Archivo mensual: mayo 2016

Círculos concéntricos

circulosLos radios de dos círculos concéntricos están en la proporción 1 a 3

AC  es un diámetro del círculo grande, BC  es una cuerda tangente al círculo pequeño y la longitud del segmento AB  es 12.

 Halla el radio del círculo grande.

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En un pentágono

convexoLas medidas de los ángulos de un pentágono convexo forman una progresión aritmética creciente:

A  <  B  <  C  <  D  <  E

¿Cuánto mide el ángulo C ?

Solución al problema “Isósceles en cuatro partes”

Aquí está la solución del problema Isósceles en cuatro partes, propuesto en la entrada del día 16 de mayo:

Conversión de distancias con Fibonacci

calculadoraLas curiosidades relacionadas con la sucesión de Fibonacci son tantas que cada cierto tiempo podemos sorprendernos con el conocimiento de alguna nueva.

Y algunas son útiles. Como ésta.

Respecto a la conversión de medidas de distancias, recordemos que una milla equivale a 1,609344 kilómetros en el Sistema Métrico Decimal

Si construimos, a partir de esa relación, una tabla con los términos de la sucesión de Fibonacci representando distancias enteras en millas y los redondeos enteros de las respectivas conversiones a kilómetros

Millas Kilómetros Redondeo
1 1,609 2
2 3,219 3
3 4,828 5
5 8,047 8
8 12,875 13
13 20,921 21
21 33,796 34
34 54,718 55
55 88,514 89
89 143,232 143

vemos claramente (¿asombroso?) que una distancia en millas equivale, aproximadamente, a una distancia en kilómetros expresada con el siguiente término de la sucesión de Fibonacci.

Teniendo en mente la sucesión de Fibonacci es bastante sencillo hacer la conversión aproximada de millas a kilómetros. Además, como todo número entero positivo se puede expresar como suma de términos de la sucesión de Fibonacci, podemos extrapolar esta relación a cualquier medida entera de millas.

Por ejemplo, 37 millas = 34 + 3 millas = 55 + 5 kilómetros = 60 kilómetros (siempre de forma aproximada, pues en realidad son 59,55 kilómetros).

Repito: ¿asombroso?… pues no… pensad en el número aúreo y su relación con la sucesión de Fibonacci. Se os iluminará el cerebro y entenderéis la causa de esta relación: el número aúreo y la cantidad de kilómetros que tiene una milla son valores muy parecidos.

Nota final: ¡ojo!, 143 no es un término de la sucesión de Fibonacci. El término es 144 pero, como hemos visto en las líneas anteriores, es inevitable un cierto desfase (cada vez más significativo) entre los términos reales y las aproximaciones deducidas.

Solución al problema “Tres cifras”

Tenemos aquí la solución del problema Tres cifras, propuesto en la entrada del día 15 de mayo: