Proporción en el hexágono

En el hexágono regular ABCDEF de la figura, M es el punto medio de AB y N y P son los puntos que se señalan.

¿Cuál es la proporción entre el área roja y el área azul?

Ángulos de un polígono regular

¿Cuánto mide cada ángulo de un polígono convexo regular de 20 diagonales?

Un polígono de muchos lados

Pedro acaba de calcular el lado de un polígono regular con doce lados inscrito en un círculo con un radio de 1 cm. Obtiene √(2-√3) cm.

Carlos, al verlo, le dice que un polígono regular inscrito en el mismo círculo tiene un lado que mide, en cm, √(2-√(2+√(2+√(2+√3)))).

¿Cuántos lados tiene este polígono?

El radar pentagonal del Pentágono

La sede del Departamento de Defensa de EEUU es un edificio en forma de pentágono regular, y se llama el Pentágono.

Los servicios secretos acaban de instalar un radar revolucionario cuya área de detección, que también cubre el exterior del edificio, es un pentágono  de tamaño idéntico que gira alrededor de un mástil ubicado en el centro del Pentágono según se ve en la figura adjunta.

¿Cuál es el porcentaje de la superficie de barrido total del radar respecto a la superficie del Pentágono?

Lados del polígono

Se tiene un polígono regular de n lados. Sean A, B, C, D y E cinco vértices consecutivos del polígono.

Las rectas AB y DE se cortan en K, de modo que ^BKD=150^o.

Calcula la cantidad n de lados del polígono.

Hexágonos

Se tienen 10000 fichas iguales con forma de triángulo equilátero.

Con estos triángulos se forman hexágonos regulares, sin superposiciones ni huecos.

Si se forma el hexágono regular que desperdicia la menor cantidad posible de triángulos, ¿cuántos triángulos sobran?

La pulga de agua

“Se conocen vulgarmente como dafnias y también como pulgas de agua, debido a lo pequeñas que son y a su forma de nadar como ‘saltando’, aunque las pulgas, al ser insectos, están muy alejadas de las dafnias, biológicamente… Su tamaño varía entre 0,2 y 5,0 mm de longitud.” (Wikipedia)

Algunas especies tienen el caparazón que las recubre que es apenas una fina y preciosa capa de encaje de celdillas formando una teselación hexagonal que casi ondea con las ligeras corrientes de agua y que tiene más de velo que de coraza porque se deforma con extraordinaria facilidad.

Método general para dividir circunferencias en partes iguales

Con este vídeo del canal Arturo Geometría, que también tiene página web, aprendemos un método general para dividir circunferencias en un número cualquiera de partes iguales.

De esta manera podemos construir polígonos regulares de cualquier número de lados.Se trata de un método aproximado que asume un error variable según el número de partes en que queramos dividir la circunferencia.

Hace cuatro años comentamos otros métodos similares de construcción de polígonos regulares.

En este ejemplo se construye un eneágono regular.

Infinite patterns

Cristóbal Vila vuelve a maravillarnos con un nuevo vídeo, envuelto en la música de  Cedric Baravaglio (Heart Beat), que pretende ser la fusión de los intereses de dos trabajos anteriores: Nature by Numbers y Ars Qubica.

El subtítulo que lo acompaña, conectando geometría naturaleza y arquitectura, declara su contenido.

Como con otros vídeos anteriores, autor muestra el proceso de creación del vídeo y detalla minuciosamente los conceptos, y sus fundamentos teóricos, que se aplican. Todo ello en esta página.

Es imprescindible verlo con gran atención para no perderse ningún detalle, y se aconseja haber leído y visto previamente todas las explicaciones citadas.

Girando el pentágono

Recortamos un pentágono regular de un pedazo de papel rayado y hacemos giros de  21^o con el pentágono  alrededor de su centro y en sentido contrario al de las agujas del reloj.

La figura muestra la situación después del primer giro.

¿Cuál de las siguientes figuras veremos cuando el pentágono vuelva a encajar por primera vez en el hueco?