¿El fin justifica los medios?

Os puedo garantizar que un profesor de Física, en la Facultad de Ciencias de Zaragoza en los 70 del pasado siglo, razonaba de manera similar (no tan burda, pero muy sibilina y con idénticos efectos) para llegar a una solución correcta:

Cálculo algebraico

Si

calcula el valor de

Ecuación con radicales

Resuelve la ecuación, siendo x>1,

De Madrid al pueblo

Un ciclista quiere ir de Madrid a un pueblo de la sierra.

Por viajes anteriores sabe que si va a una media de 30 km/h llega a las 4 de la tarde y que si va a 20 km/h de media llega a las 6 de la tarde.

Si quiere llegar justamente a las 5 de la tarde, ¿qué media, en km/h, debe alcanzar suponiendo que siempre sale a la misma hora?

Ecuación radical

Halla la solución de la ecuación

Un segmento del triángulo

Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC.

Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo ^DBC es de 30^o y ^ABD es de 90^o, calcula la longitud de AD.

Ecuación factorial

Halla x en la expresión

Juguetes

Carlos tiene juguetes con forma de coches, aviones, tractores y motos en cantidades idénticas para cada una de las cuatro categorías.

En el día de su cumpleaños invitó a unos amigos a jugar y tras su marcha comprobó que le faltaban  un tercio de sus juguetes.

Comprobó también que le quedan tantas motos como tractores le faltan y le quedan dos coches de cada tres.

¿Cuántos aviones se llevaron?

Terna de valores

Halla una terna de números naturales que sea solución de la ecuación

y cuyos valores sean, todos, superiores a 100.

Soluciones naturales

Halla los pares de números naturales que son solución de la ecuación