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Calculadora simbólica inversa

Todos agradecemos tener a mano, en muchas ocasiones, una calculadora que nos permita resolver una operación matemática.

Agradeceremos mucho, también, tener a mano esta

 Calculadora Simbólica Inversa

(Inverse Simbolic Calculator en inglés)

Podemos introducir un número real cualquiera, en su expresión decimal, y obtener las expresiones simbólicas que dan lugar a dicho valor, o a uno muy próximo a él, con indicación de la más apropiada.

En este ejemplo el número introducido 5.859874482 da lugar a algunas expresiones que permiten obtenerlo, y nos dice que la más adecuada es π+e

Un recurso enormemente útil para los que usamos matemáticas a menudo.

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Raíz iterativa

Halla

raizde

Clasificación real

Era inevitable, tarde o temprano, indicar la clasificación de los números reales. Ahí va:

clasificacionReal

Esta imagen muestra los tipos de números reales con la relación existente entre los conjuntos, cómo se nombra a cada uno y ejemplos varios de los números.

Añadimos también las definiciones, siempre dentro del cuerpo de los números reales:

  • Número natural: todo número que indica una cantidad de elementos de un conjunto. Que el cero sea un número natural es, hoy día, motivo de discusión. Entre otras cosas porque, históricamente, su uso (en nuestra civilización) es muy posterior al del resto de los naturales.
  • Número entero: todo número que resulta de restar dos números naturales.
  • Número racional: todo número puede representarse como un cociente de dos enteros (fracción) tales que el divisor no es nulo.
  • Número real algebraico: todo número que es solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros.
  • Número trascendente o trascendental es el número real que no es algebraico.
  • Para acabar, decir que Número irracional es el que no es racional.

El infinito es más grande de lo que piensas

Los amigos de Numberphile nos razonan y explican, en este vídeo, que no hay un solo infinito, como ya habíamos comentado en otras entradas como ésta y ésta.

En este caso, además, demuestran que, al menos, hay dos: el infinito de los números reales es diferente al de los naturales, enteros o racionales.

 

(Recordad que, pulsando en los subtítulos, seguiréis en castellano las explicaciones)

El todo y la parte

La imagen animada muestra que cada número real (o ‘punto’) x se corresponde con un único punto del intervalo [-1 , 1] y viceversa: cada valor del intervalo citado se corresponde con un único número real.

correspondencia500

En suma, la recta real R y el intervalo [-1 , 1] tienen la misma cardinalidad, el mismo número de puntos, la misma cantidad de números…. ¡el todo tiene el ‘mismo tamaño’ (en cuanto a cantidad de puntos) que la parte!

¡Existe la misma cantidad de puntos en una recta y en un segmento!

Estamos hablando (evidentemente) de una cantidad infinita para la que no rigen las reglas aritméticas clásicas que cumplen los números finitos. Por ello, y aunque cause cierta perplejidad inicial, la afirmación anterior es totalmente cierta como se deduce de la imagen.

Esta cantidad se designa por c  y es superior a la cantidad de números naturales, enteros o racionales, que también es infinita.

Estos números son los llamados transfinitos, de los que ya hablamos en otra ocasión.