Suma de soluciones

Dada la ecuación

¿Cuál es la suma de todas las soluciones de dicha ecuación?

Isósceles

Se dibujan todos los triángulos isósceles con todos sus lados de longitud entera y un lado de longitud 221 que sea el más largo de los tres.

Además, la longitud de los lados iguales debe ser múltiplo de 3.

¿Cuántos triángulos distintos se pueden dibujar?

Ladrillos

Un albañil necesita 10000 ladrillos para cierto trabajo.

Por su experiencia sabe que no más del 8% de los que le traigan se le van a romper.

Si los ladrillos vienen en cajas de 100, ¿cuál es el mínimo número de cajas que debe pedir para estar seguro de acabar el trabajo?

Un triángulo de polígonos

Determina los números reales x>1 tales que existe un triángulo cuyos lados miden

Pesando con la balanza

En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos.

¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 gramos esté en el platillo que pesa más?

De exámenes

Tres estudiantes, Amador, Manuela y Tomás, realizan una serie de exámenes.

En cada prueba el que queda primero recibe x puntos, el segundo recibe y puntos y el tercero z puntos, todos números enteros mayores que cero y tales que x>y>z.

En total, Manuela consigue 20 puntos, Tomás 10 puntos y Amador 9 puntos, quedando Manuela segunda en el examen de Historia.

¿Quién quedó segundo en el examen de Lengua?

Números raros

Un número natural a de tres cifras es raro si existe otro b de dos cifras tal que al dividir a por b el resto es igual a la quinta potencia del cociente.

Por ejemlo, 100 es raro porque al dividirlo por 99, el cociente es 1 y el resto es 1=1⁵.

¿Cuántos números raros hay de tres cifras?

Una pista de hielo

Para la construcción de una pista circular de patinaje sobre hielo, se tienen las propuestas de dos empresas.

La empresa Ice&Co cobra 40 euros por m² de pista, 30 euros el metro de cerco y un adicional fijo de 400 euros para gastos generales.

La empresa WinterSports cobra 36 euros por m² de pista, 40 euros el metro de cerco y un adicional fíjo de 1200 euros.

¿Para qué valores del diámetro de la pista es más ventajoso contratar la empresa Ice&Co? 

Diferencia de perímetros

El perímetro de un triángulo equilátero es 2018 cm mayor que el de un cuadrado.

Si el lado del triángulo es a  cm mayor que el del cuadrado, ¿cuántos números naturales no son posibles como valores de a ?

Uno de progresiones

Sea la sucesión

¿Cuál es el menor número natural n  tal que el producto de los n  primeros términos de la sucesión es mayor que 100000?