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La poción mágica

La famosa poción mágica del druida Panoramix debe, para preservar sus virtudes, conservarse en un gran caldero cilíndrico con tapa (ambos, caldero y tapa, de grosor insignificante) y respetando las siguientes condiciones:

  • las medidas de diámetro y altura de este caldero son números enteros de pies galos. El pie galo  (pg) difiere ligeramente del pie romano.
  • el número de pies galos cuadrados  (pg²), que expresan el área del caldero incluida la tapa, y el número de pies cúbicos galos  (pg³), que expresan el volumen del caldero, son iguales.
  • La altura del caldero es menor de 4 pies galos.

¿Cuál es el diámetro del caldero de la poción mágica expresado en pies galos ?

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El anillo de la servilleta

Dos anillos con borde curvo (similares a los que se usan para las servilletas) de igual altura y diferente radio tienen, exactamente, el mismo volumen.

Este resultado, un tanto asombroso, se basa en el Principio de Cavalieri y se explica y razona perfectamente en este vídeo del canal de divulgación científica VSauce, con subtítulos en castellano:

En Gizmodo también se explica y con un enlace al vídeo que hemos expuesto.

Ortoedros

Dos ortoedros del mismo volumen poseen todas sus aristas con longitudes enteras medidas en centímetros.

Uno de ellos es un cubo y el otro es de base cuadrada, pero no cubo, y la altura correspondiente a dicha base mide de 1 cm.

Si el volumen es menor de 21000 cm3, ¿cuál es su máximo valor posible?

El tanque de gas

Rosendo ha instalado un tanque de gas en su chalet. El tanque es un cilindro rematado en ambas bases por sendas semiesferas, como se ve en la figura adjunta, y sus dos dimensiones (longitud total y diámetro) son valores enteros de decímetros.

Rosendo calcula el área y el volumen del tanque, obteniendo 6,48π m² de superficie y 1,8π m³ de volumen.

¿Cuál es, en decímetros, el diámetro del tanque?

Cilindros de cartón

El profesor de Miguel y de Guille les ha dado, a cada uno, sendas láminas de cartón rectangulares y de las mismas dimensiones.

Les pide a ambos que enrollen cada lámina alrededor de una de sus aristas formando un cilindro y calculen el volumen resultante.

Miguel y Guille comparan sus resultados y ven que son diferentes, siendo el volumen del cilindro de Miguel ocho veces el volumen del cilindro de Guille.

Si el perímetro de cada lámina de cartón es de 72 cm, ¿cuál es la longitud del lado más largo de las láminas?