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Cuadrado mágico apocalíptico

Sabemos qué es un cuadrado mágico, una disposición de números con el mismo número de filas y columnas y tales que la suma de los números de cada una de ellas es la misma e igual a la suma de los números de cada una de las dos diagonales principales, y también sabemos que 666 es el número del Apocalipsis, el número de la Bestia.

 

Pues bien, si juntamos los dos conceptos se puede llegar a encontrar un cuadrado mágico que es apocalíptico: la suma de cada línea indicada es  666:

 

 

Además, ¡todos los números que intervienen son primos!

Las descomposiciones sumatorias del 78

El número 78 es tres veces 26:

Si, a su vez, descomponemos 26 de varias maneras, tenemos, entre otras muchas, dos descomposiciones sumatorias muy especiales del 78:

¿Por qué?… pues porque, increíblemente, aparecen estas igualdades:

¡Curioso y excepcional!

Trucos numéricos de adivinación

Este simpático vídeo muestra varios trucos numéricos de adivinación con sus correspondientes explicaciones y justificaciones matemáticas.

El comentarista dice que son para sorprender a las amistades. Realmente, alguno puede asombrar a los amigos.

También muestra cómo multiplicar fácilmente por 11 y elevar al cuadrado números terminados en 5.

El triángulo de Pascal (5)

Hace tiempo que no hablamos del Triángulo de Pascal y de sus asombrosas propiedades

Una más de las curiosidades que aparecen en él es la de las flores de Pascal:

florpascal

Se cumple que, construyendo una flor  de seis pétalos alrededor de uno cualquiera de los números interiores del triángulo, el producto de tres pétalos alternos es igual al de los otros tres.

Observad los tres ejemplos que aparecen. Los productos de los pétalos con números rojos son iguales a los respectivos productos de los pétalos con los números azules:

2 x 6 x 1 = 1 x 3 x 4
1 x 21 x 5 = 1 x 7 x 15
15 x 56 x 7 = 6 x 35 x 28

… y esto sucede, como hemos dicho, ¡en cualquier parte del triángulo!

La magia de esta propiedad desaparece si consideramos los números del triángulo de Pascal como lo que son: números combinatorios.

Si escribimos así los números que intervienen en las flores  tenemos que

por lo que se están planteando las igualdades

y, en general, la igualdad

Dicha igualdad es evidente pues

y

y ambas expresiones son idénticas, como puede observarse.

Sumas reversibles

Entre la magia de las operaciones matemáticas se encuentra esta de la suma de una serie de números a los que les damos la vuelta (escribiendo los dígitos con el orden en sentido contrario al original) y, sin embargo, su suma tiene … ¡el mismo valor que la suma anterior!

sumareversible

¿Conocéis otros ejemplos como éste?, ¿por qué sucede esto?

PostData.- Evidentemente, si los números que tomamos son capicúas su suma reversible también es invariante. Los ejemplos que se propongan deben ser no triviales