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Polígonos regulares estrellados

El canal Arturo Geometría de Youtube nos da una lección sobre la construcción de polígonos regulares estrellados a partir polígonos regulares convexos.

Es una lista de reproducción en la que el primer vídeo relata la construcción general y justifica la existencia de cada uno y los demás vídeos estudian la construcción de cada polígono en particular.

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La plaza del ayuntamiento

El alcalde ha ordenado pavimentar la plaza del Ayuntamiento, que tiene forma de hexágono regular, con baldosas en forma de triángulos equiláteros de 0,5 m de lado y de distintos colores.

Si para ello se han utilizado entre 1900 y 1992 baldosas, ¿cuál es el perímetro de la plaza?

La casa convertible

Matemáticas del Planeta Tierra 2013 (MPE 2013) fue una iniciativa de las organizaciones matemáticas de todo el mundo diseñada para mostrar las formas en que las matemáticas pueden ser útiles para hacer frente a los problemas de nuestro planeta.

Una de las actividades fue la exposición «Matemáticas del Planeta Tierra», creada por la sociedad matemática a través de un concurso de módulos creados con software libre. Y dentro de esta actividad, un módulo premiado fue la casa convertible, del búlgaro Pavel Boytchev, que se basa en el puzle de Dudeney que permite convertir, mediante la disección en cuatro piezas y su nueva disposición, un triángulo equilátero en un cuadrado, como se ve en la imagen adjunta.

La casa adopta distintos diseños que se adaptan a las condiciones climáticas y ambientales en cada momento como puede verse en el vídeo, en el que cada disposición va acompañada de un haiku.

Precisamente, un concurso para una segunda exposición se celebra en estas fechas.

Polígonos de ternas pitagóricas

Conocemos qué son las ternas pitagóricas porque hemos hablado de ellas en algún artículo e, incluso, aparecen como protagonista de un problema.

Jugando con estas ternas y los triángulos rectángulos asociados, nos podemos plantear la descomposición de polígonos (sobretodo regulares) en triángulos de dicho tipo.

Charles Jepsen y Roc Yang descubrieron, en 1998, un cuadrado que podía descomponerse en, como mínimo, cinco triángulos rectángulos, de medidas todos ellos de ternas pitagóricas: ¡números enteros en todos los casos!. Y mostraron este:

triangulo1color

Lo curioso y asombroso fue que una estudiante australiana de diez años, Penny Drastik, consiguió, en 2008, hasta doce cuadrados de estas características y alguno de ellos de lado con medida menor que el encontrado por Jensen y Yang.

Uno de ellos, el que se muestra a continuación, es el encontrado hasta ahora de lado más pequeño aunque no está demostrado que sea el menor posible.

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En el mundo de la matemática recreativa hay un gran campo de estudio abierto para analizar la descomposición de polígonos regulares en triángulos rectángulos con ternas pitagóricas. ¿Te atreves?

Si lo intentas o deseas profundizar en ello, pásate por esta página.

Un hexágono regular

hrEl área de un hexágono regular en cm2  viene dada por el mismo número que su perímetro en cm.

¿Cuántos centímetros mide su lado?