Archivo de la etiqueta: razones trigonométricas

El billete de autobús

Un billete de autobús mide 6 cm de largo y 3 cm de ancho.

Durante un viaje me he entretenido en hacer dobleces tal como indica la figura, siendo las líneas que aparecen bisectríces de los ángulos de las esquinas.

¿Cuánto mide la longitud p  en centímetros?

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Simplificación trigonométrica

Si 0 ≤ x < π/2, simplifica todo lo posible la expresión

Cinco barbaridades bastante comunes en Matemáticas

Cinco despropósitos matemáticos son bastante usuales en las aulas y fuera de ellas.

Al conocer desde la infancia, al menos de manera intuitiva, la propiedad distributiva del producto respecto de la suma, mucha gente la extiende a cualquier situación en la que aparezca la suma y otra operación o una función.

Aquí van las barbaridades matemáticas, de las que se puede comprobar su falsedad sin más que sustituir las variables por números concretos y calcular, aunque puede haber excepciones en algunos ejemplos.

Igualdad falsa. Si en vez de la suma fuera el producto tendríamos una igualdad cierta pues

Lo cierto es que el cuadrado de la suma es

Otra igualdad que no es cierta,

y podemos decir lo mismo del caso anterior. Usando el producto sí es cierto que

Tercera igualdad falsa:

Como en los casos anteriores, si en vez de la suma usamos el producto se verifica una igualdad cierta:

Como la operación logarítmica es la inversa de la función exponencial, vista en el punto anterior, puede deducirse también que esta afirmación es falsa:

Lo cierto es que, usando el producto en vez de la suma, se cumple que

Y,por último, otra falsa:

Además, en este caso, la que es cierta no tiene nada que ver con la anterior pues en realidad se cumple que

Y podemos contar lo mismo de las otras razones trigonométricas.

Otras muchas ‘meteduras de pata’ hay con las propiedades de operaciones y funciones pero podemos destacar que, con diferencia, estas son las más usuales.

El radio de los círculos

En un cuadrado de 6 cm de lado se construye un triángulo equilátero en su interior tomando como base uno de los lados del cuadrado.

Se dibujan entonces dos círculos tangentes, cada uno, a uno de los lados del triángulo y a dos lados adyacentes del cuadrado, como se ve en la figura adjunta.

¿Cuánto mide el radio de cada círculo?

En un rectángulo

rectanguloEn el rectángulo ABCD  la longitud del lado BC  es la mitad de la longitud de la diagonal AC.

Si M  es un punto de CD  tal que AM  = MC, ¿cuál es la medida en grados del ángulo CAM ?