El recorrido del tren

Un tren marcha a velocidad constante.

Si se aumentara su velocidad en 10 kilómetros por hora, el tren llegaría a destino 45 minutos antes.

Si se disminuyera su velocidad en 10 kilómetros por hora, el tren llegaría 1 hora más tarde.

Halla la cantidad de kilómetros que tiene el recorrido del tren.

Nueve casillas

En la primera casilla del tablero está escrito 201 y en la novena, 2550.

Completa con números las casillas vacías del tablero de modo que, en cada casilla y a partir de la tercera, cada número sea igual a la suma de los números de las dos casillas anteriores.

El partido

Una escuela tiene 688 alumnos de los cuales exactamente la mitad son mujeres.

El día del primer partido de Argentina en el mundial de fútbol muchos alumnos faltaron a la escuela.

Si la diferencia entre el número de varones que faltaron y el número de mujeres que fueron a la escuela es 123, calcula la cantidad de alumnos que faltaron ese día.

100 problemas

Angelines, Blanca y Fuensanta resuelven cada una exactamente 60 problemas de una lista de 100 y todos los problemas fueron resueltos por al menos una de las tres.

Se dice que un problema es fácil si las tres los resolvieron y que es difícil si sólo una de las tres lo resolvió.

Si d es la cantidad de problemas difíciles y f es la cantidad de problemas fáciles, halla d–f.

Golosinas

Un kiosco vende pastillas de chocolate a 40 céntimos de euro cada una, caramelos a 2 por 10 céntimos y bombones a 10 céntimos cada uno.

Marta gastó 8,8 euros en 44 golosinas que repartió en partes iguales (de cada variedad) entre sus 4 hijos sin que le sobrase nada.

¿Cuántas golosinas y de qué clases le correspondieron a cada uno?

Teorema de Rouché-Frobenius

Eduardo Sáenz de Cabezón explica, en este vídeo, el Teorema de Rouché-Frobenius

Este teorema permite determinar la cantidad de soluciones que existen en un sistema de ecuaciones lineales calculando y comparando los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada asociadas al sistema.