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La suma es 2010

Miguel  hizo la lista de todas las progresiones aritméticas de números enteros positivos tales que la diferencia es igual a 3 y la suma de sus términos es igual a

Calcula cuántas progresiones tiene la lista de Miguel. 

Lista de factores

Angelines escribe una lista de números naturales.

El primer número es el 1; luego escribe los múltiplos de 2, desde 2 hasta 22; a continuación escribe los múltiplos de 3, desde 3 hasta 32; luego los múltiplos de 4, desde 4 hasta 42, y así siguiendo hasta escribir, por primera vez, el 2019. La lista empieza de la siguiente manera:

Determina cuántos números tiene la lista de Angelines.

Cubrimientos de cuadrados

Se pretende cubrir totalmente un cuadrado de lado k (k entero mayor que uno) con los siguientes rectángulos: 1 rectángulo de 1×1, 2 rectángulos de 2×1, 4 rectángulos de 3×1, … , 2n rectángulos de (n+1)x1, de tal manera que los rectángulos no se superpongan ni excedan los límites del cuadrado.

Halla los valores de k para los que esto es posible y, para cada valor de k encontrado, dibuja una solución.

Suma de dígitos

Se escriben las cifras de 2019 como sigue:

Calcula cuántos dígitos se deben escribir para que la suma de los dígitos escritos sea 3900.

Reparto de caramelos

Paco y Joaquín se reparten una bolsa de caramelos con el siguiente procedimiento: Paco saca uno, Joaquín saca dos, Paco saca tres, Joaquín saca cuatro, y así cada uno, en su turno, saca uno más que los que acaba de sacar el otro.

Cuando uno de los dos se encuentra con que no quedan suficientes caramelos para sacar uno más que los que sacó el otro se lleva todo lo que queda y concluye el reparto.

Si Paco sacó en total 2000 caramelos, ¿cuántos caramelos había inicialmente en la bolsa?

Suma de cifras

Sea N=8+98+998+9998+…..+999…(100 veces 9)…98  el resultado de la suma de 101 números que tienen el último dígito 8 y los demás dígitos 9: desde el 8, que tiene cero nueves, hasta el que tiene 100 dígitos nueve.

Calcula la suma de los dígitos de N.