¡Feliz Año Nuevo!

Solución al problema «Medianas perpendiculares»

Esta es la solución del problema Medianas perpendiculares, propuesto en la entrada del día 17 de diciembre:

Valor del ángulo

En una circunferencia de centro O  están marcados los puntos A, B  y C, en sentido antihorario, tales que AOB  < BOC  y AOC  = 76°.

Se marcan en la circunferencia M, N  y P  tales que OM  es la bisectriz de AOB, ON  es la bisectriz de BOC  y OP  es la bisectriz de MON.

Si BOP  = 5°, halla la medida del ángulo BOC.

Simplificación algebraica

Si a ≠ ±b, simplifica todo lo posible la expresión

Solución al problema «Las ternas»

Aquí está la solución del problema Las ternas, propuesto en la entrada del día 15 de diciembre:

Evolución pedagógica

Un esquema que corre por las redes sociales y que pretende significar el deterioro de la enseñanza a partir de la evolución de un problema “digno” y fechado en 1990.

Es probable que su autor, o autora, desconozca este otro ejemplo de degeneración del sistema de enseñanza con propósito similar cuyo enunciado más calamitoso se situaba, precisamente, ¡en 1990!

Solución al problema «Un producto particular»

Tenemos aquí la solución del problema Un producto particular, propuesto en la entrada del día 14 de diciembre:

Dividiendo por 18

Un programa de ordenador genera una sucesión de números con la siguiente regla: el primer número lo escribe el usuario; a partir de entonces, el programa calcula la división entera del último número generado por 18; obtiene así un cociente y un resto. La suma de ese cociente más ese resto es el siguiente número generado.

Por ejemplo, si el número introducido por el usuario es 5291, el ordenador hace 5291 = 293×18+17, y genera el 310=293+17. El siguiente número generado será 21, pues 310=17×18 +4 y 17+4 = 21; etc…

Cualquiera sea el número inicial de del usuario, a partir de algún momento el ordenador genera siempre un mismo número.

Determina cuál es ese número que se repetirá indefinidamente si el número inicial introducido por el usuario es igual a 2¹¹⁰.

Siete cuartos

Halla todos los números enteros positivos ab  de dos cifras tales que

Solución al problema «Dos ciclistas»

Esta es la solución del problema Dos ciclistas, propuesto en la entrada del día 12 de diciembre: