Archivo de la etiqueta: ecuaciones diofánticas

Golosinas

Un kiosco vende pastillas de chocolate a 40 céntimos de euro cada una, caramelos a 2 por 10 céntimos y bombones a 10 céntimos cada uno.

Marta gastó 8,8 euros en 44 golosinas que repartió en partes iguales (de cada variedad) entre sus 4 hijos sin que le sobrase nada.

¿Cuántas golosinas y de qué clases le correspondieron a cada uno?

La suma es 2010

Miguel  hizo la lista de todas las progresiones aritméticas de números enteros positivos tales que la diferencia es igual a 3 y la suma de sus términos es igual a

Calcula cuántas progresiones tiene la lista de Miguel. 

La suma de cinco consecutivos

Toni sumó cinco números naturales consecutivos y el resultado que obtuvo es el número de cinco cifras 1x84x, con el dígito de las unidades x igual al de las unidades de mil.

Determina los cinco números que sumó Toni y da todas las posibilidades.

Calculando un cociente

Para calcular (a+b)/c, Laura teclea en la calculadora a+b/c y el resultado es 11, siendo a, b y c enteros positivos.

Luego teclea b+a/c y se sorprende al ver que el resultado es 14.

Se da cuenta de que la calculadora está diseñada para calcular las divisiones antes que las sumas.

¿Cuál es el resultado correcto de (a+b)/c ?

Cuadernos

Una librería ofrece cuadernos a 5 euros y realiza los siguientes descuentos:

  • en una compra de hasta 35 cuadernos inclusive hace un descuento del 5%
  • si se compran entre 36 y 55 cuadernos inclusive el descuento es del 12%
  • si se compran 56 o más cuadernos, el descuento es del 20%

Pablo compró con un descuento del 5% y al día siguiente compró nuevamente, esta vez con un descuento del 12%.

Si Pablo hubiese comprado los cuadernos todos juntos, en una sola compra, le hubiese correspondido un descuento del 20% y habría gastado 39 euros menos de lo que gastó.

Determina cuántos cuadernos compró cada día.

Las monedas

Ana, Blanca, Carmen, Diana y Eva tienen, entre las cinco, 80 monedas de un euro.

La cantidad de monedas que tienen en conjunto Blanca y Diana es igual a la quinta parte de las que tienen, en conjunto, Ana y Carmen.

La cantidad de monedas que tienen en conjunto Carmen y Diana es igual a 6 veces las que tienen, en conjunto, Ana y Blanca.

Determina cuántas monedas tiene cada una si se sabe que Blanca tiene 2 monedas más que Ana.