Tres partes iguales

Los segmentos CM y CN dividen el cuadrado ABCD, de lado 3 cm, en tres partes de igual área.

¿Cuánto mide el segmento CM?

Solución al problema «El octógono»

Esta es la solución del problema El octógono, propuesto en la entrada del día 17 de marzo:

El anillo de la servilleta

Dos anillos con borde curvo (similares a los que se usan para las servilletas) de igual altura y diferente radio tienen, exactamente, el mismo volumen.

Este resultado, un tanto asombroso, se basa en el Principio de Cavalieri y se explica y razona perfectamente en este vídeo del canal de divulgación científica VSauce, con subtítulos en castellano:

En Gizmodo también se explica y con un enlace al vídeo que hemos expuesto.

Solución al problema «El billete de autobús»

Aquí está la solución del problema El billete de autobús, propuesto en la entrada del día 16 de marzo:

El manuscrito

En un antiguo manuscrito se han encontrado curiosas operaciones, entre números naturales, que pueden transcribirse así:

((1789 µ 11) ɣ 9) = 63

((2000 µ 9) ɣ 11) = 22

((((99 µ 89) ɣ 11) µ 9) ɣ 7) = 14

El profesor Sandalio, experto criptógrafo, ha descubierto la clave del enigma que constituyen las igualdades citadas:

• El resultado de la operación µ es el resto de la división entera del primer número por el segundo.
• El resultado de la operación ɣ es el producto de los dos números que intervienen en la operación.
• Además, el signo igual y los paréntesis juegan, en las operaciones, el mismo papel que para nuestras operaciones.

Sandalio descubre, un poco más tarde, otro manuscrito con una igualdad compuesta con las mismas operaciones.  

 (((((((((19 µ 4) ɣ 28) µ 5) ɣ 2) µ 3) ɣ 10) µ x) ɣ y) µ 13) ɣ 4 = 16

Desgraciadamente, dos números son ilegibles y se han sustituido por x  e y.

¿Cuántos números menores de 20 no pueden ser valores de y ?

Solución al problema «Cuadrado 3×3»

Tenemos aquí la solución del problema Cuadrado 3×3, propuesto en la entrada del día 15 de marzo:

En la estrella

¿Cuánto mide el ángulo A de la figura adjunta?

Más desapariciones asombrosas

En la línea de otras desapariciones misteriosas, que no tienen más fundamento geométrico que el que ya se ha insinuado en ejemplos, en este mismo blog, como estos: desapariciones misteriosas, ¿dónde está el huevo?,  trece calaveras, el chocolate del loro, …, aquí tenéis otro para asombrar, como el primero, con gente corriente…

¿Dónde está el secreto?

Solución al problema «Un ángulo del triángulo»

Tenemos aquí la solución del problema Un ángulo del triángulo, propuesto en la entrada del día 13 de marzo:

Las hormigas y el reloj

Tres hormigas descansan en un reloj que indica exactamente las tres de la tarde. Una duerme en el centro del reloj y otra al final de la aguja pequeña.

La tercera, situada en el extremo de la aguja grande que mide 22 cm de largo, se despierta a esa hora e inmediatamente toma la dirección hacia centro del reloj.

Va avanzando a una velocidad constante sobre la gran aguja de tal manera que le cuesta exactamente una hora llegar a su destino.

 Entre las 3 y las 4 de la tarde puede verse, por una única vez, que las tres hormigas forman un triángulo equilátero.

¿Cuál es la longitud de la aguja pequeña?