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Sumas reversibles

Entre la magia de las operaciones matemáticas se encuentra esta de la suma de una serie de números a los que les damos la vuelta (escribiendo los dígitos con el orden en sentido contrario al original) y, sin embargo, su suma tiene … ¡el mismo valor que la suma anterior!

sumareversible

¿Conocéis otros ejemplos como éste?, ¿por qué sucede esto?

PostData.- Evidentemente, si los números que tomamos son capicúas su suma reversible también es invariante. Los ejemplos que se propongan deben ser no triviales

Una caja de música mágica

cintaMoebiusMusicalUna caja de música especialmente mágica es la que puede construirse con una cinta de Moebius como soporte musical.

ViHart ha creado una caja así conteniendo un tema de una película de Harry Potter. Esta melodía se puede escuchar también hacia atrás, al revés, al revés y hacia atrás, … y así continuamente.

 

Con un poco de habilidad cualquiera puede construirse una.

Las fracciones amigas de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es la secuencia de números

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

en la que, a partir de los dos primeros términos, los siguientes se obtienen como suma de los dos inmediatamente anteriores.

Si observamos estas secuencias fraccionarias

inversos01

inversos02Comprobamos que el desarrollo decimal de las fracciones construidas determina los primeros números de la sucesión (en color rojo), ocupando sucesivamente uno, dos, tres… lugares (rellenados con ceros a la izquierda los números con menor cantidad de dígitos) en la secuencia.

Además, observamos que las fracciones son los inversos de 89 y de los que se forman añadiendo, a derecha e izquierda, la misma cantidad de dígitos 9.

Este desarrollo tan mágico, ¿será siempre cierto?

Efectivamente siempre lo es y está demostrado en este documento (en inglés) con fracciones ligeramente modificadas pero con la misma idea.

Recordemos que hay otros inversos también especiales que determinan la secuencia de ‘casi’ todos los números decimales. A las fracciones que determinan este tipo de secuencias se les ha llamado decimales de diseño (designer decimals)

Un cuadrado de cuadrados de primos

cm

Este cuadrado contiene únicamente cuadrados de números primos y cada fila y columna suman una misma cantidad: 5691

cm2

Un cuadrado de estas características se denomina pseudomágico u ortomágico pues para ser cuadrado mágico necesitaría que sus diagonales sumaran también 5691, lo que no ocurre en este caso.

De hecho todavía no se sabe aún si existen cuadrados mágicos con todo cuadrados. En esta página (en inglés) se estudia esta cuestión aún no resuelta.

Esta entrada está traducida de otra de Curiosa Mathematica.

La cifra que falta

mnEste es un precioso truco de adivinación que nos muestra y nos explica el conocido profesor (UPV) y divulgador matemático Raúl Ibáñez.

Para asombrar a los amigos, se basa en la sencilla y conocida propiedad que poseen todos los múltiplos de 9.

¡Ojo!, la probabilidad de que salga bien es muy alta pero no del 100 %… podemos fallar al realizarlo.

Este vídeo pertenece a la sección Una de mates del Cuaderno de Cultura Científica, excelente página de divulgación científica promovida por la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco.

Una cuestión que no se aclara en el vídeo:  ¿por qué pregunta Raúl si el resultado termina en cero?… se admiten sugerencias…