De cuatro cifras

Halla un número natural de cuatro cifras abcd  que sea múltiplo de 11 y tal que el número de dos cifras ac  sea múltiplo de 7 y a + b + c + d = d ²

Diferencia de perímetros

El perímetro de un triángulo equilátero es 2018 cm mayor que el de un cuadrado.

Si el lado del triángulo es a  cm mayor que el del cuadrado, ¿cuántos números naturales no son posibles como valores de a ?

Solución al problema «Un longitud en el cuadrado»

Esta es la solución del problema Una longitud en el cuadrado, propuesto en la entrada del día 16 de octubre:

Un 2 radicalizado

Solución al problema «El concurso de la tele»

Aquí está la solución del problema El concurso de la tele, propuesto en la entrada del día 15 de octubre:

Terminando en 9009

Halla el menor cuadrado perfecto que termina en

Área del triángulo

La suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los lados de un triángulo rectángulo isósceles es 72 cm².

¿Cuál es el área de dicho triángulo?

Solución al problema «Número de seis dígitos»

Tenemos aquí la solución del problema Número de seis dígitos, propuesto en la entrada del día 13 de octubre:

Primoriales

Así como el factorial de un número natural se define como el producto de todos los números menores o iguales que él y se escribe n!, el primorial  de un número natural es el producto de todos los números primos menores o iguales que él

Se escribe n# y, axiomáticamente, se definen también 0# = 1# = 1

Los primeros primoriales son

y en http://oeis.org/A034386 se tiene la secuencia OEIS de los números primoriales y varias referencias.

Observemos la diferencia de crecimiento en el valor de los factoriales y de los primoriales en la gráfica adjunta, siendo el crecimiento de los factoriales mucho más acusado.

Este concepto es en el que se fundamenta la demostración del teorema de Euclides que dice que existen infinitos números primos.

Como curiosidad añadida, otro de los teoremas en los que aparecen los primoriales es el siguiente: todo número altamente compuesto se puede expresar como producto de primoriales.

Por ejemplo, 360 = 2# x 3# x 5# y 5040 = 2# x 2# x 3# x 7#

Solución al problema «Base más exponente»

Aquí está la solución del problema Base más exponente, propuesto en la entrada del día 12 de octubre: