El radio de la semicircunferencia

En un triángulo rectángulo de catetos 5 y 12 se inscribe una semicircunferencia como se muestra en la figura.

¿Cuál es su radio?

Solución al problema «Un rombo en un rectángulo»

Tenemos aquí la solución del problema Un rombo en un rectángulo, propuesto en la entrada del día 16 de septiembre:

El Conjunto de Cantor

El Conjunto de Cantor es uno de los primeros fractales conocidos, en dimensión 1, y de construcción similar a la Alfombra de Sierspinski, en dimensión 2, y a la Esponja de Menger, en dimensión 3.

Fue definido por Georg Cantor en 1883, aunque había sido descubierto 8 años antes por un matemático irlandés.

Sobre este conjunto hablan los de Archimedes Tube en este vídeo:

Resulta asombroso descubrir que posee infinitos puntos; tantos como la cantidad de números reales que existen.

Solución al problema «Ángulo en triángulo»

Esta es la solución del problema Ángulo en triángulo, propuesto en la entrada del día 15 de septiembre:

Cálculos

Sean a y b números reales distintos tales que 2a² + 2b² = 5ab.

Halla todos los posibles valores de

Con valores absolutos

Sean a, b, c  tres números reales no nulos tales que a  + b  + c  = 0

Calcula todos los posibles valores de la expresión

Solución al problema «Un buen trayecto»

Aquí está la solución del problema Un buen trayecto, propuesto en la entrada del día 13 de septiembre:

Cálculos palindrómicos

Conocemos los números palindrómicos o capicúas: los que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, como 33, 292, 1001, 84548, …

En base a este concepto, desde Futility Closet se pueden definir cálculos palindrómicos como aquellos en los que aparecen números operados en cierto orden y cuyo resultado es otro número que tiene todas las cifras escritas en orden inverso a como están colocadas en la operación, y se dan algunos ejemplos:

¿Conocéis algún otro cálculo palindrómico distinto de los anteriores?

Solución al problema «Varios trapecios»

Tenemos aquí la solución del problema Varios trapecios, propuesto en la entrada del día 12 de septiembre:

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Halla cuantos números naturales n  menores que 1000 hay tales que n² termina en