Las casillas del tablero

Hay que escribir un número entero en cada casilla de un tablero de 1×171 de la siguiente manera: en la primera casilla de la izquierda se escribe un 0 y luego el número en cada casilla C es igual a la cantidad de casillas que hay a la izquierda de C más la suma de cada uno de los números escritos en cada una de esas casillas.

Es decir, en la primera casilla va 0, en la segunda casilla va 1+0=1, en la tercera casilla va 2+(0+1)=3, en la cuarta casilla va 3+(0+1+3)=7, etc.

Halla la cantidad de números escritos en el tablero que tienen el dígito de las unidades igual a 3.

Polígonos almerienses

Decimos que un polinomio p(x), con coeficientes reales, es almeriense si tiene la forma

y sus tres raíces son números reales positivos en progresión aritmética.

Halla todos los polinomios almerienses tales que p(7/4)=0

4475

Si la suma de cincuenta números naturales consecutivos es 4475, ¿cuál es el mayor?

La diferencia

Dada una progresión aritmética de términos naturales y diferencia d≠1, si a₁=5² y existen índices j y k tales que a_j=14² y a_k=33² halla la diferencia d.

Progresiones

Los números no nulos a, b, c están en progresión aritmética.

Si se aumenta a en 1 o c en 2 resulta una progresión geométrica.

Calcula el valor de b.

Gran suma

Calcula la suma

Todos son 4

Sea a_n la progresión aritmética a₀=7,a₁=24,a₂=41,…

Determina el menor valor de n para que a_n tenga todos sus dígitos iguales a 4.

Progresión en un trapecio

Sea el trapecio isósceles ABCD tal que sus tres lados distintos están en progresión geométrica creciente y ^D=60^o.

Halla la razón de dicha progresión.

Múltiplos consecutivos

Obtén el múltiplo más pequeño de 23 tal que su siguiente es múltiplo de 29 y, ambos, están formados exclusivamente por las cifras 1 y 2.

Cuadrados encajados

Consideramos un cuadrado de lado 8.

Al unir los puntos medios de cada par de lados adyacentes obtenemos un segundo cuadrado y si continuamos así, uniendo los puntos medios de los lados adyacentes de cada cuadrado dibujado, obtenemos un nuevo cuadrado.

¿Cuál es el área del sexto cuadrado construido?