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Suma de cifras

Sea N=8+98+998+9998+…..+999…(100 veces 9)…98  el resultado de la suma de 101 números que tienen el último dígito 8 y los demás dígitos 9: desde el 8, que tiene cero nueves, hasta el que tiene 100 dígitos nueve.

Calcula la suma de los dígitos de N.

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Dos conjuntos de números

Divide el conjunto de los números naturales desde 1 hasta 100 inclusive en dos conjuntos A y B tales que A contenga 70 números, B contenga 30 números y la suma de todos los números de A sea igual a la suma de todos los números de B.

Múltiplos de 3

Hay 105 números escritos en una fila: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, … (cada número n está escrito exactamente n veces).

¿Cuántos de estos números son divisibles por 3?

Progresiones actuales

Una progresión aritmética infinita de números enteros es actual  si  entre sus primeros diez términos hay uno igual a 1 y otro igual a 2019.

Calcula cuántas son las progresiones aritméticas actuales.

[Una progresión aritmética infinita es una sucesión tal que cada término se obtiene sumándole al anterior un número fijo que se llama diferencia de la progresión. Por ejemplo,
2, 102, 202, 302, 402, … es una progresión aritmética infinita de diferencia 100
7, 4, 1, -2, -5, -8, … es una progresión aritmética infinita de diferencia –3]

La suma de Pablo

Pablo sumó todos los números enteros positivos de 4 dígitos, pero se saltó uno.

La suma de Pablo es igual a 8499 veces el número que se saltó Pablo.

Halla el número que se saltó Pablo.

17 naturales

Sea el conjunto de los 17 primeros enteros positivos.

Elige dos números de este conjunto tales que la multiplicación de esos dos números sea igual a la suma de los restantes 15 números.