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El tanque de gas

Rosendo ha instalado un tanque de gas en su chalet. El tanque es un cilindro rematado en ambas bases por sendas semiesferas, como se ve en la figura adjunta, y sus dos dimensiones (longitud total y diámetro) son valores enteros de decímetros.

Rosendo calcula el área y el volumen del tanque, obteniendo 6,48π m² de superficie y 1,8π m³ de volumen.

¿Cuál es, en decímetros, el diámetro del tanque?

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Cilindros de cartón

El profesor de Miguel y de Guille les ha dado, a cada uno, sendas láminas de cartón rectangulares y de las mismas dimensiones.

Les pide a ambos que enrollen cada lámina alrededor de una de sus aristas formando un cilindro y calculen el volumen resultante.

Miguel y Guille comparan sus resultados y ven que son diferentes, siendo el volumen del cilindro de Miguel ocho veces el volumen del cilindro de Guille.

Si el perímetro de cada lámina de cartón es de 72 cm, ¿cuál es la longitud del lado más largo de las láminas?

Arquímedes y los griegos

Arquímedes es, sin duda, una de las grandes figuras de la Antigüedad y uno de los matemáticos más sobresalientes que han existido.

Ya se publicó, hace más de un año, un artículo titulado Arquímedes de Siracusa que incluye un vídeo contando su vida y sus estudios, experimentos e inventos.

En dicho vídeo se utilizan escenas del capítulo Arquímedes y los griegos de la serie de televisión Érase una vez… los inventores que aquí se muestra completo:

En este vídeo se habla de otros matemáticos, como Eratóstenes y su medición del radio de la tierra.

Como colofón y para complementar ambos vídeos se puede leer el libro Arquímedes, el genio de Siracusa

Desarrollo de un cubo

Gustavo tiene una lámina de cartón de 25 cm por 60 cm y quiere, con ella, construir el desarrollo de un cubo (sus 6 caras en una sola pieza) alineado con los bordes de la lámina.

¿Cuál es el mayor volumen posible del cubo?

El cubo en la esfera

esfcuboUna esfera tiene en ella inscrito un cubo: sus vértices están en la superficie de la esfera.

Halla el porcentaje del volumen de la esfera que representa el volumen del cubo.