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Trucos numéricos de adivinación

Este simpático vídeo muestra varios trucos numéricos de adivinación con sus correspondientes explicaciones y justificaciones matemáticas.

El comentarista dice que son para sorprender a las amistades. Realmente, alguno puede asombrar a los amigos.

También muestra cómo multiplicar fácilmente por 11 y elevar al cuadrado números terminados en 5.

El triángulo de Pascal (5)

Hace tiempo que no hablamos del Triángulo de Pascal y de sus asombrosas propiedades

Una más de las curiosidades que aparecen en él es la de las flores de Pascal:

florpascal

Se cumple que, construyendo una flor  de seis pétalos alrededor de uno cualquiera de los números interiores del triángulo, el producto de tres pétalos alternos es igual al de los otros tres.

Observad los tres ejemplos que aparecen. Los productos de los pétalos con números rojos son iguales a los respectivos productos de los pétalos con los números azules:

2 x 6 x 1 = 1 x 3 x 4
1 x 21 x 5 = 1 x 7 x 15
15 x 56 x 7 = 6 x 35 x 28

… y esto sucede, como hemos dicho, ¡en cualquier parte del triángulo!

La magia de esta propiedad desaparece si consideramos los números del triángulo de Pascal como lo que son: números combinatorios.

Si escribimos así los números que intervienen en las flores  tenemos que

por lo que se están planteando las igualdades

y, en general, la igualdad

Dicha igualdad es evidente pues

y

y ambas expresiones son idénticas, como puede observarse.

Sumas reversibles

Entre la magia de las operaciones matemáticas se encuentra esta de la suma de una serie de números a los que les damos la vuelta (escribiendo los dígitos con el orden en sentido contrario al original) y, sin embargo, su suma tiene … ¡el mismo valor que la suma anterior!

sumareversible

¿Conocéis otros ejemplos como éste?, ¿por qué sucede esto?

PostData.- Evidentemente, si los números que tomamos son capicúas su suma reversible también es invariante. Los ejemplos que se propongan deben ser no triviales

Una caja de música mágica

cintaMoebiusMusicalUna caja de música especialmente mágica es la que puede construirse con una cinta de Moebius como soporte musical.

ViHart ha creado una caja así conteniendo un tema de una película de Harry Potter. Esta melodía se puede escuchar también hacia atrás, al revés, al revés y hacia atrás, … y así continuamente.

 

Con un poco de habilidad cualquiera puede construirse una.

Las fracciones amigas de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es la secuencia de números

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

en la que, a partir de los dos primeros términos, los siguientes se obtienen como suma de los dos inmediatamente anteriores.

Si observamos estas secuencias fraccionarias

inversos01

inversos02Comprobamos que el desarrollo decimal de las fracciones construidas determina los primeros números de la sucesión (en color rojo), ocupando sucesivamente uno, dos, tres… lugares (rellenados con ceros a la izquierda los números con menor cantidad de dígitos) en la secuencia.

Además, observamos que las fracciones son los inversos de 89 y de los que se forman añadiendo, a derecha e izquierda, la misma cantidad de dígitos 9.

Este desarrollo tan mágico, ¿será siempre cierto?

Efectivamente siempre lo es y está demostrado en este documento (en inglés) con fracciones ligeramente modificadas pero con la misma idea.

Recordemos que hay otros inversos también especiales que determinan la secuencia de ‘casi’ todos los números decimales. A las fracciones que determinan este tipo de secuencias se les ha llamado decimales de diseño (designer decimals)