Polígonos almerienses

Decimos que un polinomio p(x), con coeficientes reales, es almeriense si tiene la forma

y sus tres raíces son números reales positivos en progresión aritmética.

Halla todos los polinomios almerienses tales que p(7/4)=0

Polinomios

Sea un número natural k≥1

Halla todos los polinomios P(x) que cumplan

Juegos polinómicos

Si

halla el valor de

Resto de la división

Un polinomio P(x) dividido por x-1 da de resto -8 y dividido por x+2 da de resto 25.

¿Qué resto dará al dividirlo por x²+x-2?

Valores de P

Sea P(x,y)=2x²-6xy+5y². Se dice que un número entero a es un valor de P si existen números enteros b y c tales que a=P(b,c).

Determina cuántos números naturales menores o iguales a 100 son valores de P.

Varios enteros

Halla la cantidad de números números enteros que verifican que

División polinómica

Halla el resto de la división

Polinomio divisor

Halla los valores reales a  y b  tales que el polinomio

sea divisible por

Las raíces del polinomio

Dado un número real a,  se define el polinomio

Halla todas sus raíces sabiendo que son reales y están en progresión aritmética.

Una factorización complicada

Descompón en factores primos el número