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Números raros

Un número natural a de tres cifras es raro si existe otro b de dos cifras tal que al dividir a por b el resto es igual a la quinta potencia del cociente.

Por ejemlo, 100 es raro porque al dividirlo por 99, el cociente es 1 y el resto es 1=15.

¿Cuántos números raros hay de tres cifras?

Una pista de hielo

Para la construcción de una pista circular de patinaje sobre hielo, se tienen las propuestas de dos empresas.

La empresa Ice&Co cobra 40 euros por m2 de pista, 30 euros el metro de cerco y un adicional fijo de 400 euros para gastos generales.

La empresa WinterSports cobra 36 euros por m2 de pista, 40 euros el metro de cerco y un adicional fíjo de 1200 euros.

¿Para qué valores del diámetro de la pista es más ventajoso contratar la empresa Ice&Co? 

Diferencia de perímetros

El perímetro de un triángulo equilátero es 2018 cm mayor que el de un cuadrado.

Si el lado del triángulo es a  cm mayor que el del cuadrado, ¿cuántos números naturales no son posibles como valores de a ?

Uno de progresiones

Sea la sucesión


¿Cuál es el menor número natural n  tal que el producto de los n  primeros términos de la sucesión es mayor que 100000?

Desigualdades

¿Cuáles de las siguientes desigualdades no tienen soluciones reales?

Desigual

Desigual, también llamado Futoshiki, es un solitario online  (desarrollado en JavaScript) que se juega sobre un tablero cuadrado n×n que hay que rellenar con los n  primeros números naturales, de tal manera que no exista ningún número coincidente en la misma fila o en la misma columna.

Signos de desigualdad (de ahí su nombre), que deben respetarse, se muestran como ayuda entre dos casillas del el tablero para colocar los números correspondientes.

Puede elegirse el tamaño del tablero, el nivel de dificultad y la forma de elegir el número que debemos colocar en la casilla correspondiente.

Cada juego elegido posee solución única, que detecta el programa una vez resuelto.

Pulsando en la imagen se accede al juego o, también, pulsando en este enlace.