganadora.

Ya sabéis: se accede al juego pulsando en la imagen o en los enlaces pertinentes.

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Números de cuatro cifras

Halla todos los números de cuatro cifras abcd  tales que ab + cd = bc  y bc = d

Un buen trayecto

Un automóvil viaja de A a C a una velocidad constante de 90 kilómetros por hora y, en el camino entre A y C, pasa por B.

Cuando son las 8 de la mañana ha recorrido 1/4 de la distancia entre A y B y cuando son las 10 de la mañana ya ha recorrido 3/4 del camino entre B y C.

Calcula la distancia entre A y C.

Euros

Juan saca 2700 € en un banco. Le pide al cajero que le entregue cierta cantidad de billetes de 10 €, 20 veces esa cantidad de billetes de 20 € y el resto en billetes de 50 €.

¿Cuántos billetes de cada clase le entrega el cajero?

Terminaciones

Sean a y b dos números naturales.

Si a+b y a3+b3 acaban en 3, ¿en cuánto termina a2+b2 ?