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Desigualdades

¿Cuáles de las siguientes desigualdades no tienen soluciones reales?

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Desigual

Desigual, también llamado Futoshiki, es un solitario online  (desarrollado en JavaScript) que se juega sobre un tablero cuadrado n×n que hay que rellenar con los n  primeros números naturales, de tal manera que no exista ningún número coincidente en la misma fila o en la misma columna.

Signos de desigualdad (de ahí su nombre), que deben respetarse, se muestran como ayuda entre dos casillas del el tablero para colocar los números correspondientes.

Puede elegirse el tamaño del tablero, el nivel de dificultad y la forma de elegir el número que debemos colocar en la casilla correspondiente.

Cada juego elegido posee solución única, que detecta el programa una vez resuelto.

Pulsando en la imagen se accede al juego o, también, pulsando en este enlace.

Una vuelta a la pista

Joaquín acaba de arreglar su vieja bicicleta y le ha colocado dos ruedas antiguas. Una de 52 cm de diámetro y la otra de 46 cm de diámetro, incluidas ambas llantas.

Recorre una pista que mide entre 970 m y 1000 m.

Inicialmente, las dos válvulas de las cámaras estaban exactamente en la parte inferior de las ruedas y al llegar nota con sorpresa que ambas siguen exactamente en la parte inferior de las ruedas.

¿Cuál es la longitud de la pista?

Campeonato matemático

En un Campeonato Mundial de Matemáticas, cuatro estudiantes obtienen puntuaciones todas ellas diferentes.

La suma de las puntuaciones totales de los europeos es igual a la suma de las puntuaciones de los asiáticos.

La puntuación del participante de Dinamarca es mayor que la suma de las puntuaciones de los participantes de Bélgica y de China.

La suma de las puntuaciones de los participantes de Armenia y Bélgica es superior a la suma de las puntuaciones de los otros dos.

¿Cuál es la clasificación de los cuatro competidores?

La cinta

En una cinta de 2 metros de largo se imprimen líneas verdes cada 11 mm y líneas rojas cada 17 mm comenzando desde el mismo extremo de la cinta.

¿Cuántas líneas rojas están situadas a una distancia de 1 mm de una línea verde?