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La superficie del rectángulo

Se ha inscrito una figura formada por tres cuadrados iguales unidos por sus lados formando un ángulo recto, en un rectángulo, de forma que cinco de sus vértices están en los lados del rectángulo, como se ve en la figura.

Si suponemos que el lado de cada cuadrado mide a cm, calcula el área del rectángulo en función de esa medida.

Rectángulo inclinado

La figura muestra dos rectángulos, ABCD y BEFD, de forma que el lado DB del segundo rectángulo es una diagonal del primero y el lado EF pasa por C.

Si conocemos los lados m y p del primer rectángulo, ¿Cuál es el área del segundo rectángulo?

Parte coloreada

Suponiendo que todos los ángulos que aparecen son rectos y que las líneas horizontales están igualmente separadas, ¿qué fracción de área de la figura es la coloreada?

Áreas

rectUn rectángulo está dividido en 9 pequeños rectángulos. En la figura se indican los valores de las áreas de tres de ellos.

¿Cuál es valor del área del rectángulo azul en la esquina inferior derecha?

Área del rectángulo

Calcula la superficie del rectángulo rojo.

Un castillo medieval

Un castillo medieval está rodeado por una muralla de altos muros. Estas paredes tienen de longitudes, ordenadas estas con numeración creciente , 10 m, 20 m, 30 m, 40 m, 50 m, 60 m, 80 m, 110 m.

Además, cada muro es perpendicular al muro anterior y al siguiente muro.

¿Cuál es, como máximo, el área interior del castillo?

Cuadriláteros en rectángulo

En la figura, el lado menor del rectángulo rojo mide 8.

A su alrededor hay un marco formado por cuadrados azules y verdes, de dos tamaños diferentes.

Calcula la medida de los lados de los cuadrados y el área del rectángulo rojo.

Cuadrados

Se tienen 2020 piezas rectangulares de 2 cm de ancho y 3 cm de largo y con ellas se construyen cuadrados sin superposiciones ni huecos.

¿Cuál es la mayor cantidad de cuadrados de tamaños diferentes que se pueden tener al mismo tiempo?

Los secretos matemáticos de la Alhambra

El canal Xataka TV nos invita a conocer algunas de las matemáticas presentes en la Alhambra de Granada.

El recorrido nos muestra el rectángulo de proporción √2, clave en las construcciones islámicas, los mosaicos con las teselaciones representativas de los 17 grupos de simetría, los frisos, …

Un  buen vídeo para ver el arte islámico desde otra perspectiva.

El rompecabezas de Brooks

Una historia, contada en Curiosa Mathematica, que aquí transcribo:

Un rectángulo de 75 × 112 se puede cortar en 13 cuadrados, que se pueden reorganizar formando el rectángulo inicial de dos maneras diferentes.

Brooks encontró una forma de hacerlo

Estaba tan satisfecho con esta disección que hizo un rompecabezas: cada pieza era uno de los 13 cuadrados.

Más tarde, su madre resolvió el rompecabezas y logró unir las piezas pero… ¡no de la manera en que Brooks había descompuesto el rectángulo!