Círculos concéntricos

Los radios de dos círculos concéntricos están en la proporción 1 a 3

AC  es un diámetro del círculo grande, BC  es una cuerda tangente al círculo pequeño y la longitud del segmento AB  es 12.

 Halla el radio del círculo grande.

En un pentágono

Las medidas de los ángulos de un pentágono convexo forman una progresión aritmética creciente:

A  <  B  <  C  <  D  <  E

¿Cuánto mide el ángulo C ?

Solución al problema «Isósceles en cuatro partes»

Aquí está la solución del problema Isósceles en cuatro partes, propuesto en la entrada del día 16 de mayo:

Conversión de distancias con Fibonacci

Las curiosidades relacionadas con la sucesión de Fibonacci son tantas que cada cierto tiempo podemos sorprendernos con el conocimiento de alguna nueva.

Y algunas son útiles. Como ésta.

Respecto a la conversión de medidas de distancias, recordemos que una milla equivale a 1,609344 kilómetros en el Sistema Métrico Decimal

Si construimos, a partir de esa relación, una tabla con los términos de la sucesión de Fibonacci representando distancias enteras en millas y los redondeos enteros de las respectivas conversiones a kilómetros

Millas	Kilómetros	Redondeo
1	1,609	2
2	3,219	3
3	4,828	5
5	8,047	8
8	12,875	13
13	20,921	21
21	33,796	34
34	54,718	55
55	88,514	89
89	143,232	143

vemos claramente (¿asombroso?) que una distancia en millas equivale, aproximadamente, a una distancia en kilómetros expresada con el siguiente término de la sucesión de Fibonacci.

Teniendo en mente la sucesión de Fibonacci es bastante sencillo hacer la conversión aproximada de millas a kilómetros. Además, como todo número entero positivo se puede expresar como suma de términos de la sucesión de Fibonacci, podemos extrapolar esta relación a cualquier medida entera de millas.

Por ejemplo, 37 millas = 34 + 3 millas = 55 + 5 kilómetros = 60 kilómetros (siempre de forma aproximada, pues en realidad son 59,55 kilómetros).

Repito: ¿asombroso?… pues no… pensad en el número aúreo y su relación con la sucesión de Fibonacci. Se os iluminará el cerebro y entenderéis la causa de esta relación: el número aúreo y la cantidad de kilómetros que tiene una milla son valores muy parecidos.

Nota final: ¡ojo!, 143 no es un término de la sucesión de Fibonacci. El término es 144 pero, como hemos visto en las líneas anteriores, es inevitable un cierto desfase (cada vez más significativo) entre los términos reales y las aproximaciones deducidas.

Solución al problema «Tres cifras»

Tenemos aquí la solución del problema Tres cifras, propuesto en la entrada del día 15 de mayo:

Tres amigas

Hoy es el cumpleaños de Sara, Laura y Mónica. La suma de sus edades es 44.

¿Cuántos años deberán transcurrir para que sea otra vez la suma de sus edades como hoy, un número de dos cifras ambas iguales?

Pares de enteros

¿Cuántos pares (x, y) de enteros, con x ≤ y, cumplen la condición de que su producto es igual a cinco veces su suma?

Solución al problema «Varios enes»

Ésta es la solución del problema Varios enes, propuesto en la entrada del día 13 de mayo:

Objetos de regalo (en general, baratos)

Después del éxito que tuvieron las tazas matemáticas, y habiendo mostrado también distintos ejemplares de relojes, de joyas, …, os doy aquí alguna idea para regalar objetos en los que las matemáticas (implícita o explícitamente) están muy presentes.

Si no deseamos gastar mucho, y queremos agasajar a fumador o a fumadora, tenemos un mechero solar por 5 € en Edabea. No necesita más fuente de energía que el sol y, por eso, es necesario que haya para que funcione.

Se basa en una propiedad muy conocida de la parábola: “todo rayo paralelo al eje dirigido a una parábola se refleja en dirección a su foco”. De esta forma basta orientar la superficie al sol, colocar el cigarrillo con el extremo en el agujerito (que ocupa, cuando se despliega el mechero, la posición del foco) y esperar quince o treinta segundos para que prenda.

Por $ 9,99 tenemos, en ThinkGeek, un molde para cubitos de hielo en forma de π y, si queremos regalar prendas de vestir, una bufanda (con motivos ‘infinitos’) cuesta, también en ThinkGeek, $ 19,99 y una camiseta con la identidad de Euler vale 24,49 € en SpreadShirt.

Por un precio parecido, 25 € en UnCommonGoods,
podemos regalar un reloj de pared con las horas a calcular.

Un regalo sofisticado, aunque un poco carillo, es un abrebotellas Klein basado en la famosa botella de su nombre: $66 en Bathsheba.

Ahora bien, si queremos regalar algo creado con nuestras propias manos os doy dos ideas: un brazalete ábaco, y paso una página con instrucciones de construcción, o un tapete de ganchillo pentagonal triángulo de Sierpinski con un vídeo explicativo para hacerlo.

Solución al problema «Rueda de pentágonos»

Aquí está la solución del problema Rueda de pentágonos, propuesto en la entrada del día 12 de mayo: