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Un octaedro en el cubo

Un octaedro está inscrito en un cubo de arista 1, con los vértices del octaedro en el centro de las caras del cubo.

¿Cuál es el volumen del octaedro?

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El jarrón

Un jarrón se llena completamente de agua, a un ritmo constante. La gráfica adjunta muestra la altura h del agua en función del tiempo t.

¿Cuál de las siguientes podría ser la forma del jarrón?

Cilindros

Dos cilindros idénticos se cortan a lo largo de las líneas punteadas (ver imagen) y se pegan entre sí formando un cilindro más grande.

¿Cuál es la proporción entre el volumen del cilindro construido y el volumen de uno de los cilindros originales?

La trompeta de Gabriel

Eduardo Sáenz de Cabezón nos enseña la trompeta de Gabriel o de Torricelli, una superficie de revolución cuya área es infinita y el volumen que encierra es finito, según los cálculos correspondientes de cada una de estas medidas usando integrales.

Estos, aparentemente, contradictorios resultados son los fundamentos de la paradoja del pintor, comentada en estas páginas.

La poción mágica

La famosa poción mágica del druida Panoramix debe, para preservar sus virtudes, conservarse en un gran caldero cilíndrico con tapa (ambos, caldero y tapa, de grosor insignificante) y respetando las siguientes condiciones:

  • las medidas de diámetro y altura de este caldero son números enteros de pies galos. El pie galo  (pg) difiere ligeramente del pie romano.
  • el número de pies galos cuadrados  (pg²), que expresan el área del caldero incluida la tapa, y el número de pies cúbicos galos  (pg³), que expresan el volumen del caldero, son iguales.
  • La altura del caldero es menor de 4 pies galos.

¿Cuál es el diámetro del caldero de la poción mágica expresado en pies galos ?

El anillo de la servilleta

Dos anillos con borde curvo (similares a los que se usan para las servilletas) de igual altura y diferente radio tienen, exactamente, el mismo volumen.

Este resultado, un tanto asombroso, se basa en el Principio de Cavalieri y se explica y razona perfectamente en este vídeo del canal de divulgación científica VSauce, con subtítulos en castellano:

En Gizmodo también se explica y con un enlace al vídeo que hemos expuesto.