Expresión trigonométrica

Si

calcula

Libro 18 de problemas

Está dispuesto, para descarga y/o lectura, el libro 18 de la colección de problemas que aparecen en estas páginas con sus correspondientes soluciones.

El libro se puede descargar  en esta dirección:

Libro 18

o a través, como siempre, de la página de la colección de libros de problemas de esta web.

Cálculo con raíces

Si

halla, en función de p, el valor de

Medidas del triángulo

Halla los valores de x para que los segmentos de longitudes 3x-5, 2x-4 y x+6 formen un triángulo.

El problema de los cien prisioneros

El acertijo de los 100 prisioneros parece completamente imposible incluso cuando se conoce la respuesta.

Hay 100 prisioneros, numerados correlativamente de 1 a 100, y 100 cajones, también numerados de 1 a 100, dispuestos en una sala, separada del lugar en donde están los reclusos, de manera que cada cajón contiene uno de los números que designa a cada prisionero.

Cada prisionero entra en la sala por separado y busca su número abriendo no más de 50 cajones y sale, dejando la habitación en las mismas condiciones de como la encontró.

Si cada uno de los 100 prisioneros descubre su número, sobrevivirán todos; si alguno de ellos no lo encuentra, todos morirán.

  Un prisionero no puede comunicarse con los demás prisioneros, excepto en el debate previo de la estrategia.

El asunto es encontrar la estrategia más óptima para salvarse todos ellos.

Este problema es un clásico de la teoría de la probabilidad y se explica y resuelve con mucha claridad en este vídeo de Veritasium:

Valor de una fracción polinómica

Si

halla el valor de

Cuatrocientas bolas

Se tienen 400 bolas con los números del 1 al 400, sin repeticiones.

Se colocan las bolas en dos cajas, A y B, con la siguiente condición: si se multiplican los números de todas las bolas de la caja A, el resultado no es múltiplo de 6.

Determina la mayor cantidad de bolas que se puede colocar en la caja A.

Límite

Calcula

De 7 cifras

¿Cuántos números de 7 cifras hay, escritos con las siete cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (cada cifra debe aparecer exactamente una vez en el número), que sean múltiplos de 11?

Longitud en un cuadrante

Halla el valor de x en la figura adjunta.