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Sumas de potencias

Macarena escribió todos los números enteros positivos menores que 2020 que son potencia de 3 o son suma de potencias de 3, todas con distintos exponentes enteros no negativos.

Halla la cantidad de números que escribió Macarena.

Polígonos convexos

Un polígono convexo es tal que si se escriben en orden creciente las medidas en grados de sus diferentes ángulos se obtiene una progresión aritmética de razón 20°.

¿Cuál es la medida, en grados, del ángulo más pequeño?

Progresiones aritméticas

Las progresiones aritméticas 19, 95, 171, 247, … y 20, 45, 70, 95, … tienen ambas el número 95.

Calcula el próximo número que es común a las dos sucesiones.

En la pizarra

En la pizarra hay escritos diez naturales consecutivos y de dos cifras cada uno.

Blanca suma los diez números y Mª José eleva cada número al cuadrado y luego suma los diez cuadrados obtenidos. El resultado de Mª José es un múltiplo del resultado de Blanca.

Halla los diez números de la pizarra.

Un número borrado

Se escriben en una hoja de papel todos los números naturales empezando en 1 hasta un número desconocido k y luego se borra uno de los números escritos.

El promedio de los números restantes es 25,25.

¿Cuál es el número que se borró?

En sentido descendente

¿Cuántos son los números naturales mayores que 9 tales que cada cifra es mayor que la siguiente (contando de izquierda a derecha)?