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Un polígono de muchos lados

Pedro acaba de calcular el lado de un polígono regular con doce lados inscrito en un círculo con un radio de 1 cm. Obtiene √(2-√3) cm.

Carlos, al verlo, le dice que un polígono regular inscrito en el mismo círculo tiene un lado que mide, en cm, √(2-√(2+√(2+√(2+√3)))).

¿Cuántos lados tiene este polígono?

El triángulo de Alison

Según lo visto en Futility Closet, esta estrella es el llamado Triángulo de Alison

Es una herramienta utilísima, si se memoriza, para recordar fórmulas trigonométricas que relacionan las razones de un ángulo teniendo en cuenta las tres siguientes condiciones:

1.- Las razones que están en las casillas opuestas son opuestas.

2.- Dadas tres razones situadas en casillas adyacentes, la central siempre es el producto de las laterales.

3.- Dadas tres razones situadas en casillas adyacentes, el cociente entre la central y una lateral es igual a la otra lateral.

Razón entre superficies

Alrededor de un círculo se colocan diez monedas como se indica en la figura. Cada moneda es tangente al círculo y a sus dos monedas vecinas.

Calcula la razón entre la superficie del círculo y la de una de las monedas.

Todo es π

Expresiones que permiten obtener π:

Superficie de un cuadrilátero

Sea ABC un triángulo equilátero y sea M el punto medio del lado BC. Sean K en AM y L en AC tales que KL es perpendicular a ACKM=8 y KL= 5.

Calcula el área del cuadrilátero KLCM.

Un ángulo bien definido

En el cuadrado ABCD, sea en el lado AB tal que AP2=BP×BC y sea M el punto medio de BP.
Si N es el punto interior del cuadrado tal que AP=PN y MN es paralelo a BC, calcula la medida del ángulo ^BAN.