Grupo y edades

La edad media de los integrantes de un grupo de estudiantes aumentaría en 1 año si abandonaran el grupo 5 chicos de 9 años de edad cada uno o si se unieran al grupo 5 chicos de 17 años cada uno.

¿Cuántos chicos componen dicho grupo?

La escalera del pintor

Un pintor que está subido en una escalera, observa que el número de peldaños que hay debajo de él es el doble de los que hay por encima. Si después de bajar 8 peldaños resulta que tiene por debajo tantos como por encima, ¿cuántos peldaños tiene la escalera?

Un número desconocido

Sean los números enteros 0 ≤ a,b,c,d ≤ 9 tales que

Encuentra el número abcd

Gemelos y trillizos

Unos gemelos y unos trillizos suman 150 años. Si permutáramos las edades sumarían 120 años. ¿Cuántos años tiene cada gemelo?

Cuadrados perfectos

¿Qué enteros positivos n verifican que tanto n como n+99 son cuadrados perfectos?

En una reunión

En una reunión hay 47 personas, m mujeres y n varones.

A cada mujer se le pregunta a cuantos de los varones presentes conoce: la primera mujer conoce a 16 de los varones que están en la reunión, la siguiente conoce a 17, la siguiente a 18, y así siguiendo hasta la última mujer, que conoce a los n varones.

Calcula la cantidad de varones en la reunión.

La lista de Tomás

Tomás escribe una lista de 16 números enteros tales que

– Para cada 7 números consecutivos de la lista, su suma es siempre igual a ‒1

– Para cada 11 números consecutivos de la lista, su suma es siempre igual a 1

¿Cuál es el décimo número de la lista de Tomás?

Cuatro amigos

Cuatro amigos de edades diferentes tienen 322 monedas en total.

Cada uno de ellos (excepto el menor) tiene 55 monedas más que la mitad de las monedas que tienen, en conjunto, todos los amigos más jóvenes que él.

Determina la cantidad de monedas que tiene el menor de los amigos.

Amigos

Tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes.

Si tenemos entre los dos 119 años, ¿cuáles son nuestras edades actuales?

Padre e hijo

En 1.999, las edades de dos personas, padre e hijo, cumplían una propiedad un tanto curiosa: en ese año la edad del padre estaba representada en las dos cifras finales del año de nacimiento del hijo y la edad del hijo coincidía con las dos cifras finales del año de nacimiento del padre.

Sabiendo que la diferencia de los años de nacimiento es de 25 años, ¿qué edad cumplió cada uno?