El mayor valor posible

 De entre todos los enteros positivos x e y tales que

¿cuál es el mayor valor de y?

Un número desconocido

Sean los números enteros 0 ≤ a,b,c,d ≤ 9 tales que

Encuentra el número abcd

Viaje escolar

Un centro escolar organizó un viaje en autobús que tiene un coste total fijo y entero para el centro independientemente del número de alumnos que fuesen. El centro divide el coste total entre el número de personas que se apunten.

Se inscribieron más de veinte y, cuando calcularon el coste individual que supondría, el resultado fue una cantidad entera de euros.

Cuando anunciaron el coste, cuatro de los que se habían apuntado se borraron. Volvieron a calcular el coste individual, que curiosamente fue otra vez un número entero de euros, y se comenzó a recaudar el dinero. Todo fue bien hasta llegar a los dos últimos, que dijeron que no podrían ir a la excursión.

El día del viaje se volvió a calcular el coste del viaje por participante, que volvió a ser un número entero, y se tuvieron que recoger 3€ más a cada uno de los alumnos que finalmente fueron y que habían pagado ya la parte que les correspondía anteriormente.

¿Cuánto ha costado finalmente el viaje a cada participante?

De cuatro cifras

¿Cuántos números de cuatro cifras hay que cumplan que la suma del número formado por las dos primeras cifras, más la cifra de las decenas, más la de las unidades, sea igual que el número formado por las dos últimas cifras?

De dos cifras

Encuentra un número de dos cifras que cumpla la siguiente propiedad: al sumarlo con su anterior es igual al número que resulta de intercambiar el orden de sus cifras.

Número de muchos dígitos

Para todo número entero positivo n, sea S(n) la suma de los dígitos de n.

Halla, si existe, un número entero positivo n de 171 dígitos tal que 7 divide a S(n) y 7 divide a S(n+1).

El mayor valor posible

Sumando el número de tres cifras 2a4 con 329 obtenemos 5b3

Si 5b3 es divisible por 3, ¿cuál es el mayor valor posible para a ?

En Educación Física

En una clase de Educación Física se forman grupos de 4 estudiantes y quedan dos libres.

Si se forman grupos de 5 estudiantes queda uno libre.

Si hay 15 chicas en la clase y el número de chicos es menor que el de chicas, ¿cuántos chicos hay en la clase?

Soluciones naturales

¿Cuántas soluciones (x , y) tiene la ecuación

con x, y números naturales?

El cheque

Al pagar un cheque, el cajero invirtió los valores de euros y céntimos.

Ya fuera del banco, a la persona que había cobrado el cheque se le cayó por una rejilla una moneda de cinco céntimos perdiéndola.

Al contar el dinero que le quedaba  se dio cuenta que tenía una cantidad dos veces superior a la que indicaba el cheque.

¿Cuál era el valor del cheque?