Pesca de truchas

Juan Carlos pesca n truchas y le da a Mariano las tres truchas más grandes, de modo que el peso total de lo que ha pescado disminuye en un 35%.

Luego le da a su gato las tres truchas más pequeñas de modo que el peso de lo que le queda baja en 5/13 .

Determina cuántas truchas ha pescado y da todas las posibilidades.

Liga de baloncesto

Un campeonato de baloncesto se juega por sistema de liga a dos vueltas y sin empates. El ganador del partido obtiene 2 puntos y el perdedor 1 punto.

Al final del campeonato, la suma de de los puntos obtenidos por todos los equipos salvo el campeón es de 2020 puntos.

¿Cuántos partidos ha ganado el campeón?

6 por 8

Andrés acaba de completar una multiplicación. Ha hecho el producto de 64 por 48 y le sale 3112.

Y el maestro le dice: “¡Muy bueno, Andrés!, estás progresando y solo has cometido un fallo, multiplicando 6 por 8”

¿Cuánto vale 6 × 8 para Andrés?

Almacén de libros

Un almacén de libros se divide en sectores numerados.

Todos los paquetes de libros almacenados en el mismo sector tienen idéntico peso, que es un número entero de kilos.

Si sumamos el peso de dos paquetes de un sector, excepto el último, con el de un paquete del siguiente sector siempre obtenemos 80 kg.

Y, si hubiera un sector más sería imposible cumplir con las condiciones anteriores.

Calcula el peso de un paquete del primer sector de este almacén.

Tríos

Determina si existen tríos (x, y, z) de números reales tales que:

Si la respuesta es afirmativa, halla el mínimo y el máximo valor posible de z en esos tríos.

De camino al refugio

El camino entre el pueblo y el refugio en la montaña mide un número entero de kilómetros.

Una mañana, tres grupos de andadores salen del pueblo hacia el refugio.

El primer día, el grupo A recorre la sexta parte del camino,el grupo B la mitad del camino y el grupo C la cuarta parte del camino.

Al día siguiente, el grupo A recorre 100 km, el grupo B recorre 10 km, el grupo C recorre 78 km y nadie llega al refugio.

Si el grupo B ha recorrido, en total, más distancia que el A pero menos que el C, determina cuánto mide el camino desde el pueblo hasta el refugio.

Un número borrado

Se escriben en una hoja de papel todos los números naturales empezando en 1 hasta un número desconocido k y luego se borra uno de los números escritos.

El promedio de los números restantes es 25,25.

¿Cuál es el número que se borró?

100 gatos

En un cercado hay 100 gatos, algunos blancos, otros negros y los restantes, grises.

Se sabe que los negros son más que el doble de los blancos; que tres veces los blancos son más que 4 veces los grises y que 3 veces los grises son más que los negros.

Calcula cuántos gatos de cada clase hay en el cercado.

Hoteles

En una estación de montaña hay hoteles de 1, 2, 3 y 4 estrellas.

Hay más de un hotel de 4 estrellas y sumando el número de estrellas de todos los hoteles de la estación se obtiene 69.

Más de la mitad de las estrellas corresponden a hoteles de sólo 1 estrella y el número de hoteles de 3 estrellas es 4 veces el de los que tienen 4 estrellas.

¿Cuántos hoteles de 2 estrellas hay en la estación?

Varios enteros

Halla la cantidad de números números enteros que verifican que