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Cubitos

Joan quiso construir un cubo grande de 5 × 5 × 5 cubos pequeños y no pudo terminarlo según se ve en la figura.

¿Cuántos cubitos le faltaron?

Magia matemática y matemáticas mágicas

Nancho (Venancio) Álvarez, profesor del departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Málaga da una exhaustiva, instructiva y divertida charla titulada Magia matemática y matemáticas mágicas en la XII edición de Encuentros con la Ciencia.

En el vídeo se explican trucos mágicos clásicos relacionados con las matemáticas.

De hora y cuarto de duración (aprox.), la charla se muestra en tres vídeos.

 

Cubrimientos de cuadrados

Se pretende cubrir totalmente un cuadrado de lado k (k entero mayor que uno) con los siguientes rectángulos: 1 rectángulo de 1×1, 2 rectángulos de 2×1, 4 rectángulos de 3×1, … , 2n rectángulos de (n+1)x1, de tal manera que los rectángulos no se superpongan ni excedan los límites del cuadrado.

Halla los valores de k para los que esto es posible y, para cada valor de k encontrado, dibuja una solución.

Suma visual

Un cuadrado “casimágico”

El cuadrado de la figura se rellena con los números 1, 2, 3, 4 y 5 de tal manera que cada fila y cada columna contienen cada uno de ellos exactamente una vez.

Además, la suma de los números en cada una de las tres regiones con bordes en negrita es igual.

¿Qué número está en la esquina superior derecha?

Maravilla pentagonal

Edward Falkener (1814-1896) fue un arquitecto inglés que, entre otros, restauró monumentos de la era romana y trabajó en edificaciones de épocas pasadas.

Escribió, en base a su experiencia, el libro Games, Ancient and Oriental en 1892 y, en él, describe un pentágono mágico:

Son los números de 1 a 101 distribuidos mágicamente y con su valor medio, 51, en el centro de la imagen.

Se puede observar (calculando uno a uno) que los cinco lados de cada pentágono son de igual suma y que los cinco ‘diámetros’, desde una esquina y pasando por el centro hasta la esquina opuesta, suman cada uno 459, que es nueve veces el número central 51.

Además, el pentágono interno suma 510 en su contorno, o 10 veces el número central 51. El siguiente pentágono suma 1020, o 20 veces el número central: 51; y los dos siguientes suman 1530 y 2040 que son, respectivamente, 30 y 40 veces (¡otra vez!) el número central: 51. ¡Todas las sumas relacionadas con el valor central: 51!

Parece ser que este pentágono fue creado por Mikhail Frolov en Les carrés magiques (1886).

Esta información ha sido extraída, como tantos otros datos curiosos, de Futility Closet.