Teorema de Rouché-Frobenius

Eduardo Sáenz de Cabezón explica, en este vídeo, el Teorema de Rouché-Frobenius

Este teorema permite determinar la cantidad de soluciones que existen en un sistema de ecuaciones lineales calculando y comparando los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada asociadas al sistema.

Criptograma con resta

Halla los dígitos X, Y, Z, con X > Y > Z tales que la siguiente resta entre números de tres cifras sea correcta.

La colonia

Un biólogo que estudia una colonia de aves migratorias hizo las siguientes observaciones a lo largo de un día:

• A mediodía se fueron 30 machos que ya no regresaron, y quedaron en la colonia 2 hembras por cada macho.
• A la tarde se fueron 90 hembras, que ya no regresaron, y quedaron en la colonia 3 machos por cada hembra.

Determina cuántas aves tenía la colonia antes del mediodía.

Los euros de las amigas

Ana, Blanca y Carmen tienen entre las tres 490 monedas de 1 euro.

Ana gastó la quinta parte de sus monedas, Blanca gastó la tercera parte de sus monedas y Carmen gastó la cuarta parte de sus monedas.

Ahora las tres chicas tienen todas igual cantidad de monedas.

¿Cuántas monedas tenía inicialmente cada una?

Bisectrices

Sea AB el diámetro de una semicircunferencia de centro O.

Consideramos en la semicircunferencia dos puntos M y N tales que ^MON=90^o y M está en el arco AN.

Sean P y Q en la semicircunferencia tales que OP es bisectriz del ángulo ^AON y OQ es bisectriz del ángulo ^BOM.

Si OM es bisectriz del ángulo ^AOP, calcula la medida del ángulo ^QON.

El concurso de la tele

En un concurso de televisión compiten dos equipos A y B realizando distintas pruebas.

En cada prueba el ganador recibe siempre la misma cantidad de puntos y el perdedor recibe una cantidad de puntos menor que el ganador, pero también es siempre la misma cantidad.

Al cabo de varias pruebas, el equipo A tiene 231 puntos y el equipo B, que ganó exactamente 3 pruebas, tiene 176 puntos.

Determina cuántos puntos reciben el ganador y el perdedor de cada prueba sabiendo que, en ambos casos, son valores naturales.