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Simplificación trigonométrica

Si 0 ≤ x < π/2, simplifica todo lo posible la expresión

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Mojulo

Mojulo es un sistema de creación artístico-matemática que, mediante ecuaciones y/o funciones, muestra espectaculares animaciones de vivos colores. Al final de la página se indica el formato de las expresiones admitidas como entradas.

Se puede utilizar para explorar las matemáticas o, simplemente, para disfrutar de las imágenes animadas.

Las creaciones se comparten en una galería en donde, al pasar el ratón por encima de cada ejemplo, aparece la fórmula generatriz correspondiente.

Os proponemos, como ejemplo muy atractivo, introducir en la casilla de fórmulas de la página la expresión

10^13.4>>(y+time)-(5*tan((x-50)/(y-50)))<<((2*x+(y-time)*2)) -(y-(cos(10/8)*60*cos(x/10)))

No os decepcionará, y podréis investigar variaciones sobre ella.

El radio de los círculos

En un cuadrado de 6 cm de lado se construye un triángulo equilátero en su interior tomando como base uno de los lados del cuadrado.

Se dibujan entonces dos círculos tangentes, cada uno, a uno de los lados del triángulo y a dos lados adyacentes del cuadrado, como se ve en la figura adjunta.

¿Cuánto mide el radio de cada círculo?

La bisectriz del triángulo

bisecEn un triángulo rectángulo la bisectriz de uno de sus ángulos agudos divide al lado opuesto en dos segmentos de longitudes 1 y 2

¿Cuál es la longitud de la bisectriz?

Área del triángulo

trEn un triángulo rectángulo la bisectriz de uno de los ángulos agudos divide al lado opuesto en dos segmentos de longitudes 4 y 5.

Halla el área del triángulo.