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La casa convertible

Matemáticas del Planeta Tierra 2013 (MPE 2013) fue una iniciativa de las organizaciones matemáticas de todo el mundo diseñada para mostrar las formas en que las matemáticas pueden ser útiles para hacer frente a los problemas de nuestro planeta.

Una de las actividades fue la exposición «Matemáticas del Planeta Tierra», creada por la sociedad matemática a través de un concurso de módulos creados con software libre. Y dentro de esta actividad, un módulo premiado fue la casa convertible, del búlgaro Pavel Boytchev, que se basa en el puzle de Dudeney que permite convertir, mediante la disección en cuatro piezas y su nueva disposición, un triángulo equilátero en un cuadrado, como se ve en la imagen adjunta.

La casa adopta distintos diseños que se adaptan a las condiciones climáticas y ambientales en cada momento como puede verse en el vídeo, en el que cada disposición va acompañada de un haiku.

Precisamente, un concurso para una segunda exposición se celebra en estas fechas.

Un dado de cuatro caras

Un dado tetraédrico posee 4 caras idénticas numeradas de 1 a 4 y se coloca con la cara 1 encima de uno de los seis triángulos equiláteros en que queda dividido un hexágono regular según se aprecia en la figura adjunta, con una vista cenital de la situación.

Después se le hace bascular en torno a una de sus aristas de manera que cubra, sucesivamente, los triángulos b, c, d, e y f del hexágono.

En ese momento, ¿qué cara del dado reposa sobre el triángulo f?

Pirámide numérica

Se colocan los números de 1 a 13 en los círculos de esta pirámide de manera que la suma de cuatro números alineados sea siempre la misma no importando la dirección.

¿Qué número debe ser x ?

División de un terreno

En un terreno hay dos estanques. El terreno, sin los estanques, debe ser dividido en cuatro partes que tengan, exactamente, la misma estructura y forma.

Y cada parte, formada por pequeños cuadrados completos, debe estar en una sola pieza.

Haz la partición.

La clave

Descubre la clave de tres dígitos que permite abrir el candado teniendo en cuenta las siguientes pistas:

  • 571 posee uno de los dígitos correctos y colocado en su lugar
  • 503 posee uno de los dígitos correctos pero mal situado
  • 195 posee dos dígitos correctos pero mal situados
  • 627 no posee ningún dígito correcto
  • 679 posee uno de los dígitos correctos pero mal situado