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Múltiplos de 3

Hay 105 números escritos en una fila: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, … (cada número n está escrito exactamente n veces).

¿Cuántos de estos números son divisibles por 3?

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Progresiones actuales

Una progresión aritmética infinita de números enteros es actual  si  entre sus primeros diez términos hay uno igual a 1 y otro igual a 2019.

Calcula cuántas son las progresiones aritméticas actuales.

[Una progresión aritmética infinita es una sucesión tal que cada término se obtiene sumándole al anterior un número fijo que se llama diferencia de la progresión. Por ejemplo,
2, 102, 202, 302, 402, … es una progresión aritmética infinita de diferencia 100
7, 4, 1, -2, -5, -8, … es una progresión aritmética infinita de diferencia –3]

La suma de Pablo

Pablo sumó todos los números enteros positivos de 4 dígitos, pero se saltó uno.

La suma de Pablo es igual a 8499 veces el número que se saltó Pablo.

Halla el número que se saltó Pablo.

17 naturales

Sea el conjunto de los 17 primeros enteros positivos.

Elige dos números de este conjunto tales que la multiplicación de esos dos números sea igual a la suma de los restantes 15 números.

Término 2019

Un programa de ordenador genera una sucesión de 2019 números, de acuerdo con la siguiente regla: el primer número es 1 y, a partir de ahí, luego de generar el número x, el siguiente número que genera es igual a

siendo [x] la parte entera de x.

Así, los primeros números de la sucesión son 1; 2; 5/2; 3; …

Determina cuál es el último número que genera el programa.

El término centenario

Dada la sucesión definida por a1 = 5 y an+1 = an + 3n, calcula