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Girando el pentágono

Recortamos un pentágono regular de un pedazo de papel rayado y hacemos giros de  21o con el pentágono  alrededor de su centro y en sentido contrario al de las agujas del reloj.

La figura muestra la situación después del primer giro.

¿Cuál de las siguientes figuras veremos cuando el pentágono vuelva a encajar por primera vez en el hueco?

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Los cubrimientos

Eduardo Sáenz de Cabezón nos cuenta en este vídeo cómo rellenar el espacio con formas: los cubrimientos, que son las maneras de rellenar un espacio con figuras geométricas sin dejar huecos y sin que se solapen.

Si las figuras son iguales los cubrimientos en el plano se llaman teselaciones, y el hexágono regular es la figura que permite rellenar de forma óptima una superficie plan, pues lo hace con el menor valor perimetral posible de los bordes. Por ello, los teselados con hexágonos regulares están muy presentes en la vida real.

En el caso del espacio, ¿cuál es la figura que lo rellena de la manera más eficaz?… ¿la hay?… viendo el vídeo lo sabremos.

Un cuadrilátero en el hexágono

Si el hexágono regular tiene de superficie 72 unidades cuadradas, ¿cuál es el área del cuadrilátero azul?

El panal

Un panal es una estructura formada por celdillas hexagonales de cera, que comparten paredes en común, construida por las abejas y utilizada para contener sus larvas y depositar polen y miel, así como habitáculo para la cría de obreras y zánganos” (Wikipedia)

Proporción poligonal

Expresa, en función de α, la proporción entre las áreas del polígono regular de ángulo interior α  y del polígono regular inscrito en él con vértices en los puntos medios de los lados.

Hexágono en hexágono

Se inscribe en un hexágono regular otro cuyos vértices son los puntos medios de los lados del primero.

Halla la proporción entre sus áreas.