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Pines, imanes, sellos

En un remoto país la moneda oficial es la corona. Los habitantes, grandes coleccionistas, también utilizan en sus intercambios los sellos de colección, los imanes y los pines.

Una corona vale invariablemente x sellos de coleccionista, y pines o z imanes, siendo x, y, z tres números naturales consecutivos no necesariamente en ese orden.

Además, sabemos que 9 imanes valen una corona más que 8 pines, 8 sellos valen dos coronas más que 6 imanes y 6 sellos valen dos coronas más que 4 pines.

Si se cambian, al tipo oficial, una corona por sellos, otra por pines y una tercera por imanes, ¿cuántos elementos de intercambio se tendrán en total?

Los cuelines

Un número es un cuelín si todo par de dígitos consecutivos es un múltiplo de 19 o es un múltiplo de 21.

Por ejemplo, el número 3842 es un cuelín, porque 38=2×19, 84=4×21 y 42=2×21.

Halla todos los números cuelines  de 10 dígitos.

Elementos químicos

El número atómico de cierto elemento químico es igual a la diferencia entre el número atómico del plutonio y la suma de sus cifras.

Indica un nombre de varón que empiece por su símbolo químico.

Dos ángulos

Sea ABC un triángulo rectángulo, con Â=90o. Sean D en el lado AC y E en el lado BC de modo que ^BDE=90o, AD=5 y BD=DE=10.

Calcula la medida de los ángulos B y C.

La flor cambimat

Manuela  acaba de tomar una flor cambimat a la que quita los pétalos uno a uno diciendo: “Me gustan las matemáticas… un poco (1er pétalo), mucho (2º pétalo), apasionadamente (3er pétalo), con locura (4º pétalo), nada (5º pétalo), un poco (6º pétalo), mucho (7º pétalo), apasionadamente (8º pétalo), …”

La flor cambimat es una flor extraordinaria. Cuando eclosiona tiene 95 pétalos, pero lo más asombroso es que tan pronto como se arrancan 5 pétalos crece uno nuevo inmediatamente.

Cuando Manuela arranca el último pétalo de la flor, ¿cuántos pétalos en total (contando el último) ha arrancado y qué dice?

Los dos ángulos del triángulo

Sea el triángulo ABC con Â=108o.

La bisectriz de C corta al lado AB en P y la recta perpendicular al segmento CP trazada por C corta a la recta AB en el punto Q de modo que CP=CQ.

Calcula la medida de los ángulos B y C.