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En la fiesta

En la fiesta de fin de año cada varón le regaló un caramelo a cada mujer y cada mujer le regaló un chocolate a cada varón.

Durante la fiesta, cada varón comió 2 de los chocolates que le regalaron y cada mujer comió 3 de los caramelos que le regalaron.

En total comieron la cuarta parte del total de las golosinas que se regalaron.

Halla la cantidad de personas que pudo haber en la fiesta dando todas las posibilidades.

Dígito decimal

Halla un número natural x tal que

donde a es un dígito.

Progresiones aritméticas

Las progresiones aritméticas 19, 95, 171, 247, … y 20, 45, 70, 95, … tienen ambas el número 95.

Calcula el próximo número que es común a las dos sucesiones.

Números únicos

Halla los números de tres dígitos abc, con a≠0, que son iguales a la suma de los tres números de dos dígitos cada uno ab, bc y ca, o sea,

Un número demasiado grande

Paco escribe en la pizarra un número natural de menos de treinta cifras y que termina en 2; Luis borra el 2 del final y lo escribe al principio.

El número que queda escrito es igual al doble del número que había escrito Paco.

¿Qué número escribió Paco?

Cifras usadas

Para escribir todos los números naturales consecutivos desde 1ab hasta ab2 inclusive se han empleado 1ab1 cifras.

Determina cuántas cifras más se necesitan para escribir los números naturales consecutivos hasta el aab inclusive teniendo en cuenta que a y b representan dígitos.