Archivo de la etiqueta: disposiciones espaciales

Viajeros del tren

Un tren, con 18 vagones, transporta 700 pasajeros y hay siempre 199 pasajeros exactamante entre todos los que ocupan 5 vagones adyacentes.

¿Cuántos pasajeros ocupan, en total, los dos vagones centrales?

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Números de Motzkin

Imagínate una cuadrícula n×n en la que estableces un camino de n tramos que va desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina inferior derecha y en el que cada tramo es un segmento que une el vértice final del tramo anterior con uno que se encuentre inmediatamente a su derecha, hasta llegar al último vértice.

Veamos los caminos posibles para cada uno de los primeros órdenes de cuadrícula:

Cada uno de los números, que expresan la cantidad de caminos posibles, se llama número de Motzkin.

Definimos axiomaticamente el primer número de Motzkin como 1, “número de caminos” correspondientes a la cuadrícula 0×0.

Si continuamos el estudio veremos que la serie que forman dichos números es

1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, …

y está referenciada en OEIS como la sucesión A001006.

Estos números pueden definirse también como la cantidad de maneras distintas de dibujar cuerdas que no se intersecan en un círculo entre n puntos.

Cuadrado de fichas

Tenemos 2700 fichas, 1430 de ellas son rojas y el resto azules.

Comenzamos a formar un “cuadrado” por la esquina superior izquierda, empezando por una ficha roja, y colocando alternativamente fichas rojas y azules en cada fila y en cada columna, como se indica en la figura.

Una vez que hayamos formado de esta manera el mayor cuadrado posible, ¿cuántas fichas quedan de cada color?

Islas y puentes

La figura representa 10 islas y 15 puentes:

¿Cuál es el menor número de puentes que debemos cerrar para que no sea posible ir de A a B a través de puentes?

El Pi-sudoku

El día 14 de marzo, por su traducción anglosajona 3/14, es el llamado Día de Pi (o Pi Day) famoso entre los frikis de las matemáticas, como el que escribe, de todo el mundo.

Ese día, incontables blogs, noticiarios, publicaciones, … digitales y analógicas exponen artículos sobre este número tan esencial en las matemáticas y, en consecuencia, en la vida.

Alguno de esos artículos versan sobre aspectos lúdicos del número como el que vamos a comentar: hace 11 años el blog Brainfrezee Puzzles (algo así como ¡rompecabezas de un cerebro congelado!… ¿?) proponía un concurso con un sudoku un tanto especial ya que establecía, en un cuadrado 12×12, compartimentos de 12 casillas en vez de los 9 tradicionales (con los dígitos de 1 a 9) y, en cada una de ellas, los doce primeros dígitos del desarrollo de π (3,14159265358, sin contar la coma decimal) además de la distribución de estos dígitos (dos unos, un dos, dos treses, un cuatro, tres cincos, un seis, ningún siete, un ocho, un nueve y ningún cero) en cada fila y en cada columna.

Aquí tenéis la propuesta:

Este problema fue resuelto en poco tiempo, como se dice en la página indicada, y la solución, para quien quiera verla antes o después de intentar resolver el sudoku, está aquí.